鲁科版 (2019)第2节 振动的描述优秀导学案

2.2振动的描述

【学习目标】

1. 理解振幅、周期和频率，了解相位。　
2. 能用简谐运动的表达式描述简谐运动．　

【课上探究】

思考与交流

                       知识点1：描述简谐运动的物理量

一：振幅

1.振幅：振动物体离开___________________，叫振动的振幅

如图，振子在水平杆上M点和M'点之间往复运动，O点为平衡位置，则振幅为________。

2．振幅物理意义                 

3．振幅和位移的区别？                                          

二周期和频率

（1）什么是全振动？

判断是否为一次全振动的方法：                        

一次全振动是简谐运动的最小运动单元，运动过程就是全振动的不断重复。

（2）周期：               ；频率：               

周期和频率之间的关系              ；周期和频率的物理意义：                  

（3）固有周期和固有频率

对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。（----弹簧振子的周期公式，周期只由振子的质量，弹簧的劲度系数决定,周期大小与振幅无关。）

（4）简谐振动系统的圆频率ω：（，由振动系统自身结构决定）

总结与提升

1．振幅与位移、路程、周期的关系

(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．

(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．

(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．

2．对全振动的理解

(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．

(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．

①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．

②时间特征：历时一个周期．

③路程特征：振幅的4倍．

④相位特征：增加2π.

练习与拓展

【例1】　一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　)

A．4 cm　10 cm　　　 B．4 cm　100 cm

C．0　24 cm     D．0　100 cm

变式训练1、某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是       Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”），t=时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。

思考与交流            

 知识点2简谐振动系统，振子振动的对称性（正弦图像的对称性）

1.简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)

2．各量的物理含义

(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf.

(2)φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．

3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性

(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．

(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tB C＝tC B；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tB C＝tB′C′，如图所示．

4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性

简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：

(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．

(2)若t2－t1＝nT＋T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．

(3)若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．

总结与提升

练习与拓展

【例2】　一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像．

变式训练2、一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是________．

【课后巩固】

1.关于振幅的各种说法，正确的是（    ）

1.    振幅是振子离开平衡位置的最大距离     
2.    B.振幅大小表示振动能量的大小

C.振幅有时为正，有时为负      

D.振幅大，振动物体的周期一定大

2.振动的周期就是指振动物体（    ）

1.    从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
2.    从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间
3.    从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间
4.    经历了两个振幅的时间              

3．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是(   )

A．速度一定为正值，加速度一定为负值

B．速度一定为负值，加速度一定为正值

C．速度一定为正值，加速度一定为正值

   D．速度不一定为负值，加速度一定为正值

4.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。

(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？

(2)在10 s和30 s这两个时刻，质点的位置各在哪里？

(3)在15 s和25 s这两个时刻，质点向哪个方向运动？

5．如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：

(1)与a点位移相同的点有哪些？

(2)与a点速度相同的点有哪些？

(3)b点离开平衡位置的最大距离多大？

6．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的最短时间为0.1s，从质点到O点时开始计时，经0.5s，则下述说法正确的是(  )

A．振幅为5cm    B．振幅为10cm　　C．通过路程50cm   D．质点位移为50 cm

7．质点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，质点通过的路程等于________m，位移为_________m．

8．质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.05s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经___________s第三次通过A点，此质点振动的周期等于_________s，频率等于___________Hz．

9．一个作简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动．当质点从O点开始运动时，经3s第1次过M点，再向前运动，又经2s第2次过M点．求该质点再经_____第3次过M点．

10．如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s。过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)

A．0.5 s   B．1.0 s  C．2.0 s   D．4.0 s

11．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)

A．0.2 s   B．0.4 s  C．0.1 s   D．0.3 s

12．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为x，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)(　　)

A．若Δt＝2T，则x＝8A       B．若Δt＝，则x＝2A

C．若Δt＝，则x＜2A         D．若Δt＝，则x＝A

13．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(　　)

A．0.1 m， s    B．0.1 m,8 s    C．0.2 m， s  D．0.2 m,8 s

14．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列有关说法正确的是(　　)

A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍

C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

D．若Δt＝，则t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等

15、有一弹簧振子在水平方向上的B，C之间做简谐运动，已知B，C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，振子有正向最大加速度．

(1)求振子的振幅和周期．

(2)在图9中作出该振子的位移—时间图象．

(3)写出振子的振动方程．

参考答案：

例1B  变式1  0.1cm   50HZ   相同  相反

例2    图像略  变式2  1S

巩固：

1. AB
2. C
3. D
4. (1)20cm  (2)+20cm    -20cm   (3)向正方向    向负方向
5. （1）bef   (2)de  (3) 2cm
6. AC
7. 5m   0
8. 0.3s   0.4s   2.5HZ
9. 14S   或  
10. C
11. A
12. CD
13. ACD
14. C
15. （1）A=10cm   T=0.2s

（2）图像略

（3）