初中数学冀教版八年级上册第十六章 轴对称和中心对称16.1 轴对称精品课后练习题

第16章复习与测试

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列四个图案中,是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图,若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,则下列说法不一定正确的是(    )

A. AC=A'C'   B. BO=B'O
C. AA'⊥MN   D. AB=B'C'

4. A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上,要求在它们中间建造一座公园,为使三个小区到公园距离相等,则公园最适当的建造位置是在△ABC的(    )

A. 三条中线的交点 B. 三条垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高所在直线的交点

5. 如图,在△ABC中,点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点,连接AD.若CD= 3, BD=6,则AC的长可能为(    )

A. 2 B. 3 C. 33 D. 9

6. 如图,线段AC与BD相交于点O,且△ABO≌△CDO,则下列结论中正确的个数是(    )

OB=OD;AB=CD;

线段AB与CD关于点O成中心对称;

△ABO和△CDO关于点O成中心对称.

A. 4   B. 3
C. 2    D. 1

7. 如图,在△ABC中,∠C=90∘,DE⊥AB于点E,CD=DE,∠A=40∘,则∠BDE的度数为(    )

A. 65∘   B. 70∘
C. 75∘    D. 60∘

8. 如图所示,点O是△ABC内一点,BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接OA,若OD=5,AB=20,则△AOB的面积是(    )

A. 20   B. 30
C. 50    D. 100

9. 如图,点O是△ABC的两个外角平分线的交点,下列结论:点O在∠A的平分线上;点O到△ABC的三边所在直线的距离相等;OB=OC.以上结论正确的为(    )

A.  ② ③ B.  ① ② C.  ① ③ D.  ① ② ③

10. 如图,在△ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心,以相同的长(大于12AB)为半径作弧,两弧相交于点 M 和点 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,连接 CD.已知△CDE 的面积比△CDB 的面积小5,则△ADE 的面积为(    )

A. 5    B. 4
C. 3   D. 2

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如图,OE平分∠AOB,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于OE所在直线对称的三角形共有          对.

12. 如图所示的图案,可以看作是由大写字母A绕中心连续旋转,且每次旋转          °构成的.
    
    
    
     

13. 如图,在△ABC中, BD平分∠ABC,与AC交于点D,DE⊥AB于点E,若BC=5,△BCD的面积为5,则ED的长为          .
    
     

14. 小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm,展开后按如图所示的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸片上形成的两条折痕之间的距离是          cm.

15. 如图所示：

(1)是轴对称图形的是          ,它们的对称轴分别有          条;

(2)通过旋转能完全重合的图形是          ,它们分别至少旋转          才能与原图形重合;(3)是中心对称图形的是          .

三、解答题（本大题共11小题，共75分）

16. 已知直线l及其两侧的两点A、B,如图.
    
    (1)在直线l上求作一点P,使PA=PB;
    (2)在直线l上求作一点Q,使l平分∠AQB.
    (保留作图痕迹,标出必要的字母,不要求写作法)
    
    
    
     
17. 已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，C，求证：OB＝OC．
    
     

18. 如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA所在直线的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB所在直线的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为多少?​​​​​​​
    
    
    
    
    
    
     
19. (1)如图(a),在方格纸中,选择标有序号中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成一个中心对称图形,则涂黑的小正方形的序号是          ;
    (2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C都是格点.
    将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
    将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90∘得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
    将△A1B1C1绕点O旋转180∘得到△A3B3C3,请画出△A3B3C3.
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图,△ABC中,∠ABC=30∘,∠ACB =50∘,DE、FG所在直线分别为线段AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.
    
    (1)直接写出∠BAC的度数;
    (2)求∠DAF的度数;
    (3)若△DAF的周长为20,求BC的长.
    
    
    
     
21. 如图所示,△ABC中线段BC的垂直平分线DE交AC于点D.
     

(1)若AB=3,AC=8,求△ABD的周长;

(2)若△ABD的周长为13,△ABC的周长为20,求BC的长.






 

22. 如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90∘,直线DE是BC的垂直平分线,交AC于点E,连接BE,∠CBE= 2∠ABE,求∠C的度数.

23. 如图所示,△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N,若∠EAN=34∘,求∠BAC的度数.

24. 如图所示,在△ABC中,∠C=90∘,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.求证:BD=DF.

25. 如图所示,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=90∘,BD平分∠ABO交OA于D,AE⊥BD交BD的延长线于E.求证:BD=2AE.
    
    
     

26. 如图所示,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A
8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】4

12.【答案】60

13.【答案】2

14.【答案】1
15.【答案】

4，3，6，4

​​​​​​​

90∘,120∘,60∘,90∘

16.【答案】解：(1)(2)如图所示.

17.【答案】证明：∵点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，
∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°．
在△BEO和△CDO中，∠BEO=∠CDO,OE=OD,∠EOB=∠DOC,
​​​​​​​∴△BEO≌△CDO(ASA)．
​​​​​​​∴OB＝OC．
 

18.【答案】解：∵点P关于OA所在直线的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB所在直线的对称点R落在线段MN的延长线上，

∴PM=MQ,PN=NR.

∵PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,

∴RN=3cm,MQ=2.5cm,NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5(cm).

∴QR=RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).

19.【答案】解： (1)把标有序号的小正方形涂黑,就可以与题图中的阴影部分构成一个中心对称图形.故答案为②.

(2)如图所示,△A1B1C1即为所求.

如图所示,△A2B2C2即为所求.

如图所示,△A3B3C3即为所求.

20.【答案】解：(1)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘,
∴∠BAC=180∘-30∘-50∘=100∘.
(2)∵DE所在直线是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB，AE=BE，
在△ADE和△BDE中，
DA=DB,DE=DE,AE=BE,
∴△ADE≌△BDE(SSS),
∴∠DAB=∠ABC=30∘,
同理可得,∠FAC=∠ACB=50∘,
∴∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100∘-30∘-50∘=20∘.

(3)∵△DAF的周长为20,
∴DA+DF+FA=20,
由(2)可知,DA=DB,FA=FC,
​​​​​​​∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20.

21.【答案】解：(1)∵直线DE是线段BC的垂直平分线,

∴DB=DC,

∴△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC=11.

(2)∵△ABC的周长为20,

∴AB+BC+AC=20.

∵△ABD的周长为13,

∴AB+AC=13,

∴BC=20-13=7.

22.【答案】解：∵直线DE是BC的垂直平分线,

∴EB=EC,

∴∠CBE=∠C.

∵∠CBE=2∠ABE,

∴∠ABE=12∠C.

∵∠A=90∘,

∴∠ABC+∠C=90∘,

∴12∠C+∠C+∠C=90∘,

∴∠C=36∘.

23.【答案】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N,

∴AE=BE,AN=CN,

∴∠BAE=∠B,∠CAN=∠C.

∴∠AEC=∠BAE+∠B=2∠BAE,∠ANB=∠CAN+∠C=2∠CAN，

∵∠EAN=34∘,

∴∠AEN+∠ANE=180∘-∠EAN=146∘.

∵∠AEN=180∘-2∠BAE,∠ANE=180∘-2∠CAN,

∴180∘-2∠BAE+180∘-2∠CAN=146∘,

∴∠BAE+∠CAN=107∘,
​​​​​​​即∠B+∠C=107∘,

∴∠BAC=180∘-107∘=73∘.

24.【答案】证明∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90∘,

∴DC=DE.

在△DCF和△DEB中,
​​​​​​​DC=DE,∠C=∠BED,CF=EB,

∴△DCF≌△DEB(SAS),

∴BD=DF.

25.【答案】证明：如图,延长BO,AE,使其交于F.

∵BD平分∠ABO,AE⊥BD,

∴∠1=∠2,∠AEB=∠FEB=90∘.

在△ABE和△FBE中,∠1=∠2,BE=BE,∠AEB=∠FEB,
​​​​​​​∴△ABE≌△FBE,

∴AE=EF.

∵∠AOB=90∘,∠AED=90∘,∠ADE=∠BDO,

∴∠2=∠OAF.

∵∠AOB=90∘,

∴∠DOB=∠FOA=90∘.

在△OBD和△OAF中,∠2=∠FAO,BO=AO,∠BOD=∠AOF,

∴△OBD≌△OAF,

∴BD=AF.

∴BD=2AE.

26.【答案】证明：∵AD为△ABC的中线,

∴BD=CD.

如图,在AD上截取DN=DB=DC,连接EN,FN,

∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

在△BDE和△NDE中,BD=ND,∠1=∠2,DE=DE,

∴△BDE≌△NDE(SAS),

∴BE=NE.

同理,在△CDF和△NDF中,CD=ND,∠4=∠3,DF=DF,

∴△CDF≌△NDF(SAS),

∴CF=NF.

在△EFN中,NE+NF>EF,

∴BE+CF>EF.