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鲁科版2019 高中物理 选修一 第一章 动量及其守恒动律 单元测试（word解析版）
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这是一份鲁科版2019 高中物理 选修一 第一章 动量及其守恒动律 单元测试（word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
第一章 动量及其守恒动律 单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．一质量为的运动员从下蹲静止状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，此时速度为，在此过程中（ ）
A．地面对他的冲量为
B．地面对他的冲量为
C．地面对他的冲量为
D．地面对他的冲量为
2．在光滑水平面上，一静止的物块受到一水平力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在0~4t0时间内，力F做的功为0
B．在2t0时刻，物体的速度最大
C．在3t0时刻，物体的加速度最大
D．在0~2t0时间内，力F的冲量为F0t0
3．完全相同的三个小球a、b、c，在光滑水平面上以相同的速度运动，分别与原来静止的三个质量不同而大小相等的小球A、B、C对心碰撞（a碰A，b碰B，c碰C）。碰后a球继续沿原来方向运动；b球静止；c球被反弹而向后运动。则可知撞后A、B、C三球中动量最大的是（ ）
A．A球 B．B球 C．C球 D．条件不足，无法判断
4．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）sinθ
B．支持力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）cosθ
C．合力的冲量为0
D．摩擦力的总冲量为Ff（t1＋t2）
5．如图所示，由两段圆弧和两段直轨道平滑连接，组成的封闭轨道固定在水平面上，整个封闭轨道关于O1O2连线所在直线对称，在两小球间压缩一轻弹簧（弹簧与小球不拴连），用细线固定并靠着直轨道静置，不计一切摩擦。已知r2=2r1，m1=2m2=m，现将细线烧断，两小球进入圆弧轨道前弹簧已恢复原长，小球m1进入圆弧轨道时的速度为v，下列说法中正确的是（ ）
A．两球进入圆弧轨道时的动能之比Ek1：Ek2=2：1
B．两球进入圆弧轨道时对轨道的压力之比F1：F2=1：2
C．烧断细绳前，弹簧储存的弹性势能为Ep=mv2
D．两球经过圆弧轨道的时间相同
6．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒
B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为
D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为
7．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。设一个 50 g 的鸡蛋从20m高的楼上自由下落，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5 cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，则鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ ）
A．100N B．200N C．600N D．1000N
8．质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（ ）
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，两物块及弹簧组成的系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0
D．甲物块的速率可能达到5 m/s
9．如图所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量m=2kg的物体B以水平速度v0=3m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．长木板A获得的动能为4J
B．长木板的质量为4kg
C．长木板A的最小长度为1m
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
10．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s，则（ ）
A．左方是A球
B．碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．该碰撞为非弹性碰撞
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．长沙烈士公园里有一种用塑料子弹打气球的玩具枪。小明想在忽略枪管与子弹摩擦的条件下去测定枪内弹簧压缩后的弹性势能。开始时，小明想让枪在某高度平射，测量子弹的射程，从而求出子弹的速度，再求子弹的动能，即为弹簧的弹性势能。可是这种塑料子弹射程较大，且长时间飞行的子弹受空气阻力影响也很大，给精确测量带来了困难。于是，小明想了个办法：如图所示，将一装有橡皮泥的小纸盒支在一根竖直杆的顶端，将玩具枪水平固定，且枪口抵近小纸盒，打出的子弹射入纸盒内不会穿出。已知当地重力加速度为g，小明测出子弹的质量为m，装有橡皮泥纸盒的总质量为M，枪口到水平地面高度为h，纸盒落地点到杆下端的距离为x，忽略杆顶对盒子的摩擦。
（1）由所测定的物理量，得到子弹进入小纸盒后的共同速度是_______________；
（2）压缩弹簧的弹性势能是_________________。
12．用如图所示的装置可以完成“验证动量守恒定律”实验。
(1)若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于________。
(2)若A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？______如果你认为能完成，请说明如何调节？_______
三、解答题（共45分）
13．如图所示，质量为m=1kg的物块A和质量为M=2kg的物块B靠在一起静止在水平面上，A、B均可视为质点，两物块用长为L=1m的轻绳连接现对物块B施加斜向上与水平方向成、大小为10N的拉力F，使物块B开始运动，两物块与地面的动摩擦因数均为，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求∶
（1）绳子伸直前瞬间物体B的速度v；
（2）若绳子在极短时间内绷直，且绷直后立即撤去拉力F。则物块A向右运动的最大位移x。
14．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s，已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s2，求飞机滑跑过程中：
（1）加速度a的大小；
（2）牵引力F的大小；
（3）牵引力F的冲量大小I。
15．如图所示，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度压缩到最短时，长度突然被锁定，不再改变，锁定过程不改变系统动量和机械能，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求整体D刚结成时的速度；
（2）当弹簧长度刚被锁定时，求：
①A球的速度；
②此时弹簧的弹性势能；
（3）从开始到最后A、D都静止不动的过程中，求AB、C和弹簧组成的系统损失的机械能。
16．如图甲所示，在水平桌面上放置一质量M为0.4kg且足够长的木板，木板上再叠放一质量m为0.1kg的滑块（可视为质点），木板与桌面间的动摩擦因数µ1为0.6，滑块与木板间的动摩擦因数µ2为0.4，开始时滑块与木板均静止．重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力F。
（1）若F=4N，试求长木板的加速度大小；
（2）若外力F随时间t的变化关系为F=0.5t，试通过计算在图乙中画出从t=0时刻开始后滑块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线（要求图线对应的时间超过12s）；
（3）若外力F随时间t的变化关系为F=0.5t，当滑块相对于木板刚要滑动时撤去外力F，求此时滑块运动的速率，以及当两者都停止运动时滑块相对木板滑动的距离。
参考答案
1．A
【详解】
取向上为正，人从下蹲起跳，经∆t时间速度为v，对此过程应用动量定理得
I-mg∆t=mv-0
解得在此过程中，地面对他的冲量
I=mv+mg∆t
A正确。
故选A。
2．A
【详解】
A．F-t图像与坐标轴所围图形的面积表示冲量。由题图可知，0~4t0时间内，F的合冲量为0，根据动量定理可知物体的末速度为0，根据动能定理可知0~4t0时间内F做的功为0，故A正确；
BD．0~2t0时间内，F的合冲量为0，根据动量定理可知2t0时刻物体的速度为0，故BD错误；
C．在3t0时刻，F为0，所以物体的加速度为0，故C错误。
故选A。
3．C
【详解】
规定三个小球原来运动方向为正方向，由动量守恒定律得：对a与A，有
对b与B，有
pb=PB
对c与C，有
因为a、b、c三个小球的质量相等，速度相同，则有
pa=pb=pc
可知C球的动量最大，ABD错误，C正确。
故选C。
4．B
【详解】
A．根据公式，可知重力对滑块的总冲量为
A错误；
B．支持力对滑块的总冲量为
B正确；
C．整个过程中小滑块的动量发生了改变，故合力的总冲量不为0，C错误；
D．上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为
D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．对两球组成的系统，由动量守恒定律可知
解得
两球进入圆弧轨道时的动能之比
选项A错误；
B．根据
可得两球进入圆弧轨道时对轨道的压力之比
选项B错误；
C．烧断细绳前，弹簧储存的弹性势能为
选项C正确；
D．设左边小圆弧所对圆心角为θ，则大圆弧所对圆心角为2π-θ两球经过圆弧轨道的时间之比
选项D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．由于不计一切摩擦，在小球与U形管相互作用过程中，小球的动能只能与U形管的动能发生转移，故小球与U形管组成的系统机械能守恒，系统沿导槽方向所受合外力为零，小球与U形管组成的系统沿导槽方向动量守恒，故A错误；
B．小球从U形管的另一端射出时，小球与U形管系统机械能守恒，故
沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，故
解得小球从U形管的另一端射出时，U形管速度为v0，小球速度大小为0，故B错误；
CD．小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，设小球与U形管的速度为vx，由动量守恒定律得
解得
设小球的合速度为v，根据机械能守恒定律得
解得
故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
设鸡蛋落地瞬间的速度为v
解得
鸡蛋落地过程的平均速度为
鸡蛋与地面撞击的时间为
取向上为正方向，在鸡蛋落地过程中，由动量定理可得
解得
故选B。
8．AC
【详解】
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，甲、乙两物块及弹簧组成的系统所受的合外力为零，动量守恒，A正确；
B．当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速率为v，根据动量守恒定律有
mv乙－mv甲＝2mv
解得
v＝0.5 m/s
B错误；
C．若物块甲的速率为1 m/s，方向与原来相同，则由
mv乙－mv甲＝－mv′甲＋mv′乙
解得
v′乙＝2 m/s
若物块甲的速率为1 m/s，方向与原来相反，则由
mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′
解得
v乙′＝0
C正确；
D．若物块甲的速率达到5 m/s，方向与原来相同，则
mv乙－mv甲＝－mv甲′＋mv乙′
解得
v乙′＝6 m/s
两个物块的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律；若物块甲的速率达到5 m/s，方向与原来相反，则
mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′
解得
v乙′＝－4 m/s
碰撞后，乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律，所以物块甲的速率不可能达到5 m/s，D错误。
故选AC。
9．BD
【详解】
AB．根据动量守恒
由于最终速度相等为1m/s，可知
因此A获得的动能
选项A错误，B正确；
C．在1s内，两个物体相对位移就是它们与时间轴围成的面积差，即板的最短长度
C错误；
D．系统损失的机械能
可知动摩擦因数
μ=0.2
D正确。
故选BD。
10．AC
【详解】
A．光滑水平面上大小相同A、B两球在发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得
由于碰后A球的动量增量为负值，所以左方是A球，故A正确；
BC．碰后A球的动量为2kg·m/s，所以碰后B球的动量是增加的，为。由于两球质量关系为mB=2mA，那么碰撞后A、B两球速度大小之比2:5，故B错误，C正确；
D．碰撞前系统的总能量为
碰后系统的总能量为
因此系统机械能不变，为弹性碰撞，故D错误。
故选AC。
11．
【详解】
（1）[1]盒子做平抛运动，有
联立解得，共同速度为：；
（2）[2]令子弹射出枪口的速度为，由动量守恒，有
解得：；
弹簧的弹性势能转化为子弹的动能，可得
12．相等 球的直径 能 见解析
【详解】
(1)[1][2]为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球在同一条水平线上。故两球悬线长度相等，O1、O2之间的距离等于球的直径。
(2)[3][4]如果两球的半径不相等，也可完成实验。调整装置时，应使O1、O2之间的距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）绳子绷直前，B做匀加速运动，加速度大小为
代入数据得
由运动学公式
解得绳子伸直前瞬间物体B的速度
（2）绳子绷直过程中，A、B两物体动量守恒，且绷直后速度相等，由动量守恒得
解得
撤去拉力F后，A、B加速度相等
一起做匀减速运动，减速到0的位移为
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据
解得
（2）根据牛顿第二定律
解得
（3）飞机滑行的时间
牵引力F的冲量
15．（1）；（2）①；②；（3）
【详解】
（1）由题知与碰撞后立即成为一个整体，以与为一个系统，，则由碰撞前后动量守恒
得
则刚结成时的速度为
（2）①由题意可知，三球组成的系统动量守恒，弹簧压缩到最短时，三球共速，则根据动量守恒得
所以，弹簧长度刚被锁定时的速度为
②以为一个系统，初末状态能量守恒，初状态
末状态
得
（3）根据题意可知，以和弹簧为一个系统，根据能量守恒，其损失的机械能为其共同的动能为
所以其损失的机械能为
16．（1）2m/s2；（2）见解析；（3）8m/s，3.1m
【详解】
(1)假设长木板与物块相对静止时，当物块受到的静摩擦力达最大值时，由牛顿第二定律可得
解得物块最大加速度为
对长木板与物块整体，滑块将要滑动时，由牛顿第二定律可得
解得
F0=5N
长木板与地面最大静摩擦力为
因为
fm
解得长木板的加速度大小为
a=2m/s2
(2)当F≤3N时，由F=0.5t可得
t1=6s
两物体均静止，由牛顿第二定律可知f1=0；
当3N＜F≤5N时，物块和木板共同加速运动，由F=0.5t可得
t2=10s
对整体有
可知加速度随时间均匀增大，
对物块，有
其所受摩擦力也均匀增大；
当F>5N时，物块相对木板滑动，摩擦力保持不变
故物块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线为
(3)由第(2)问分析知
滑块、滑板一起向右加速运动
由动量定理可得
∆t-µ1(M+m)g∆t=(M+m)v
F随时间从3N增大至5N，故
=4N
解得撤去外力时滑块的速率
v=8m/s
撤去作用力后，滑块加速度
a2==4m/s2（向左）
对滑板，由牛顿第二定律可得
解得
（向左）
故滑块相对于木板向右运动，当M停止时m继续以a2向前减速直至停止
解得
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
第一章 动量及其守恒动律 单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．一质量为的运动员从下蹲静止状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，此时速度为，在此过程中（ ）
A．地面对他的冲量为
B．地面对他的冲量为
C．地面对他的冲量为
D．地面对他的冲量为
2．在光滑水平面上，一静止的物块受到一水平力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在0~4t0时间内，力F做的功为0
B．在2t0时刻，物体的速度最大
C．在3t0时刻，物体的加速度最大
D．在0~2t0时间内，力F的冲量为F0t0
3．完全相同的三个小球a、b、c，在光滑水平面上以相同的速度运动，分别与原来静止的三个质量不同而大小相等的小球A、B、C对心碰撞（a碰A，b碰B，c碰C）。碰后a球继续沿原来方向运动；b球静止；c球被反弹而向后运动。则可知撞后A、B、C三球中动量最大的是（ ）
A．A球 B．B球 C．C球 D．条件不足，无法判断
4．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）sinθ
B．支持力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）cosθ
C．合力的冲量为0
D．摩擦力的总冲量为Ff（t1＋t2）
5．如图所示，由两段圆弧和两段直轨道平滑连接，组成的封闭轨道固定在水平面上，整个封闭轨道关于O1O2连线所在直线对称，在两小球间压缩一轻弹簧（弹簧与小球不拴连），用细线固定并靠着直轨道静置，不计一切摩擦。已知r2=2r1，m1=2m2=m，现将细线烧断，两小球进入圆弧轨道前弹簧已恢复原长，小球m1进入圆弧轨道时的速度为v，下列说法中正确的是（ ）
A．两球进入圆弧轨道时的动能之比Ek1：Ek2=2：1
B．两球进入圆弧轨道时对轨道的压力之比F1：F2=1：2
C．烧断细绳前，弹簧储存的弹性势能为Ep=mv2
D．两球经过圆弧轨道的时间相同
6．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒
B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为
D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为
7．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。设一个 50 g 的鸡蛋从20m高的楼上自由下落，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5 cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，则鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ ）
A．100N B．200N C．600N D．1000N
8．质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（ ）
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，两物块及弹簧组成的系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0
D．甲物块的速率可能达到5 m/s
9．如图所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量m=2kg的物体B以水平速度v0=3m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．长木板A获得的动能为4J
B．长木板的质量为4kg
C．长木板A的最小长度为1m
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
10．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s，则（ ）
A．左方是A球
B．碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．该碰撞为非弹性碰撞
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．长沙烈士公园里有一种用塑料子弹打气球的玩具枪。小明想在忽略枪管与子弹摩擦的条件下去测定枪内弹簧压缩后的弹性势能。开始时，小明想让枪在某高度平射，测量子弹的射程，从而求出子弹的速度，再求子弹的动能，即为弹簧的弹性势能。可是这种塑料子弹射程较大，且长时间飞行的子弹受空气阻力影响也很大，给精确测量带来了困难。于是，小明想了个办法：如图所示，将一装有橡皮泥的小纸盒支在一根竖直杆的顶端，将玩具枪水平固定，且枪口抵近小纸盒，打出的子弹射入纸盒内不会穿出。已知当地重力加速度为g，小明测出子弹的质量为m，装有橡皮泥纸盒的总质量为M，枪口到水平地面高度为h，纸盒落地点到杆下端的距离为x，忽略杆顶对盒子的摩擦。
（1）由所测定的物理量，得到子弹进入小纸盒后的共同速度是_______________；
（2）压缩弹簧的弹性势能是_________________。
12．用如图所示的装置可以完成“验证动量守恒定律”实验。
(1)若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于________。
(2)若A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？______如果你认为能完成，请说明如何调节？_______
三、解答题（共45分）
13．如图所示，质量为m=1kg的物块A和质量为M=2kg的物块B靠在一起静止在水平面上，A、B均可视为质点，两物块用长为L=1m的轻绳连接现对物块B施加斜向上与水平方向成、大小为10N的拉力F，使物块B开始运动，两物块与地面的动摩擦因数均为，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求∶
（1）绳子伸直前瞬间物体B的速度v；
（2）若绳子在极短时间内绷直，且绷直后立即撤去拉力F。则物块A向右运动的最大位移x。
14．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s，已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s2，求飞机滑跑过程中：
（1）加速度a的大小；
（2）牵引力F的大小；
（3）牵引力F的冲量大小I。
15．如图所示，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度压缩到最短时，长度突然被锁定，不再改变，锁定过程不改变系统动量和机械能，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求整体D刚结成时的速度；
（2）当弹簧长度刚被锁定时，求：
①A球的速度；
②此时弹簧的弹性势能；
（3）从开始到最后A、D都静止不动的过程中，求AB、C和弹簧组成的系统损失的机械能。
16．如图甲所示，在水平桌面上放置一质量M为0.4kg且足够长的木板，木板上再叠放一质量m为0.1kg的滑块（可视为质点），木板与桌面间的动摩擦因数µ1为0.6，滑块与木板间的动摩擦因数µ2为0.4，开始时滑块与木板均静止．重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力F。
（1）若F=4N，试求长木板的加速度大小；
（2）若外力F随时间t的变化关系为F=0.5t，试通过计算在图乙中画出从t=0时刻开始后滑块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线（要求图线对应的时间超过12s）；
（3）若外力F随时间t的变化关系为F=0.5t，当滑块相对于木板刚要滑动时撤去外力F，求此时滑块运动的速率，以及当两者都停止运动时滑块相对木板滑动的距离。
参考答案
1．A
【详解】
取向上为正，人从下蹲起跳，经∆t时间速度为v，对此过程应用动量定理得
I-mg∆t=mv-0
解得在此过程中，地面对他的冲量
I=mv+mg∆t
A正确。
故选A。
2．A
【详解】
A．F-t图像与坐标轴所围图形的面积表示冲量。由题图可知，0~4t0时间内，F的合冲量为0，根据动量定理可知物体的末速度为0，根据动能定理可知0~4t0时间内F做的功为0，故A正确；
BD．0~2t0时间内，F的合冲量为0，根据动量定理可知2t0时刻物体的速度为0，故BD错误；
C．在3t0时刻，F为0，所以物体的加速度为0，故C错误。
故选A。
3．C
【详解】
规定三个小球原来运动方向为正方向，由动量守恒定律得：对a与A，有
对b与B，有
pb=PB
对c与C，有
因为a、b、c三个小球的质量相等，速度相同，则有
pa=pb=pc
可知C球的动量最大，ABD错误，C正确。
故选C。
4．B
【详解】
A．根据公式，可知重力对滑块的总冲量为
A错误；
B．支持力对滑块的总冲量为
B正确；
C．整个过程中小滑块的动量发生了改变，故合力的总冲量不为0，C错误；
D．上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为
D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．对两球组成的系统，由动量守恒定律可知
解得
两球进入圆弧轨道时的动能之比
选项A错误；
B．根据
可得两球进入圆弧轨道时对轨道的压力之比
选项B错误；
C．烧断细绳前，弹簧储存的弹性势能为
选项C正确；
D．设左边小圆弧所对圆心角为θ，则大圆弧所对圆心角为2π-θ两球经过圆弧轨道的时间之比
选项D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．由于不计一切摩擦，在小球与U形管相互作用过程中，小球的动能只能与U形管的动能发生转移，故小球与U形管组成的系统机械能守恒，系统沿导槽方向所受合外力为零，小球与U形管组成的系统沿导槽方向动量守恒，故A错误；
B．小球从U形管的另一端射出时，小球与U形管系统机械能守恒，故
沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，故
解得小球从U形管的另一端射出时，U形管速度为v0，小球速度大小为0，故B错误；
CD．小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，设小球与U形管的速度为vx，由动量守恒定律得
解得
设小球的合速度为v，根据机械能守恒定律得
解得
故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
设鸡蛋落地瞬间的速度为v
解得
鸡蛋落地过程的平均速度为
鸡蛋与地面撞击的时间为
取向上为正方向，在鸡蛋落地过程中，由动量定理可得
解得
故选B。
8．AC
【详解】
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，甲、乙两物块及弹簧组成的系统所受的合外力为零，动量守恒，A正确；
B．当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速率为v，根据动量守恒定律有
mv乙－mv甲＝2mv
解得
v＝0.5 m/s
B错误；
C．若物块甲的速率为1 m/s，方向与原来相同，则由
mv乙－mv甲＝－mv′甲＋mv′乙
解得
v′乙＝2 m/s
若物块甲的速率为1 m/s，方向与原来相反，则由
mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′
解得
v乙′＝0
C正确；
D．若物块甲的速率达到5 m/s，方向与原来相同，则
mv乙－mv甲＝－mv甲′＋mv乙′
解得
v乙′＝6 m/s
两个物块的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律；若物块甲的速率达到5 m/s，方向与原来相反，则
mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′
解得
v乙′＝－4 m/s
碰撞后，乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律，所以物块甲的速率不可能达到5 m/s，D错误。
故选AC。
9．BD
【详解】
AB．根据动量守恒
由于最终速度相等为1m/s，可知
因此A获得的动能
选项A错误，B正确；
C．在1s内，两个物体相对位移就是它们与时间轴围成的面积差，即板的最短长度
C错误；
D．系统损失的机械能
可知动摩擦因数
μ=0.2
D正确。
故选BD。
10．AC
【详解】
A．光滑水平面上大小相同A、B两球在发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得
由于碰后A球的动量增量为负值，所以左方是A球，故A正确；
BC．碰后A球的动量为2kg·m/s，所以碰后B球的动量是增加的，为。由于两球质量关系为mB=2mA，那么碰撞后A、B两球速度大小之比2:5，故B错误，C正确；
D．碰撞前系统的总能量为
碰后系统的总能量为
因此系统机械能不变，为弹性碰撞，故D错误。
故选AC。
11．
【详解】
（1）[1]盒子做平抛运动，有
联立解得，共同速度为：；
（2）[2]令子弹射出枪口的速度为，由动量守恒，有
解得：；
弹簧的弹性势能转化为子弹的动能，可得
12．相等 球的直径 能 见解析
【详解】
(1)[1][2]为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球在同一条水平线上。故两球悬线长度相等，O1、O2之间的距离等于球的直径。
(2)[3][4]如果两球的半径不相等，也可完成实验。调整装置时，应使O1、O2之间的距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）绳子绷直前，B做匀加速运动，加速度大小为
代入数据得
由运动学公式
解得绳子伸直前瞬间物体B的速度
（2）绳子绷直过程中，A、B两物体动量守恒，且绷直后速度相等，由动量守恒得
解得
撤去拉力F后，A、B加速度相等
一起做匀减速运动，减速到0的位移为
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据
解得
（2）根据牛顿第二定律
解得
（3）飞机滑行的时间
牵引力F的冲量
15．（1）；（2）①；②；（3）
【详解】
（1）由题知与碰撞后立即成为一个整体，以与为一个系统，，则由碰撞前后动量守恒
得
则刚结成时的速度为
（2）①由题意可知，三球组成的系统动量守恒，弹簧压缩到最短时，三球共速，则根据动量守恒得
所以，弹簧长度刚被锁定时的速度为
②以为一个系统，初末状态能量守恒，初状态
末状态
得
（3）根据题意可知，以和弹簧为一个系统，根据能量守恒，其损失的机械能为其共同的动能为
所以其损失的机械能为
16．（1）2m/s2；（2）见解析；（3）8m/s，3.1m
【详解】
(1)假设长木板与物块相对静止时，当物块受到的静摩擦力达最大值时，由牛顿第二定律可得
解得物块最大加速度为
对长木板与物块整体，滑块将要滑动时，由牛顿第二定律可得
解得
F0=5N
长木板与地面最大静摩擦力为
因为
fm
解得长木板的加速度大小为
a=2m/s2
(2)当F≤3N时，由F=0.5t可得
t1=6s
两物体均静止，由牛顿第二定律可知f1=0；
当3N＜F≤5N时，物块和木板共同加速运动，由F=0.5t可得
t2=10s
对整体有
可知加速度随时间均匀增大，
对物块，有
其所受摩擦力也均匀增大；
当F>5N时，物块相对木板滑动，摩擦力保持不变
故物块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线为
(3)由第(2)问分析知
滑块、滑板一起向右加速运动
由动量定理可得
∆t-µ1(M+m)g∆t=(M+m)v
F随时间从3N增大至5N，故
=4N
解得撤去外力时滑块的速率
v=8m/s
撤去作用力后，滑块加速度
a2==4m/s2（向左）
对滑板，由牛顿第二定律可得
解得
（向左）
故滑块相对于木板向右运动，当M停止时m继续以a2向前减速直至停止
解得
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