上海市宝山区名校2022-2023学年七下数学期末统考试题含答案

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上海市宝山区名校2022-2023学年七下数学期末统考试题（时间：120分钟             分数：120分） 学校_______            年级_______        姓名_______ 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解错误的是（　　）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）2．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（   ）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差4．五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（     ）A． B． C． D．5．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（　　）A．2 B．3 C．4 D．56．若有意义，则m能取的最小整数值是（　　）A． B． C． D．7．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤18．已知x=1是一元二次方程的解，则b的值为（    ）A．0 B．1 C． D．29．下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则的值为______.12．小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.13．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．14．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．16．把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在正方形中，点、是正方形内两点，，，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接，且①求证：与互相平分；②求证：；（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当，，时，求之长.   18．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）  （1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）再把△A1B1C1绕点C1 顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．   19．（8分）已知,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF,连接AC，EF.(1)如图①,求证：EF//AC； (2)如图②,EF与边CD交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面积.   20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形两顶点为，，点D的坐标为，在上取点E，使得，连接，分别交，于M，N两点．（1）求证：；（2）求点E的坐标和线段所在直线的解析式；（3）在M，N两点中任选一点求出它的坐标．   21．（8分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为　   　（请直接写出结果）   22．（10分） (1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3(2)化简：( +)÷(﹣)．   23．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．   24．（12分）已知一次函数的图象过点，．（1）求此函数的表达式；（2）若点在此函数的图象上，求的值．   参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)1、A2、A3、A4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、A 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.12、100.113、114、（2，1）15、（8，0）16、 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①详见解析；②详见解析；（1）当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由详见解析；（3）18、（1）B1的坐标（﹣5，4）；（2）B2的坐标（﹣1，2）．19、（1）见解析；（1）①见解析；②△BAE的面积为1.20、（1）详见解析；（2）点E的坐标是，；（3）点M的坐标为，或点N的坐标为.21、22、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．23、证明见解析24、（1）y=x+3；（2）a=4；