冀教版七年级上册4.1 整式优秀学案设计

4.4  整式的加减

学习目标：

1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算.（重点、难点）

2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.（难点）

3.能用整式加减运算解决实际问题.

学习重点：整式的加减运算.

学习难点：整式的加减运算.

一、知识链接

1. 在,中，

单项式有：____________________________________ ,

多项式有：                                    ，

整式有：                                      .

2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的         相同；②相同                       也相同.

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.

方法：把同类项的      相加，而                     不变.

3.去括号法则：

①如果括号外的因数是     ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号        ；

②如果括号外的因数是     ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号        .

去括号法则的依据实际是                  .

二、新知预习

做一做

小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.

请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.

（2）小亮比小莹多花_______________元.

想一想：如何进行整式的加减运算？

【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．

三、自学自测

1.求单项式，,,的和.

2. 求与的和.
3. 求减去的差.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：整式的加减运算

例1：化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.

【归纳总结】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，注意不要漏乘；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

【针对训练】

计算：

（1）；

（2）.

探究点2：整式的化简求值

例2：化简求值：a－2（a－b2）－（a＋b2）＋1，其中a＝2，b＝－.

【归纳总结】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.

例3：已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值.

【归纳总结】 运用整体思想，将需要求值的整式用已知的整式表示，然后整体代入求值.

例4：已知：，求的值.

【归纳总结】挖掘已知条件，一个数的绝对值和平方都是非负数，若它们的和为0，则这两个非负数必须同时为0.

【针对训练】

1.先化简，再求值：

（1）其中x=-7；

（2）其中.

2.已知xy=-2,x+y=3,求整式的值.

3. 已知，求的值.

探究点3：利用“无关”进行说理或求值

例5：有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

【归纳总结】解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.反之，当某个整式的值与该字母的取值无关时，则含该字母的项的系数等于0.

【针对训练】

已知的值与x的取值无关，求

的值.

二、课堂小结

整式的加减

1. 一个多项式A与多项式B=的差是多项式C=，则A等于（  　）

1.      B.  Ｃ．　　　Ｄ．

2.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（    ）

A．      B．     C．       D．

3.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（　  ）

A、三次多项式    B、四次多项式　　　C、七次多项式      D、四次七项式

4.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（  ）

A.14a+6b   B.7a+3b　　 C.10a+10b　  D.12a+8b

5.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式（n+x）-(m-y)的值是（  ）

A.99 　　　B.101  　　C.-99  　　　D.-101

6.已知a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+１|的结果是（  ）

A.2a+2b   B.2b+3   C.2a-3   D.-1

7.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）

A.2       B.-2      C.4      D.-4

8.已知 ，，则=_______________________.

9. 若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=______________________.
10. 已知，，则_______；_______.

11.先化简，再求值.（每小题10分，共20分）

（1），其中；

（2）；

12.已知A=，小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=

.

（1）计算B的表达式；

（2）求正确结果的表达式；

（3）小强说（2）中的结果大小与c的取值无关，对吗？若,，求（2）中代数式的值.

当堂检测参考答案：

1. D  2.A  3.D   4.A   5.D   6.C   7.C

8. 
9.   1
10.  8    32
11. 解：（1）

            =

            =.

        将代入上式，原式=.

      （2）

          =

          =.

        将代入上式，原式=.

12. 解：（1）由题意得B=C-2A=

                      =

                      =.

      （2）2A-B=

               =

               =.

      （3）小强的说法对，因为化简后，含字母c的项的系数为0.

       将，代入上式，原式==0.