沪科版数学九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷（标准难度）（含答案）

这是一份沪科版数学九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷（标准难度）（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列函数中，是二次函数的是( )
A. B. C. D.
如果函数y=(k−3)xk2−3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是( )
A. 0B. 3C. 0或3D. 1或2
已知(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y2如图，已知抛物线y=ax2+bx−2的对称轴是直线x=−1，直线l//x轴，且交抛物线于点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，下列结论错误的是( )
A. b2>−8a B. 若实数m≠−1，则a−bC. 3a−2>0 D. 当y>−2时，x1⋅x2<0
如图，二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象过点(2,0)，下列结论错误的是( )
A. b>0
B. a+b>0
C. x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根
D. 点(x1,y1)，(x2,y2)在二次函数的图象上，当x1>x2>2时，y2抛物线的函数表达式为y=(x−2)2−9，则下列结论中，正确的序号为( )
①当x=2时，y取得最小值−9；②若点(3,y1)，(4,y2)在其图象上，则y2>y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x−5)2−5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
A. ②③④B. ①②④C. ①③D. ①②③④
如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系、二次函数关系B. 反比例函数关系、二次函数关系
C. 一次函数关系、反比例函数关系D. 反比例函数关系、一次函数关系
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm.点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为( )
A. 1 sB. 2 sC. 3 sD. 4 s
如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过OB上一点D，与AB相交于点C，若OD=2BD，△OBC的面积为158，则k的值是( )
A. −154．
B. −3．
C. 154
D. 3
如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )
A. 43
B. 83
C. 3
D. 4
关于二次函数y=2x2+4x−1，下列说法正确的是( )
A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D. y的最小值为−3
已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在−1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A. 有最大值−1，有最小值−2B. 有最大值0，有最小值−1
C. 有最大值7，有最小值−1D. 有最大值7，有最小值−2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如果函数y=(k−3)xk2−3k+2+7x+2是关于x的二次函数，那么k的值是______．
已知二次函数y=ax2−2ax−4a(α>0)图象与y轴交于点A，点C在二次函数的图象上．且AC//x轴以AC为斜边向上作等腰直角三角形ABC.当等腰直角三角形ABC的边与x轴有两个公共点时a的取值范围是______．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=120°，AB=6、AD=4，点E、F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合)，若∠BEF=120°，AE=x、DF=y，则y关于x的函数关系式为______．
已知二次函数y=x2−2mx+1(m为常数)，当自变量x的值满足−1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为−2，则m的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AD的长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2).
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)当y=108时，求x的值．
某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162−3x．
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
已知抛物线y=2x2+bx+c．
(1)若b−c=3，抛物线与x轴交于A，B两点，当线段AB的长度最短时，求该抛物线的解析式；
(2)若b=−2，当0如图，已知直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为92，求a的值．
有一个截面的边缘为抛物线的拱桥桥洞，桥洞壁离水面AB的最大高度是2米，水面宽度AB为4米．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式．
(2)若水面下降1米，则水面宽度增加了多少米？
如图，抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
已知y=y1+y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且x=1时，y=3；x=−1时，y=1．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x=−12时，求y的值．
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；
(2)解释线段BC的实际意义；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢．某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.44万件．
(1)求该店“冰墩墩”销量1月到3月的月平均增长率；
(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价78元的“冰墩墩”按每件98元出售，每天可销售600件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，商店在确保盈利的情况下如何确定售价，才能使每天销售“冰墩墩”的利润最大？最大利润是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的定义.掌握形如y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的函数是二次函数是解题关键．
需要满足以下条件：化简后是关于自变量的整式；自变量的最高次数是2；二次项系数不为0．
据此逐一进行判断即可．
【解答】
解：A.y=1x2−x 分母中含有未知数，不是二次函数，故A错误;
B.y=x2−(x−1)2=2x−1，是一次函数，故B错误;
C.y=x2−2x2 是二次函数，故C正确;
D.y=x2+1x分母中含有字母，不是二次函数，故D错误．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，得出关于k的等式是解题关键.利用二次函数的定义得出k2−3k+2=2进而求出即可．
【解答】
解：∵函数y=(k−3)xk2−3k+2+kx+1是关于x的二次函数，
∴k2−3k+2=2，
解得：k1=0，k2=3，
∵k−3≠0，
∴k≠3，
∴k=0．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：∵y=3x2+12x+m，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−122×3=−2，
∵1−(−2)>−2−(−3)>−2−(−2)，
∴y2故选：C．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向和对称轴，根据(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)与对称轴的距离大小关系求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质．
4.【答案】C
【解析】解：根据函数图象可知a>0，根据抛物线的对称轴公式可得x=−b2a=−1，
∴b=2a，
∴b2>0，−8a<0，
∴b2>−8a.故A正确，不符合题意；
∵函数的最小值在x=−1处取到，
∴若实数m≠−1，则a−b−2令x=0，则y=−2，即抛物线与y轴交于点(0,−2)，
∴当y>−2时，x1<0，x2>0．
∴当y>−2时，x1⋅x2<0.故D正确，不符合题意；
∵a>0，
∴3a>0，没有条件可以证明3a>2.故C错误，符合题意；
故选：C．
根据函数图象可知a>0，由此可判断出A；根据抛物线的对称轴可得出b=2a，也可得出函数的最小值，在x=−1处取到，由此可判断B；令x=0，则y=−2，即抛物线与y轴交于点(0,−2)，根据函数图象可直接判断D；C没有直接条件判断．
本题主要考查二次函数图象的性质，数形结合思想等知识，掌握二次函数图象的性质是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据图象知，当x=1时，y=a+b>0，
故B选项结论正确，不符合题意，
∵a<0，
∴b>0，
故A选项结论正确，不符合题意，
根据图象可知x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根，
故C选项结论正确，不符合题意，
若点(x1,y1)，(x2,y2)在二次函数的图象上，
当x1>x2>2时，y1故D选项结论不正确，符合题意，
故选：D．
根据二次函数的图象和性质作出判断即可．
本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵y=(x−2)2−9，
∴抛物线对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，顶点坐标为(2,−9)，
∴x=2时，y取最小值−9，①正确．
∵x>2时，y随x增大而增大，
∴y2>y1，②正确．
将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x+1)2−5，③错误．
令(x−2)2−9=0，
解得x1=−1，x2=5，
∴5−(−1)=6，④正确．
故选：B．
由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可判断①②，由二次函数图象平移的规律可判断③，令y=0可得抛物线与x轴交点横坐标，从而判断④．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得2(x+y)=10，
∴x+y=5．
∴y=5−x，
∴y与x满足一次函数关系，
∵S=xy=x(5−x)=−x2+5x，
∴S与x满足二次函数关系．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的应用．
先用含t的代数式表示出PB、QB，再根据三角形的面积公式计算表示出△ PBQ的面积，后
根据其二次函数的解析式求解即可．
【解答】
解：设运动时间ts，则QB=tcm、PB=(8−2t)cm
根据题意得△ PBQ的面积为：
S=12(8−2t)t=−t2+4t=−(t−2)2+4，
∴当t=2s时，△PBQ的面积最大为4cm2
故选B

9.【答案】B
【解析】解：过点D作DE⊥AO于点E，

∵DE⊥AO，∠OAB=90°，
∴AB//DE，
∴△OED∽△OAB，
∵OD=2BD，
∴ODOB=23，
∵点D和C在反比例函数图象上，
∴△AOC和△DOE的面积为−k2，
∴−k2158−k2=49，
解得：k=−3．
故选：B．
过点D作DE⊥AO于点E，构造A型相似，△AOC和△DOE的面积为−k2，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题的关键是熟知：反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于|K|．
10.【答案】B
【解析】解：如图，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，
∵A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，
∴S△AOC=S△BOE，
∵AC//BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴S△CODS△BOE=(ODOB)2，
又∵D是OB的中点，
∴ODOB=12，
∴S△CODS△BOE=14，
∴S△CODS△AOC=14，
∴S△AODS△AOC=34，
又∵S△AOD=1，
∴S△AOC=43=12|k|，
∵k>0，
∴k=83，
故选：B．
根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质可得S△CODS△AOC=14，进而得出S△AODS△AOC=34，求出三角形AOC的面积，根据反比例函数系数k的几何意义求出答案．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】
解：∵y=2x2+4x−1=2(x+1)2−3，
∴当x=0时，y=−1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=−1，故选项B错误，
当x<−1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=−1时，y取得最小值，此时y=−3，故选项D正确．
故选D．
12.【答案】D
【解析】解：∵y=x2−4x+2=(x−2)2−2，
∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x=2时，有最小值−2，
当x=−1时，有最大值为y=9−2=7．
故选：D．
把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．
13.【答案】0
【解析】解：由题意得：k2−3k+2=2，
解得k=0或k=3；
又∵k−3≠0，
∴k≠3．
∴k的值是0时．
故答案为：0．
根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．
14.【答案】0【解析】解：∵y=ax2−2ax−4a=a(x−1)2−5a，
∴抛物线y=ax2−2ax−4a的对称轴为：x=1，
令x=0，则y=ax2−2ax−4a=−4a，
∴A(0,−4a)，
∵点C在二次函数的图象上．且AC//x轴，
∴C(2,−4a)，
∴AC=2，
过B作BD⊥AC于D，如图，

∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴BD=12AC=1，
∵等腰直角三角形ABC的边与x轴有两个公共点，
∴BD>OA，
∵A(0,−4a)，
∴OA=4a，
∴4a<1，
∴a<14，
则0故答案为：0根据二次函数的解析式求出A、C点的坐标，过B作BD⊥AC于D，由BD>OA列出a的不等式进行解答便可．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，不等式的应用，关键由二次函数确定A、C的坐标，由BD>OA列出a的不等式．
15.【答案】y=−16x2+23x
【解析】解：∵∠A=∠D=120°，
∴∠ABE+∠AEB=60°，
∵∠BEF=120°，
∴∠AEB+∠DEF=60°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴AEDF=ABDE，
∵AE=x、DF=y，AB=6、AD=4，
∴xy=64−x，
∴y=−16x2+23x，
故答案为：y=−16x2+23x．
由∠A=∠D=120°，∠BEF=120°可得△ABE∽△DEF，进而求解．
本题考查二次函数与图形的结合，解题关键是掌握相似三角形的判定及性质．
16.【答案】−2或3
【解析】解：由题意可知抛物线的对称轴为x=m，开口方向向上，
当m≤−1时，
此时x=−1时，y可取得最小值−2，
∴−2=1+2m+1，
∴m=−2；
当−1∴此时x=m，y的最小值为−2，
∴−2=m2−2m2+1，
∴m=±3，
∴m=3；
当m≥2时，
此时x=2时，y的最小值为−2，
∴−2=4−4m+1，
∴m=74不符合题意，
故答案为：−2或3．
由抛物线的解析式可知其对称轴为x=m，开口向上，分三种情况讨论，即可求解．
本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，涉及分类讨论的思想．
17.【答案】解：(1)设养鸡场宽为x，则长为30−2x，
根据题意，y=x(30−2x)=−2x2+30x(8≤x≤15)
(2)当y=108时，
∴−2x2+30x=108
∴x1=6，x2=9
∵8≤x≤15
∴x=9．
【解析】(1)设养鸡场宽为x，则长为30−2x，由面积公式写出y与x的函数关系式即可；
(2)把y=108代入函数关系式解答即可．
本题主要考查一元二次方程的应用，关键是借助二次函数解决实际问题．
18.【答案】解：(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x−30)元，那么m件的销售利润为y=m(x−30)，
又∵m=162−3x，
∴y=(x−30)(162−3x)，
即y=−3x2+252x−4860，
∵x−30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162−3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=−3x2+252x−4860(30≤x≤54)．
(2)由(1)得y=−3x2+252x−4860=−3(x−42)2+432，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500>432，
∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【解析】(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价−进价)×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
(2)根据(1)所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销售价−进价)×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
19.【答案】解：(1)∵b−c=3，
∴c=b−3，
∴抛物线为y=2x2+bx+b−3，
设抛物线与x轴的交点坐标为A(x1,0)和B(x2,0)，
∴x1+x2=−b2,x1x2=b−32，
∴AB=|x1−x2|=(x1+x2)2−4x1x2=14b2−2b+6=14(b−4)2+2，
当b=4时，AB的长度最短，
∴c=b−3=1，
∴该抛物线的解析式为：y=2x2+4x+1；
(2)∵b=−2，
∴抛物线的解析式为：y=2x2−2x+c，
∴抛物线的对称轴为：x=12，
当顶点坐标在x轴上时，在0此时，8c−48=0，
解得c=12；
当c<02×22−2×2+c≥0，即−4≤c<0时，在0综上，c=12或−4≤c<0．
【解析】(1)用b表示AB长度，再根据AB长度最短，求得b的值，便可求得抛物线的解析式；
(2)把b的值代入求出对称轴，再分两种情况：顶点在x轴上，顶点不在x轴上，分别c的方程或不等式进行解答便可．
本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数的性质、不等式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
20.【答案】解：设直线l的解析式为：y=kx+b，
∵直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点，
∴将点A(4,0)和点B(0,4)代入直线l的解析式得：
0=4k+b4=b,
解得：y=4k=−1,
∴直线l的解析式为：y=−x+4，
设点P的坐标为(x,y)，
∵△AOP的面积为92，
∴S△AOP=12×4×y=92，
y=94，
把y=94代入y=−x+4得，
94=−x+4，
x=74，
∴点P的坐标为(74,94)，
将点P的坐标代入y=ax2，
94=a(74)2，
∴a=3649．
【解析】此题考查一次函数与二次函数的交点问题，涉及待定系数法求一次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标的特征、三角形的面积等问题，根据一次函数与坐标轴的交点用待定系数法求出一次函数的解析式和用三角形的面积求出点P的坐标是解题关键.解答此题首先根据直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点，用待定系数法求出直线l的解析式，然后设点P的坐标为(x,y)，根据△AOP的面积为92求出点P的纵坐标，再将纵坐标代入一次函数的解析式求出点P的横坐标，最后将点P的坐标代入二次函数的解析式即可求出a的值．
21.【答案】解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2，
由题意，得点A的坐标为(2,−2)，
∴4a=−2，
解得：a=−12，
∴抛物线所对应的函数表达式为y=−12x2．
(2)当y=−3时，−12x2=−3．
∴x=±6，
∴水面宽度为6−(−6)=26米，
∴水面宽度将增加(26−4)米．
【解析】本题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数图象是哪个点的坐标特征．
(1)设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2，将点A的坐标(2,−2)代入求得a的值即可；
(2)求出y=−3时x的值，即可得出水面的宽度，从而得出增加的水面宽度．
22.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax(x−10)，
∵当t=2时，AD=4，
∴点D的坐标为(2,4)，
∴将点D坐标代入解析式得−16a=4，
解得：a=−14，
抛物线的函数表达式为y=−14x2+52x；
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t，
∴AB=10−2t，
当x=t时，AD=−14t2+52t，
∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)
=2[(10−2t)+(−14t2+52t)]
=−12t2+t+20
=−12(t−1)2+412，
∵−12<0，
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为412；
(3)如图，
当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为(2,0)、(8,0)、(8,4)、(2,4)，
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2)，
∵直线GH平分矩形的面积，
∴GH经过点P，且与OD平行，
设直线OD的解析式为y=kx(k≠0)，
∴4=2k，
∴k=2，
∴设直线GH的解析式为y=2x+c，
又∵P(5,2)，
∴2=10+c，
∴c=−8，
∴y=2x−8，
当y=0时，x=4，
∴OG=4，，
所以抛物线向右平移的距离是4个单位．
【解析】(1)由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标(2,4)代入计算可得；
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10−2t，再由x=t时AD=−14t2+52t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，求出OD的解析式，进而求得GH的解析式，即可解答．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
23.【答案】解：(1)根据y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，
设y1=k1x2(k1≠0)，y2=k2x(k2≠0)．
则y=y1+y2=k1x2+k2x．
把x=1，y=3；x=−1，y=1分别代入上式，
得3=k1+k2,1=k1−k2.
解得k1=2,k2=1,
所以y=2x2+1x．
(2)当x=−12时，
y=2×−122+1−12=12−2=−32．

【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，根据正比例与反比例关系设出y与x之间的关系是解题的关键，设关系式时注意正比例与反比例关系的比例系数要区分，不能用同一个字母，这一点也是同学们经常犯的错误．
(1)根据正比例关系与反比例关系设出比例式，然后把两组数据代入关系式，解方程组即可；
(2)把x的值代入所求函数关系式，计算即可得解．
24.【答案】解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y=k1x+b(k≠0)，
∵线段AB过点(0,10)，(3,15)，
代入得b=103k1+b=15,
解得k1=53b=10,
∴AB解析式为：y=53x+10(0≤x<6)；
∵B在线段AB上，当x=6时，y=20，
∴B的坐标为(6,20)，
∴线段BC所在直线的解析式为：y=20(6≤x<10)；
设双曲线CD的解析式为：y=k2x(k2≠0)
∵C(10,20)，
∴k2=200，
∴双曲线CD解析式为：y=200x(10≤x≤24)，
∴y关于x的函数解析式为：
y=53x+10(0≤x<6)20(6≤x<10)200x(10≤x≤24),
(2)恒温系统开启6ℎ后，大棚内的温度达到设定的恒定温度20℃并保持4ℎ至10ℎ；
(3)把y=10代入y=200x中，解得，x=20，
∴20−10=10，
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
(1)应用待定系数法分段求函数解析式；
(2)观察图象可得；
(3)代入临界值y=10即可．
25.【答案】解：(1)设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x，
由题意可得，1×(1+x)2=1.44，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)，
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为20%；
(2)设每件商品的涨价m元，利润为W元，
则每件商品的销售利润为(98+m−78)元，每天的销售量为(600−10m)件，
依题意可得W=(20+m)(600−10m)=−10m2+400m+12000，
由600−10m>0，
∴m<60，
∵m>0，
∴0∴当m=20，利润W最大=16000元，
既当售价为98+20=118元时，利润最大为16000元．
【解析】(1)设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x，由题意可列方程为1×(1+x)2=1.44，求解即可；
(2)设每件商品的涨价m元，利润为W元，根据利润=每件的利润×销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，能根据已知条件列出函数解析式和方程是解答本题的关键．