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    活动单导学课程苏教版高中数学选择性必修第一册 1.5.2点到直线的距离-导学案(有答案)

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    活动单导学课程苏教版高中数学选择性必修第一册 1.5.2点到直线的距离(有答案)

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    这是一份活动单导学课程苏教版高中数学选择性必修第一册 1.5.2点到直线的距离(有答案),共7页。试卷主要包含了 通过公式推导,渗透化归思想., 渗透数形结合的思想.等内容,欢迎下载使用。
    15.2 点到直线的距离(1)1. 探索并掌握点到直线的距离公式,会求两平行线间的距离并能运用它们解决一些简单的问题.2. 通过公式推导,渗透化归思想.3. 渗透数形结合的思想. 活动一探究点到直线距离的求法  问题1:已知点P(24)和直线l5x4y70,你有几种方法求点P到直线l的距离?     思考1 怎样求点到直线的距离呢?    问题2:已知直线lAxByC0(A0B0)外一点P(x0y0),求点P到直线l的距离.       P(x0y0)到直线lAxByC0的距离为d.
     活动二通过简单运用加深对点到直线距离公式的理解1 求点P(12)到下列直线的距离:(1) 2xy100;  (2) y3x2(3) 3x2;            (4) y=-1.     1. 用点到直线的距离公式时,直线方程必须是一般式.2. A0B0时,此公式也同样成立,但我们一般不用此公式,直接画图利用图形性质求解. 求过点P(12),且与原点的距离等于的直线方程.         本题设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在,体现数学思维的严密性与分类的思想.     活动三探究两条平行直线间的距离 2 求两条平行直线x3y402x6y90之间的距离.  思考2 如何求两条平行直线之间的距离?   探究:任意两条平行直线AxByC10AxByC20(C1C2)间的距离如何表示?    结论:对于任意两条平行直线l1AxByC10l2AxByC20(C1C2),它们之间的距离为d.(两条平行直线之间的距离公式的使用注意点:只有两条直线方程中xy前面的系数相同时才能使用上面的公式) 若直线l1与直线l23x4y200平行且距离为3,求直线l1的方程.   思考3 由直线l1l2平行,如何设直线l1的方程能简化运算?              1. 已知ABC的三个顶点坐标分别为A(26)B(43)C(2,-3),则点A到边BC的距离为 (  )A.   B.   C.   D. 42. 两条直线yx6x4y130之间的距离为(  )A.   B.   C.   D. 133. (多选)已知直线l过点P(34)且与点A(22)B(4,-2)等距离,则直线l的方程可以是(  )A. 2x3y180  B. 2xy20C. 3x2y180  D.  2xy204. 若点P在直线3xy50上,且点P到直线xy10的距离为,则点P的坐标为____________5. 求经过点A(1,-2),且到原点的距离为1的直线方程.          参考答案与解析【活动方案】问题1: 如图,过点PPEl,垂足为E,则点P到直线l的距离就是线段PE的长.方法一:通过求点E的坐标,用两点间距离公式求PE.PEl,可知PE所在直线的斜率为所以PE所在直线的方程为y4(x2),即4x5y120.联立方程组解得垂足E的坐标为.由两点间距离公式,得点P到直线l的距离PE.方法二:通过构造三角形,利用面积关系求点P到直线l的距离.如图,过点P分别作y轴、x轴的垂线,交直线l于点MNMNPM|2|PN|4|.由勾股定理,得MN.由三角形面积公式可知PE.思考1:运用数形结合的思想,将求点到直线的距离转化为求水平或垂直线段的长度,进而通过面积关系加以解决.问题2:如图,过点PPQl,垂足为Q.过点P分别作y轴、x轴的平行线,交l于点M(x1y0)N(x0y2). Ax1By0C0Ax0By2C0x1y2所以PM|x1x0|PN|y2y0|.因为PQRtPMN斜边上的高,所以由直角三角形面积公式可知PQ,即点P到直线l的距离为.1 (1) d2.(2) y3x2化为一般式为3xy20d.(3) 因为直线3x2平行于y轴,所以d.(4) d3.跟踪训练 当直线斜率不存在时,直线方程为x=-1,不符合题意;当直线斜率存在时,设直线方程为y2k(x1),即kxyk20.题意,得,解得k=-1k=-7,所以所求的直线方程为xy107xy50.2 在直线x3y40上取点P(40),则点P(40)到直线2x6y90的距离d就是两条平行直线之间的距离,所以d. 思考2:只要在其中一条直线上任意取一个点,求出该点到另一条直线的距离即可,从而将两条平行直线之间的距离转化为点到直线的距离.探究:d跟踪训练 设所求直线方程为3x4ym0,由题意,得3,解得m=-5m=-35,所以所求的直线方程为3x4y503x4y350.思考3:设直线l1的方程时,直线l1方程中xy的系数与直线l2方程中xy的系数相同.【检测反馈】1. B 解析:BC所在直线的方程为,即xy10,则d.2. B 解析:两条直线的方程分别为3x2y03x2y0,所以两条直线之间的距离d.3. AB 解析:若直线l的斜率不存在,则直线lx3,不符合题意,故直线l的斜率存在.设所求直线的方程为y4k(x3),即kxy3k40,由已知及点到直线的距离公式,得,解得k2k=-,即所求直线方程为2x3y1802xy20.故选AB.4. (12)(2—1) 解析:由于点P在直线3xy50上,故设点P(a53a).又点P到直线xy10的距离为,所以,即|4a6|2,解得a1a2,故点P的坐标为(12)(2,-1)5. 当过点A(1,-2)的直线的斜率不存在,即垂直于x轴时,它到原点的距离为1,满足题意,其方程为x=-1.当过点A的直线的斜率存在时,设所求的直线方程为y2k(x1)kxyk20.因为原点到该直线的距离等于1所以1,解得k.故所求的直线方程为y2(x1),即3x4y50.综上所述,所求直线的方程为x=-13x4y50. 

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