【同步教案】湘教版（2019）高中数学 必修第二册 1.6.2正弦定理（2）教学设计

《1.6.2正弦定理（2）》教学设计

一、   课程标准

掌握了三角形面积公式、正弦定理的基础上，进一步研究正弦定理的推论和变形及应用。

二、教学目标

1、掌握扩充的正弦定理及其推论的推导方法．

2、能运用正弦定理及推论解决基本问题．

三、教学重点：正弦定理的推论和变形的推导、应用。

四、教学难点：正弦定理的推论和变形在解三角形和实际问题中的应用。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

正弦定理的内容是什么？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P47

2.思考：

由正弦定理知，那么这个比值的几何意义是什么？

（三）检验自学，强化概念

1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．即；

（三）检验自学，强化概念

1. 扩充的正弦定理

对于任意三角形，均成立，这个常数等于该三角形外接圆的直径．

2.正弦定理的推论(式中R为△ABC外接圆半径)

(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；

(2)＝＝＝＝2R；

(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；

(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝.

3.例题讲解

例1、在中，已知，试判断的形状．

例2、设是的外接圆的半径，是的面积，求证：

（1）；

（2）．

〖设计意图〗应用扩充的正弦定理和面积公式解决基本问题．

(三)课堂练习及检测

P48  1,2,3

(四)归纳小结

1. 扩充的正弦定理

2.正弦定理的推论

（五）作业

1.习题1.6  5,6,7

2.练习册对应部分

3.预习1.6.3

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计