高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面精品教案设计

湘教版必修第二册《4.4.1平面与平面平行（2）——平面与平面平行的性质》教学设计

一、课程标准

让学生理解并掌握平面与平面平行的性质定理，并会应用；进一步培养学生观察、发现和解决问题的能力和空间想象能力.

二、教学目标

1.掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2.进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。

三、教学重点：平面与平面平行的性质定理的理解.

四、教学难点：面面平行性质定理的证明及正确应用.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

问题组：

1.直线与平面平行的判定定理；

2.平面与平面平行的判定定理；

3.直线和平面平行的性质定理.

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P166-168

2.思考：

（1）平面与平面平行有何性质？

（2）什么是平面到平面的距离？

（三）检验自学，强化概念

1．平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。

即为若，，，则a∥b.

简述：面面平行线线平行.

2. 平面到平面的距离：如果平面α平行于平面β，则称平面α上任意一点到平面β的距离为平面α到平 面β的距离.

3.面面平行的判定与性质的关系：

4.例题讲解

例1. 如图4.4-8，在三棱柱中，是中点，平面∥平面，.

求证：（1）∥；

（2）为的中点.

设计意图：让学生利用面面平行的性质证明线线平行，再利用线线的平行证明平行四边形。

例2.夹在两个平行平面间的平行线段相等.

已知：如图∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈。

求证：AB = CD.

设计意图：引导学生作图，利用面面平行的性质证明线线平行，再利用线线的平行证明平行四边形，学会命题的证明．

例3.如图，已知平面，AB、CD是异面直线，且AB分别交于A、B两点，CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且.

求证：MN∥

设计意图：引导学生利用面面平行的判定和性质综合解决问题，培养使知识综合使用能力．

(三)课堂练习及检测

P170  1,2

(四)归纳小结

1.平面与平面平行的性质定理

2. 平面到平面的距离

（五）作业

1.习题4.4   2, 4

2.预习4.4.2  平面与平面垂直

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计