苏教版 高中数学 选择性必修第一册 活动单导学课程 2.1.1圆的方程(1)（含解析）

这是一份苏教版 高中数学 选择性必修第一册 活动单导学课程 2.1.1圆的方程(1)（含解析），共5页。试卷主要包含了 求下列圆的标准方程．等内容，欢迎下载使用。
2.1.1　圆的方程(1)1. 根据确定圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径．2. 在圆的方程的建立过程中，再次体会求曲线方程的一般方法．3. 进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力． 活动一圆的标准方程的推导　　问题1：什么叫圆？概念中的关键词是什么？  问题2：类比直线的点斜式方程的推导过程，探究推导以定点O为圆心，r为半径的圆的方程.  问题3：当圆心C为(a，b)，半径为r时，圆的方程又如何呢？   结论：圆的标准方程：   活动二认识圆的标准方程例1　分别说出下列圆的标准方程所表示圆的圆心与半径：(1) (x－2)2＋(y－3)2＝7；   (2) (x＋5)2＋(y＋4)2＝18； (3) x2＋(y＋1)2＝3；  (4) x2＋y2＝144；  (5) (x－4)2＋y2＝4.    活动三求圆的标准方程例2　(1) 写出圆心为点A(2，－3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M(5，－7)，N(－，－1)是否在这个圆上；(2) 求圆心为C(2，－3)，且经过坐标原点的圆的方程.   思考1 根据圆的标准方程，确定一个圆需要哪些独立的条件？  思考2 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系有哪些？如何判断？    活动四圆的标准方程的实际应用　例3　已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？  思考3 假设货车的最大宽度为am，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？  1. 圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为(　　)　A. (－1，2)，2  B. (1，－2)，2  C. (－1，2)，4  D. (1，－2)，42. 已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)A. 4  B. 5  C. 6  D. 73. (多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(　　)A. x2＋(y－4)2＝20  B. (x－4)2＋y2＝20C. x2＋(y－2)2＝20  D. (x－2)2＋y2＝204. 已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为________________．5. 求下列圆的标准方程．(1) 圆的内接正方形相对的两个顶点分别为A(5，6)，C(3，－4)；(2) 过C(－1，1)，D(1，3)两点，圆心在x轴上的圆．                        参考答案与解析【活动方案】问题1：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．关键词：定点就是圆心，定长就是半径．问题2：以定点O为原点建立平面直角坐标系，设P(x，y)是圆上的任意一点．依题意，得OP＝r，将点P的坐标(x，y)代入，得＝r，化简，得x2＋y2＝r2.反过来，设(x0，y0)是方程x2＋y2＝r2的一组解，即x＋y＝r2，从而＝r，所以点P0(x0，y0)满足OP0＝r，即点P0在圆O上，故所求圆的方程为x2＋y2＝r2.问题3：一般地，设P(x，y)是以C(a，b)为圆心，r为半径的圆上的任意一点，则CP＝r.由两点间的距离公式，得＝r，即(x－a)2＋(y－b)2＝r2.①反过来，若点P1的坐标(x1，y1)是方程①的解，则(x1－a)2＋(y1－b)2＝r2，即＝r，这说明点P1(x1，y1)在以C(a，b)为圆心，r为半径的圆上．结论：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫作以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程．例1　(1) 圆心为点(2，3)，半径为.(2) 圆心为点(－5，－4)，半径为3.(3) 圆心为点(0，－1)，半径为.(4) 圆心为点(0，0)，半径为12.(5) 圆心为点(4，0)，半径为2.例2　(1) 因为圆心为点A(2，－3)，半径长为5，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.将点M(5，－7)代入方程的左边，得(5－2)2＋(－7＋3)2＝32＋42＝25＝右边，所以点M(5，－7)在这个圆上．将点N(－，－1)代入方程的左边，得(－－2)2＋(－1＋3)2＝13＋4≠25，所以点N不在这个圆上．(2) 方法一：因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径为r＝＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.方法二：因为圆心为C(2，－3)，所以设圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2.因为原点在圆上，即原点的坐标满足圆的方程，所以(0－2)2＋(0＋3)2＝r2，所以r2＝13，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.思考1：确定一个圆需要圆的半径与圆心两个独立条件．思考2：点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系及判断方法：①当(x0－a)2＋(y0－b)2>r2时，点M在圆外；②当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2时，点M在圆上；③当(x0－a)2＋(y0－b)2<r2时，点M在圆内．例3　以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16(y≥0)．将x＝2.7代入，得y＝＝<3，即在离中心线2.7 m处，隧道的高度低于货车的高度，所以货车不能驶入这个隧道．思考3：将x＝a代入x2＋y2＝16(y≥0)，得a2＋y2＝16，解得y＝，所以当货车的最大宽度为am时，货车要驶入该隧道，限高为 m.【检测反馈】1. A　2. A　解析：设圆心C(x，y)，则＝1，化简，得(x－3)2＋(y－4)2＝1，所以圆心C的轨迹是以M(3，4)为圆心，1为半径的圆，所以OC＋1≥OM＝＝5，所以OC≥5－1＝4，当且仅当点C在线段OM上时取得等号．3. AD　解析：令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝2，所以设直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0，4)，B(2，0)，则AB＝＝2.以点A为圆心，过点B的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20；以点B为圆心，过点A的圆的方程为(x－2)2＋y2＝20.故选AD.4. (x－1)2＋(y＋3)2＝29　解析：由题意，得AB＝2，AB的中点为(1，－3)，所以以AB为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.5. (1) 由题意，得AC为直径，则AC的中点为圆心，所以圆心坐标为(4，1)，半径为r＝＝＝＝，所以圆的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝26.(2) 由题意，得线段CD的垂直平分线经过圆心，由kCD＝＝1，CD的中点坐标为(0，2)，得线段CD的垂直平分线为y＝－x＋2，所以圆心坐标为(2，0)，r＝＝，所以圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.