人教B版（2019）高中数学 必修第一册1.2.1 命题与量词 教案

1.2.1命题与量词

教学设计（人教B版）

教学目标

1. 理解命题与量词的含义，能够判断命题的真假；

2. 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. 

二、教学重难点

重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义

难点：全称命题和特称命题的真假的判定．

三、教学过程

探究一 命题：

情境与问题

可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.数学中的命题，还经常借助符号和式子表达。

值得注意的是，一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.

为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记

则可知p是一个真命题.

探究一 量词：

知识点

一般地.“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，称为全称量词命题。因此，全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r（x）”的命题，可简记为

∀x∈M,r(x)

“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，称为存在量词命题.因此，存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为

∃ x∈M,s(x)

四、典例分析

例   判断下列命题的真假：

(1) ∀x∈R,x2+1>0;

(2) ∀x∈N,;

(3) ∃ x∈Z,x3<1;

(4) ∃ x∈Q, x2=3.

解：(1) 由于∀x∈R，都有x2，因而有

x2+1

因此命题“∀x∈R,x2+1>0”是真命题。

(2) 由于x∈N，而且当不成立。

因此命题“∀x∈N,”是假命题。

(3) 由于-1∈Z，而且当时，有，

因此命题“∃ x∈Z,x3<1”是真命题。

(4) 由于使x2=3成立的数只有和，而它们都不是有理数，因而没有任何一个有理数的平方能等于3.因此命题“∃ x∈Q, x2=3”是假命题。

五、课堂小结

1、命题

2、量词

六、板书设计

七、作业

练习A