期末测试卷（A卷 基础巩固）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版）

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高二（上）期末测试卷（A卷 基础巩固）
理科数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·四川成都·高二期末（理））在空间直角坐标系中，点在平面上的射影到坐标原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出给定点在平面上的射影点，再用空间两点间距离公式即可得解.
【详解】
依题意，点在平面上的射影点M坐标为，而原点，
由空间两点间距离公式得.
故选：C
2．（2021·四川成都·高二期末（理））命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定进行求解即可．
【详解】
解：根据存在性命题的否定是全称命题，
故命题“，”的否定是“，”．
故选：．
3．（2021·四川成都·高二期末（理））如图是2021年至2025年我国宏基站建设投资额预算(单位：亿元)的折线图，则以下结论不正确的是（ ）

A．年比较，2023年投资额预算达到最大值
B．逐年比较，2022年投资额预算增幅最大
C．2021年至2023年，投资额预算逐年增加
D．2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加
【答案】D
【分析】
利用频率分布折线图，逐项分析选项中的命题是否正确即可.
【详解】
对于A，由频率分布折线图知，5年比较, 2023年投资额预算达到最大值为1400亿元，所以A正确;
对于B，由频率分布折线图知，逐年比较，2022年投资额预算增幅最大,为1100-670=430 (亿元)，所以B正确;
对于C，由频率分布折线图知，2021年至2023年投资额预算逐年增加，所以C正确;
对于D，由频率分布折线图知，202 1年至2022年投资额增幅为430亿元，2022年至2023年投资额增幅为300亿元，不是逐年增加，所以D错误.
故选： D
4．（2021·四川成都·高二期末（理））一个不透明盒子里装有标号为的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求出无放回抽标签两次的试验的基本事件总数，再求出两次都抽到奇数号标签的事件所含的基本事件数即可得解.
【详解】
从不透明盒子中无放回随机抽标签两次的试验的基本事件有：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，
共有20个，它们等可能，其中两次都抽到奇数号标签的事件A有6个基本事件，，
所以两次抽取的标签号数均为奇数的概率为.
故选：B
5．（2021·四川成都·高二期末（理））为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在内的居民中随机抽取了位进行调查，并将年龄按，，，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（ ）

A．频率分布直方图中的值为
B．这位居民中有位居民的年龄不低于岁
C．估计这位居民的平均年龄为岁
D．该地区人口年龄分布在的人数与分布在的人数分别记为，则一定成立
【答案】C
【分析】
利用频率分布直方图的性质直接求解．
【详解】
解：对于，由频率分布直方图得：
，
解得，故错误；
对于，这100位居民中年龄不低于60岁的有：位，故错误；
对于，估计这100位居民的平均年龄为：
岁，故正确；
对于，频率分布图中，人口年龄分布在，的人数与分布在，的人数分别记为，，
则，，
但是利用样本估计总体时会有误差，故不一定成立，故错误．
故选：．
6．（2021·四川成都·高二期末（理））执行如图所示的程序语句，若输入的值为，输出结果为．则输入的值可能为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用辗转相除法求输入的两个数的最大公约数，逐项验证即可得解.
【详解】
模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用辗转相除法求输入的两个数的最大公约数,
对于A，m=306， n=98,最大公约数为2，错误;
对于B，m=306，n=102， 最大公约数为102，错误;
对于C，m=306, n=105,最大公约数为3,错误;
对于D，m=306, n=119，最大公约数为17，正确.
故选： D
7．（2021·四川南充·高二期末（理））小明家订了一份报纸，送报人可能在早上至之间把报纸送到小明家，小明的父亲离开家去工作的时间在早上至之间，则小明父亲在离开家前能看得到报纸的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设送报人到达时间为，小明父亲离开家的时间为，可以看成是平面中的点，列出关于的不等式组，利用线性规划求出构成的面积，以及小明父亲在离开家前能得到报纸的构成的面积，利用几何概型概率公式求解即可.
【详解】
设送报人到达时间为，小明父亲离开家的时间为，可以看成是平面中的点，
试验的全部结果所构成的区域为
这是一个矩形区域，面积
设小明父亲在离开家前能看得到报纸为事件.
则事件所构成的区域为

由几何概型概率公式可得，
∴小明父亲在离开家前能得到报纸的概率是.
故选： B.

8．（2021·贵州·龙里县九八五高级中学有限责任公司高二期末（理））双曲线的渐近线方程为，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】
把双曲线化成标准形式，表示出渐近线方程，对应系数相等即可求出结果.
【详解】
由题意可得，，则.
故选：A.
9．（2021·江苏·泰州市第二中学高二月考）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点椭圆上，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用椭圆的定义可求得.
【详解】
在椭圆中，，由椭圆的定义可得，所以，.
故选：C.
10．（2021·贵州·龙里县九八五高级中学有限责任公司高二期末（理））已知直线与椭圆：交于，两点，点是线段的中点，则直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用点差法，求直线的斜率.
【详解】
设，，则，.
因为，在椭圆上，所以，
所以，所以，
则，即直线的斜率是.
故选：A
11．（2020·贵州·兴义市第二高级中学高二期末（理））已知函数，，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
解不等式，求出解集，根据与长度有关的几何概型，即可求出结果.
【详解】
由得，解得，
所以从定义域内任取一点，使的概率是.
故选：C.
12．（2021·贵州·龙里县九八五高级中学有限责任公司高二期末（理））设为双曲线C：的右焦点，直线l：（其中c为双曲线C的半焦距）与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线C的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设双曲线C的左焦点为，如图，取线段的中点H，连接，利用已知得出，由双曲线的定义结合勾股定理求出和，利用直线l的斜率列出方程，求出双曲线的离心率．
【详解】
设双曲线C的左焦点为，如图，取线段的中点H，连接，则．

因为，所以，即，则．
设．因为，
所以，则，从而，故，解得．
因为直线l的斜率为，所以，整理得，即，则，故．
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题考查双曲线的离心率和双曲线的定义，考查平面向量数量积的应用，解决本题的关键点是取线段的中点H，连接，利用已知等式得出，进而可由双曲线的定义和勾股定理求出和，利用直线l的斜率为列方程解出离心率，考查学生数形结合能力和计算能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2021·四川成都·高二期末（理））已知命题：若，则；命题，直线与椭圆恒有两个共同点．在命题①；②；③中，所有真命题的序号是_______________________．
【答案】
【分析】
直接利用不等式的性质，直线和椭圆的关系，真值表的应用判断命题①②③的真假.
【详解】
对于命题p:若0