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    冀教版数学七年级上册 3.2 代数式-用代数式表示规律学案(无答案)
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    冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式精品学案设计

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    这是一份冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式精品学案设计,共8页。学案主要包含了自主归纳,归纳总结,针对训练等内容,欢迎下载使用。

    3.2 代数式

    3课时 用代数式表示规律

    学习目标:

    1.能用代数式表示数与图形的变化规律;(重点、难点)

    2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.(难点)

    学习重点:用代数式表示数与图形的变化规律.

    学习难点:用代数式表示数与图形的变化规律.

                     

    一、知识链接

    1. 一个两位数的十位数字是3,个位数字是6,那么这个两位数可以表示为       .

    2. 一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,那么这个两位数可以表示为       .

    3. 一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数可以表示为            .

    二、新知预习

    观察与思考

    试一试:你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?

     

     

     

     

     

     

    日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_____________;

    竖行中的相邻三个数字之间的规律是________________;

    右对角线上相邻三个数字之间的规律是______________;

    左对角线上相邻三个数字之间的规律是_____________ ;

    问题1:  日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?

    问题2:  这个关系对其他这样的方框成立吗?

    问题3:  这个关系对任何一个月的日历都成立吗?

    问题4:  你能用代数式表示本节日历 3×3框图中的9个数吗?

     

    【自主归纳】用代数式探索规律的一般步骤为:

     

     

     

     

     

     

     

    三、自学自测

    请你任意写一个两位数,按步骤填空,最后的结果与原数有什么规律?

    规律:_______________

     

     

     

     

     

    四、我的疑惑

    _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

     

                              

    一、要点探究

    探究点1用代数式探究数字的变化规律

    例1:仔细观察下列各组数,按你发现的规律填空:

    (1) 1,2,3,4,       ,______,第n个数是______.

    (2) 2,4,6,8,       ,______,第n个数是______.

    (3),,, ,____­­­__,_______, 第n个数是_____.

     

    【归纳总结】1) 数字为整数,考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律;2)数字为分数,可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.

     

    2研究下列算式,你发现了什么规律?

    用字母表示这个规律.

    1×3+1=22

    2×4+1=32

    3×5+1=42

    4×6+1=52

    ……………

    n表示自然数,规律是:______________________.

     

    【归纳总结】 若表示数字变化规律的是等式(或表格),可将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系,从而找出规律.          

     

    【针对训练】

    1.按规律填空:          .

    2.下列一组数:4,1,4,11,20,则第6个数是            .

    3.观察下列等式:

    32-12=4×2;

    42-22=4×3;

    52-32=4×4;

    ( )2-( )2=(  ×  );

    填写第4个等式,第n个等式为__________________ .

     

    探究点2:用代数式探索图形的变化规律

    3如图a是一个三角形,分别连接这个三角形三变的中点得到图b,在分别连接图b中间的小三角形三边中点,得到图c,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题:

           a              b                c

    (1)       将下表填写 

    图形编号

    1

    2

    3

    4

    5

    ……

    三角形个数

    1

    5

    9

     

     

     

     

     在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示)                   

     

    【归纳总结】 用代数式探索图形的变化规律,可以通过列表,将每个图形所研究的量利用表格的反映出来,然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化,获取规律.

     

    【针对训练】

    用棋子摆成以下图案:

    填写下表:

     

     

    摆第n个图案需要            颗棋子.

    二、课堂小结

     

    内容

    用代数式表示数字的变化规律

    1  数字为整数,考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律;

    2  数字为分数,可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系;

    3  若表示数字变化规律的是等式(或表格),可将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系,从而找出规律.

    用代数式表示图形的变化规律

    1通过列表,将每个图形所研究的量利用表格的反映出来,然后根据数字变化获取规律;

    2)直接观察出图形之间的位置变化或数量变化,获取规律.

     

     

     

    1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列,则第n个图案中黑色正六边形有(    

     

     

     

    A. 6n+2        B. 4n+8           C. 4n+2           D.6n

    2.数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具,比如在化学中,甲烷的化学式为,乙烷的化学式是,丙烷的化学式是,假设C原子的数目为nn为正整数,)则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示(  

    A.     B.      C.   D.

     

    3.如图所示,下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中yn之间的关系是(  

    A.    B.   C.    D.

    4.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案,第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为(  

      A.671      B.672        C.673          D.674.

    5.按一定规律排列的一列数:   请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为__________________.

    6.一组按规律排列的数: ,请你推断第7个数是________;n个数是_____________.

    7.如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律填写x的值______.

    1. 观察下列等式:

    第1个等式是1+2=3,第2个等式是2+3=5,

    第3个等式是4+5=9,第4个等式是8+9=17.

    猜想:第n个等式是___________________.

     

     

     

     

     

    1. 某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:

    (1)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐多少人?

    (2)当有n张桌子时,第二种摆放方式能坐多少人?

    10.我们知道简便计算的好吃,事实上,简便计算在好多地方都存在,观察下列等式:

    (1)根据上述格式反应出的规律,写出的简便计算过程及其结果;

    (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果;

    (3)这种简便计算也可以推广应用:个位数字是5的三位数的平方,请写出的简便计算过程及其结果.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    当堂检测参考答案:

    1. C  2.A  3.B  4.B

    5. 1

    6. ,

    7.370

    8.

     

    1. 解:(1)第一种摆放方式,只有一张桌子坐6人,后边多一张桌子多4人.即有n张桌子时,可以坐[6+4(n-1)]人.

          (2)第二种摆放方式,有一张桌子时6人,后边多一张桌子多2人,即有n张桌子时,可以坐[6+2(n-1)]人.

     

    1. 解(1)观察上述等式发现:等式左边为15时,右边为1×2,等式左边为25时,右边为2×3,等式左边为35时,右边为3×4,

    所以 .

         (2)根据(1)的规律得出结论:

             .

         (3)结合(2)的规律可知:

          .

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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