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北师大版（2019） 高中数学 选择性必修第一册 第一章 直线与圆 （Word含答案） 试卷
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这是一份北师大版（2019） 高中数学 选择性必修第一册 第一章 直线与圆 （Word含答案），共11页。
第一章直线与圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知点和点B关于直线对称，斜率为k的直线m过点A交l于点C，若△ABC的面积为2，则k的值为( )
A. 3或 B. 0 C. D. 3
2. 设点，，若直线与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3. 已知圆C1：（x＋1）2＋（y＋1）2＝1，圆C2：（x＋4）2＋（y-5）2＝9，点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为y轴上的动点，则|PN|＋|PM|的最小值是( )
A. B. C. D.
4. 过点A(2，1)作直线l交圆C：x2+y2+2y-17＝0于M，N两点，设，则实数λ的取值范围为（ ）
A. B. [-5，-1] C. D.
5. 唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A. B. C. D.
6. 若函数的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D. [-3,1]
7. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得最大”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点，，点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是（）
A. B. 1或 C. 2或 D. 1
8. 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为A，若，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 设a，b为正数，若直线ax-by+1=0被圆x2+y2+4x-2y+1=0截得弦长为4，则（ ）
A. a+b=1 B. 2a+b=1 C. D.
10. 关于圆，下列说法正确的是( )
A. k的取值范围是
B. 若，过的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为
C. 若，圆C与圆相交
D. 若，，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立
11. 在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足(其中是正数，且)，则的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是( )
A. 阿波罗尼斯圆的圆心恒在轴上
B. 始终在阿波罗尼斯圆内
C. 当时，阿波罗尼斯圆的圆心在点的左边
D. 当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内
12. 以下四个命题表述正确的是( )
A. 直线恒过定点
B. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则
D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 平面直角坐标系xOy中，已知圆C:+=1，点P为直线y=x+2上的动点，以PC为直径的圆交圆C于A,B两点，点Q在PC上且满足AQPB，则点Q的轨迹方程是 .
14. 已知点，实数是常数， 是圆上不同的两点，是圆上的动点，如果关于直线对称，则面积的最大值是 ．
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是 .
16. 已知圆C的方程为x2+y2=2，点P是直线x-2y-5=0上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，A、B为切点，则四边形PACB的面积的最小值为 ；直线AB过定点 .
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
已知点A(4，1)，B(﹣6，3)，C(3，0)．
（1）求△ABC中BC边上的高所在直线的方程；
（2）求过A，B，C三点的圆的方程．
18. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，设直线，直线.
(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；
(2)当时，设直线的交点为，过作轴的垂线，垂足为，求点到直线的距离，并求的面积.
19. (本小题12.0分)
已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点．
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于，两点，_____________________ ，求的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
20. (本小题12.0分)
如图所示,m、n分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线,其中O为m、n的交点.若A、B两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站,且A、B之间的公交线路是圆心在n上的一段圆弧,站点A到直线m、n的距离分别为1 km和10 km,站点B到直线m、n的距离分别为9 km和6 km.
(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;
(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道n上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点C)在点O上方,且点C到点O的距离d大于2 km且小于10 km,并要求公交线路(即圆弧AB)上任意一点到游乐场C的距离不小于2 km,求游乐场C距点O距离的最大值.
21. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点.
（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，设直线l的斜率，令，设面积为，求.
22. (本小题12.0分)
规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
(1)如图，设母球A的位置为(0，0)，目标球B的位置为(4，0)，要使目标球B向C(8，－4)处运动，求母球A球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球A的位置为(0，－2)，目标球B的位置为(4，0)，能否让母球A击打目标B球后，使目标B球向(8，－4)处运动?
(3)若A的位置为(0，a)时，使得母球A击打目标球B时，目标球B(4，0)运动方向可以碰到目标球C(7，－5)，求a的最小值（只需要写出结果即可）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】CD
12.【答案】BC
13.【答案】(除点外)
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
（，-）
17.【答案】解：（1）已知△ABC的顶点为A(4，1)，B(﹣6，3)，C(3，0)，
∴BC所在直线的斜率为，
∴BC边上的高所在的直线斜率为3，
∴BC边上的高所在的直线的方程为y-1=3（x-4），即3x-y-11=0．
（2）设过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则，求得，
故过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+x-9y-12=0．
18.【答案】解：(1)直线，
，
由，得，
直线过定点.
(2)当时，直线，直线，
由，得，即，，
直线的方程为，即，
点到直线的距离.
点到的距离为，
的面积.
19.【答案】解：（1）设圆心坐标为，半径为.
因为圆的圆心在直线上，
所以．
因为圆与轴相切于点，
所以，．
所以圆的圆心坐标为，．
则圆的方程为．
（2）如果选择条件①：
因为，，
所以圆心到直线的距离．
则，
解得或．
如果选择条件②：
因为，，
所以圆心到直线的距离．
则，
故或．
20.【答案】解：(1)以O为坐标原点,直线m、n分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,
则A(10,1),B(6,9),设圆弧AB所在圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
则,解得,
故公交线路所在圆弧的方程为x2+(y-1)2=100(6≤x≤10,1≤y≤9).
(2)因为游乐场距点O的距离为d(2< d<10)km,所以C(0,d),
设P(x,y)为公交线路上任意一点,则x2+(y-1)2=100(6≤x≤10,1≤y≤9),
且|PC|=≥2对公交线路上任意点P均成立,
整理得,2(1-d)y+d2+47≥0对任意的y∈[1,9]恒成立.
令f(y)=2(1-d)y+d2+47,因为2< d<10,所以函数f(y)=2(1-d)y+d2+47在[1,9]上单调递减,
所以f(y)min=f(9)=d2-18d+65≥0,解得d≤5或d≥13,
又2< d<10,故2< d≤5,即游乐场距点O距离的最大值为5 km.
21.【答案】解：（1）圆转化为标准方程,
故圆心C点坐标为（2，0），半径为，
由直线与圆相切，得,
化简得：，解得或，
由于，故，
即直线：x-2y+3=0，
联立得，
即，得；
（2）取AB中点M，则，
又，
所以，
设，圆心到直线的距离为，
由勾股定理得：，解得，
设所求直线的方程为，，解得，
故.
（3）设A，B两点的纵坐标分别为，且异号，
因为圆，令，得，
所以，且，
设AB方程为，
由,消元得，
即＝，
故.
22.【答案】（1）如图所示：
点B（4,0）与点C（8，－4）所在的直线方程为：x＋y－4＝0，
依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线x＋y－4＝0上，且在第一象限，
此时｜AB｜＝2，设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为，
则有：，
解得：，，
即：A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（，），
所以，母球A运动的直线方程为：；
（2）如上图，若母球A的位置为（0，-2），要使目标球B向（8，-4）处运动，
则母球击打后运行到（4-，）时与目标球碰撞，
则点（0，-2）与点（4-，）连线的斜率小于等于1，
而k=，
∴不能让母球A击打目标B球后，使目标B球向（8，-4）处运动；
(3)的最小值为.要使得最小，
临界条件为球从球的左上方处撞击球后，球从球的右上方处撞击球.
如下图所示：
设是球的所有路径中最远离的那条路径上离球最近的点，
设=（x,y),
则有，
联立，
解得，
易得直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，
易得，过作倾斜角为的直线，
则此直线为：,令x=0,得到,
易得，就是一个符合题意的初始位置.
若，则球会在达到之前就与球碰撞，不合题意.
因此的最小值为.
第一章直线与圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知点和点B关于直线对称，斜率为k的直线m过点A交l于点C，若△ABC的面积为2，则k的值为( )
A. 3或 B. 0 C. D. 3
2. 设点，，若直线与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3. 已知圆C1：（x＋1）2＋（y＋1）2＝1，圆C2：（x＋4）2＋（y-5）2＝9，点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为y轴上的动点，则|PN|＋|PM|的最小值是( )
A. B. C. D.
4. 过点A(2，1)作直线l交圆C：x2+y2+2y-17＝0于M，N两点，设，则实数λ的取值范围为（ ）
A. B. [-5，-1] C. D.
5. 唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A. B. C. D.
6. 若函数的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D. [-3,1]
7. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得最大”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点，，点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是（）
A. B. 1或 C. 2或 D. 1
8. 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为A，若，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 设a，b为正数，若直线ax-by+1=0被圆x2+y2+4x-2y+1=0截得弦长为4，则（ ）
A. a+b=1 B. 2a+b=1 C. D.
10. 关于圆，下列说法正确的是( )
A. k的取值范围是
B. 若，过的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为
C. 若，圆C与圆相交
D. 若，，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立
11. 在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足(其中是正数，且)，则的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是( )
A. 阿波罗尼斯圆的圆心恒在轴上
B. 始终在阿波罗尼斯圆内
C. 当时，阿波罗尼斯圆的圆心在点的左边
D. 当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内
12. 以下四个命题表述正确的是( )
A. 直线恒过定点
B. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则
D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 平面直角坐标系xOy中，已知圆C:+=1，点P为直线y=x+2上的动点，以PC为直径的圆交圆C于A,B两点，点Q在PC上且满足AQPB，则点Q的轨迹方程是 .
14. 已知点，实数是常数， 是圆上不同的两点，是圆上的动点，如果关于直线对称，则面积的最大值是 ．
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是 .
16. 已知圆C的方程为x2+y2=2，点P是直线x-2y-5=0上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，A、B为切点，则四边形PACB的面积的最小值为 ；直线AB过定点 .
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
已知点A(4，1)，B(﹣6，3)，C(3，0)．
（1）求△ABC中BC边上的高所在直线的方程；
（2）求过A，B，C三点的圆的方程．
18. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，设直线，直线.
(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；
(2)当时，设直线的交点为，过作轴的垂线，垂足为，求点到直线的距离，并求的面积.
19. (本小题12.0分)
已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点．
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于，两点，_____________________ ，求的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
20. (本小题12.0分)
如图所示,m、n分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线,其中O为m、n的交点.若A、B两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站,且A、B之间的公交线路是圆心在n上的一段圆弧,站点A到直线m、n的距离分别为1 km和10 km,站点B到直线m、n的距离分别为9 km和6 km.
(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;
(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道n上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点C)在点O上方,且点C到点O的距离d大于2 km且小于10 km,并要求公交线路(即圆弧AB)上任意一点到游乐场C的距离不小于2 km,求游乐场C距点O距离的最大值.
21. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点.
（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，设直线l的斜率，令，设面积为，求.
22. (本小题12.0分)
规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
(1)如图，设母球A的位置为(0，0)，目标球B的位置为(4，0)，要使目标球B向C(8，－4)处运动，求母球A球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球A的位置为(0，－2)，目标球B的位置为(4，0)，能否让母球A击打目标B球后，使目标B球向(8，－4)处运动?
(3)若A的位置为(0，a)时，使得母球A击打目标球B时，目标球B(4，0)运动方向可以碰到目标球C(7，－5)，求a的最小值（只需要写出结果即可）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】CD
12.【答案】BC
13.【答案】(除点外)
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
（，-）
17.【答案】解：（1）已知△ABC的顶点为A(4，1)，B(﹣6，3)，C(3，0)，
∴BC所在直线的斜率为，
∴BC边上的高所在的直线斜率为3，
∴BC边上的高所在的直线的方程为y-1=3（x-4），即3x-y-11=0．
（2）设过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则，求得，
故过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+x-9y-12=0．
18.【答案】解：(1)直线，
，
由，得，
直线过定点.
(2)当时，直线，直线，
由，得，即，，
直线的方程为，即，
点到直线的距离.
点到的距离为，
的面积.
19.【答案】解：（1）设圆心坐标为，半径为.
因为圆的圆心在直线上，
所以．
因为圆与轴相切于点，
所以，．
所以圆的圆心坐标为，．
则圆的方程为．
（2）如果选择条件①：
因为，，
所以圆心到直线的距离．
则，
解得或．
如果选择条件②：
因为，，
所以圆心到直线的距离．
则，
故或．
20.【答案】解：(1)以O为坐标原点,直线m、n分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,
则A(10,1),B(6,9),设圆弧AB所在圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
则,解得,
故公交线路所在圆弧的方程为x2+(y-1)2=100(6≤x≤10,1≤y≤9).
(2)因为游乐场距点O的距离为d(2< d<10)km,所以C(0,d),
设P(x,y)为公交线路上任意一点,则x2+(y-1)2=100(6≤x≤10,1≤y≤9),
且|PC|=≥2对公交线路上任意点P均成立,
整理得,2(1-d)y+d2+47≥0对任意的y∈[1,9]恒成立.
令f(y)=2(1-d)y+d2+47,因为2< d<10,所以函数f(y)=2(1-d)y+d2+47在[1,9]上单调递减,
所以f(y)min=f(9)=d2-18d+65≥0,解得d≤5或d≥13,
又2< d<10,故2< d≤5,即游乐场距点O距离的最大值为5 km.
21.【答案】解：（1）圆转化为标准方程,
故圆心C点坐标为（2，0），半径为，
由直线与圆相切，得,
化简得：，解得或，
由于，故，
即直线：x-2y+3=0，
联立得，
即，得；
（2）取AB中点M，则，
又，
所以，
设，圆心到直线的距离为，
由勾股定理得：，解得，
设所求直线的方程为，，解得，
故.
（3）设A，B两点的纵坐标分别为，且异号，
因为圆，令，得，
所以，且，
设AB方程为，
由,消元得，
即＝，
故.
22.【答案】（1）如图所示：
点B（4,0）与点C（8，－4）所在的直线方程为：x＋y－4＝0，
依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线x＋y－4＝0上，且在第一象限，
此时｜AB｜＝2，设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为，
则有：，
解得：，，
即：A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（，），
所以，母球A运动的直线方程为：；
（2）如上图，若母球A的位置为（0，-2），要使目标球B向（8，-4）处运动，
则母球击打后运行到（4-，）时与目标球碰撞，
则点（0，-2）与点（4-，）连线的斜率小于等于1，
而k=，
∴不能让母球A击打目标B球后，使目标B球向（8，-4）处运动；
(3)的最小值为.要使得最小，
临界条件为球从球的左上方处撞击球后，球从球的右上方处撞击球.
如下图所示：
设是球的所有路径中最远离的那条路径上离球最近的点，
设=（x,y),
则有，
联立，
解得，
易得直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，
易得，过作倾斜角为的直线，
则此直线为：,令x=0,得到,
易得，就是一个符合题意的初始位置.
若，则球会在达到之前就与球碰撞，不合题意.
因此的最小值为.
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