沪教版 数学七年级册 《第11章图形的运动》单元测试卷（有答案）

沪教新版七年级上册数学《第11章 图形的运动》单元测试卷

一．选择题

1．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋

2．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列平移作图错误的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　）

A． B． C． D．

5．学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（　　）

A．45° B．90° C．180° D．270°

6．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（　　）

A．4 B．0 C．3 D．﹣5

10．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题

11．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于　    　．

12．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　   　米．

13．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为　      　．

14．在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是　        　．

15．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过12分钟旋转了　    　．

16．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A点从水平位置顺时针旋转了30°，那么B点从水平位置顺时针旋转了　   　度．

17．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为　 　．

18．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是　                　．

19．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　    　m2．

20．如图所示，在正方形网格中，图①经过　   　变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点　   　（填“A”或“B”或“C”）．

三．解答题

21．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．

（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．

（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．

22．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．

（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；

（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．

23．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．

24．按要求画图：如图所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．

25．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．

①比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；

②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；

③如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．

26．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：

（1）补全△A′B′C′

（2）画出AC边上的中线BD；

（3）画出AC边上的高线BE；

（4）求△ABD的面积　 　．

27．如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．

（1）填空：AB与CD的关系为　             　，∠B与∠D的大小关系为　             　

（2）如图2，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．

（3）在（2）中，若∠B＝α，其它条件不变，则∠FDG＝　             　．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：如图所示，

，

球最后落入的球袋是2号袋，

故选：B．

2．解：A、可以通过平移得到，不符合题意；

B、可以通过平移得到，不符合题意；

C、不可以通过平移得到，符合题意；

D、可以通过平移得到，不符合题意．

故选：C．

3．解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．

故选：C．

4．解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．

故选：C．

5．解：早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，所以这节课中分针转动的角度为270°．

故选：D．

6．解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，

故选：A．

7．解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；

B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；

C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；

D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；

故选：D．

8．解：“人”平移得到“从”，“木”平移得到“林”，“水”平移得到“淼”，“口”平移得到“品”，所以通过平移组成一个新的汉字的有4个．

故选：D．

9．解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，

∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，

∴a+b＝4，

故选：A．

10．解：A、只要平移即可得到，故错误；

B、只能旋转就可得到，故错误；

C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；

D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确．

故选：D．

二．填空题

11．解：∵由题意可得：∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，

∴∠2＝60°，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝60°．

故答案为：60°．

12．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，

∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米，

故答案为：98．

13．解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，

长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），

则草地面积为18×8＝144米2．

故答案为：144米2．

14．解：如图所示：A1（0，1），A2（2，1），A3（2，3），A4（3，3），A5（3，4），A6（5，4），A7（5，6），A8（6，6），A9（6，7），A10（8，7），A11（8，9），A12（9，9），

可得：A点每4个点位置分布规律相同，且A4（3，3），A8（2×3，2×3），A12（3×3，3×3），

∵87÷4＝21…3，

∴A点经过21次循环后，又进行了3次变化，

∴A84（21×3，21×3），即（63，63），

∴A85（63，64），则A86（65，64），

故点A87的坐标是：（65，66）．

故答案为：（65，66）．

15．解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，

则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，

那么20分钟，分针旋转了12×6°＝72°．

故答案为：72°．

16．解：B点从水平位置顺时针旋转的角度与点A相同都是30度．

17．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，

∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，

∵BC1＝8，B1C＝2，

∴BB1＝CC1＝，

即平移距离为3，

故答案为：3．

18．解：观察图形可知：正确的平移方法是向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格）．

故答案为：向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格）．

19．解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．

∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），

∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．

答：绿化的面积为540m2．

故答案为：540．

20．解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到；

根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A．

故答案为：平移，A．

三．解答题

21．解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）

所以花圃的面积＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a）

＝（2a+2b）（a+4b）

＝2a2+8ab+2ab+8b2

＝2a2+10ab+8b2；

（2）S1＝（4a+2b）（2a+4b）＝8a2+20ab+8b2，

S2＝2a2+10ab+8b2；

∵2S2﹣S1＝7b2，

∴2（2a2+10ab+8b2）﹣（8a2+20ab+8b2）＝7b2，

∴b2＝4a2，

∴b＝2a，

∴S1＝8a2+40a2+32a2＝80a2，S2＝2a2+20a2+32a2＝54a2，

∴＝＝．

22．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．

（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．

23．解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2），

答：这块草地的绿地面积是160m2．

24．解：所作图形如下：

．

25．解：①如图所示：两条线路的长相等；

②由题意可得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6；

③小丽坐出租车由体育馆到少年宫，钱不够，

理由：由②得：m＝1.8×5+1.6＝10.6（元）．

小丽坐出租车由体育馆到少年宫10元不够．

26．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．

（2）如图所示，BD为AC边上的中线；

（3）如图所示，BE为AC边上的高线；

（4）S△ABD＝4×6﹣×1×2﹣×4×6﹣×（1+6）×2＝24﹣1﹣12﹣7＝4，

故答案为：4．

27．解：（1）AB∥CD，且AB＝CD，∠B与∠D相等；

（2）∵AB∥CD，

∴∠DCE＝∠B，

由三角形的外角性质得，∠CDF＝∠DFE﹣∠DCE，

∴∠CDG＝∠CDF+∠FDG＝∠DFE﹣∠DCE+∠FDG，

在△DEF中，∠DEF＝180°﹣2∠DFE，

在△DFG中，∠DGF＝180°﹣∠FDG﹣∠DFE，

∴∠EDG＝∠DGF﹣∠DEF＝180°﹣∠FDG﹣∠DFE﹣（180°﹣2∠DFE）＝2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，

∵DG平分∠CDE，

∴∠CDG＝∠EDG，

∴∠DFE﹣∠DCE+∠FDG＝2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，

∴∠FDG＝∠DCE，

即∠FDG＝∠B，

∵∠B＝60°，

∴∠FDG＝×60°＝30°；

（3）思路同（2），

∵∠B＝α，

∴∠FDG＝．

故答案为：（1）AB∥CD，且AB＝CD，相等；（3）．