华师大版4 整式的加减优秀导学案

4. 整式的加减

学习目标：

1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算（重点）；

2.能用整式加减运算解决实际问题（难点）.

自主学习

一、知识链接

1. 在,中，

单项式有：____________________________________；

多项式有：                                    ；

整式有：                                      .

2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的         相同；②相同               也相同.

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.

方法：把同类项的      相加，而                     不变.

3.去括号法则：

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里的各项都       正负号.

（2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里的各项都       正负号.

二、新知预习

（预习课本P109-111）完成练习：

练习：计算：（1）x-5y+（-3x+6y）；    （2）（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）．

合作探究

一、要点探究

探究点1：整式的加减运算

问题：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物.已知钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.

请你计算：

（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花______________元.

（2）小亮比小莹多花_______________元.

想一想：如何把上述的整式的化简？

【要点归纳】整式加减运算的一般步骤是先去括号，再合并同类项．

例1   求整式ab-a-b与整式-2ab-a+b的和.

例2   计算：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.

【方法总结】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.去括号时，如果括号前面是负号，那么括号中的每一项都要变号，注意不要漏乘；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

【针对训练】计算：（1）2（2ab+3a）﹣3（2a﹣ab）；

（2）a2﹣[﹣4ab+（ab﹣a2）]﹣2ab．

例3   化简求值：3x2﹣[x2﹣2（3x﹣x2）]，其中x＝﹣7；

【针对训练】化简求值：a－2（a－b2）－（a—b2）＋1，其中a＝2，b＝－.

【方法总结】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.

例4    已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值.

【方法总结】 运用整体思想，将需要求值的整式用已知的整式表示，然后整体代入求值.

【针对训练】已知xy＝﹣2，x+y＝3，求整式（3xy+10y）+[5x﹣（2xy+2y﹣3x）]的值．

探究点2：整式加减的应用

例5  一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本4本，买圆珠笔3支；小强买这种笔记本3本，买圆珠笔2支．

（1）买这些笔记本和圆珠笔，两人一共花费多少钱？

（2）请结合生活实际选取适当的x，y值，计算两人的总花费．

【针对训练】某校七年级（1）（2）（3）（4）四个班的学生在植树节这天共植树（x+5）棵．其中（1）班植树x棵，（2）班植树的棵数比（1）班的2倍少40棵，（3）班植树的棵数比（2）班的一半多30棵．

（1）求（1）（2）（3）班共植树多少棵；

（2）若x=40，求（4）班植树多少棵？

二、课堂小结

整式的加减

当堂检测

1.比2a2﹣3a﹣7少3﹣2a2的多项式是（　　）

A．﹣3a﹣4 B．﹣4a2﹣3a+10 C．4a2﹣3a﹣10 D．﹣3a﹣10

2.若m＝2x2+4x+2，n＝4x，则m与n的大小关系为（　　）

A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定

3.长方形的一边长等于3a+2b,另一边长等于4a+b,那么这个长方形的周长是（  ）

A.14a+6b         B.7a+3b　　        C.10a+10b　       D.12a+8b

4.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式（n+x）-(m-y)的值是（  ）

A.99 　　　      B.101  　　        C.-99  　　　     D.-101

5.多项式与多项式的和不含二次项，则m的值为（ ）

A.2       B.-2      C.4      D.-4

6.已知，，则_______；_______.

7.先化简，再求值.

（1），其中；

（2）；

8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

参考答案

自主学习 

一、知识链接

1.单项式有：；

多项式有：；

整式有：.

2.字母   字母的指数   系数   字母和字母的指数

3.①不改变     ②改变

二、新知预习

练习：解：（1）原式＝x-5y-3x+6y=-2x+y.

（2）原式＝7m2n-5mn-4m2n+5mn=3m2n.

合作探究 

一、要点探究

探究点1：整式的加减运算

问题   （1）（10a+5b）      （6a+4b+2c）     （10a+5b+6a+4b+2c）

（2）[10a+5b-（6a+4b+2c）]

例1   解：由题意得ab-a-b+（-2ab-a+b）=-ab-2a.

例2   解：原式=6x2－3y2－6y2+4x2=10x2－9y2.

【针对训练】解：（1）原式＝4ab+6a﹣6a+3ab＝7ab.

（2）原式＝a2﹣（﹣4ab+ab﹣a2）﹣2ab＝a2+4ab﹣ab+a2﹣2ab＝2a2+ab.

例3   解：原式＝3x2﹣（x2﹣6x+2x2）＝3x2﹣3x2+6x＝6x，当x＝﹣7时，原式＝6×（﹣7）＝﹣42．

【针对训练】解：原式=a－2a+b2－a+b2＋1=-3a+b2＋1.当a＝2，b＝－时，原式=-3×2+（－）2＋1=.

例4    解：原式＝3ab－2a + 2ab-2b-3=5ab－2a -2b-3=5ab－2（a+b）-3，当ab=3,a+b=4时，原式＝5×3-2×4-3=4.

【针对训练】解：原式＝3xy+10y+（5x﹣2xy﹣2y+3x）＝3xy+10y+5x﹣2xy﹣2y+3x＝xy+8（y+x）.当xy＝﹣2，x+y＝3时，原式＝﹣2+8×3＝22．

探究点2：整式加减的应用

例5  解：（1）小红的花费为（4x+3y）元，小强的花费为（3x+2y）元，

两人一共花费4x+3y+3x+2y＝（7x+5y）元.

（2）答案不唯一，如：当x＝3，y＝1时，原式＝7×3+5×1＝26（元）．

答：两人的总花费为26元．

【针对训练】解：（1）x+2x-40+（2x-40）+30=（4x-30）（棵）．

故（1）（2）（3）班共植树（4x-30）棵.

（2）（x+5）-（4x-30）=x+5-4x+30=（x+35）（棵），

当x=40时，原式=20+35=55．

故（4）班植树55棵．

当堂检测

1.C    2.A    3.A     4.D      5.C     6.8    32

7.解：（1）原式==.

将代入上式，原式=.

（2）原式==.

将代入上式，原式=.

8.解:（1）2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）+2（ab+bc+ac）＝6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac＝(8ab+10bc+8ac)（cm2）.

答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）cm2.

（2）2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）﹣2（ab+bc+ac）＝6ab+8bc+6ac﹣(2ab+2bc+2ac)＝(4ab+6bc+4ac)（cm2）.

答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac）cm2.