华师大版七年级上册2 线段的长短比较精品学案设计

2. 线段的长短比较

学习目标：

1.理解线段中点的概念及表示方法；

2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）；

3.线段的简单计算（重点、难点）．

自主学习

一、知识链接

1.如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有       条线段，有       条射线，有_______条直线.   

2.下列说法正确的是   （    ）                                                      

A.画一条3厘米长的直线           B.画一条3厘米长的射线

C.画一条4厘米长的线段           D.在直线，射线，线段中，直线最长

二、新知预习

（预习课本P141-143）完成下列各题：

1.用尺子画出4cm和6cm的线段，并比较它们的长度.

2.如图，有2条线段，请你比较它们的大小.

解：方法一：量出它们的长度，AB=      cm，CD=      cm，则AB      CD；      

方法二：把线段AB移到CD上，发现A、C重合时，B离A点更      ，因此AB      CD.

合作探究

一、要点探究

探究点1：比较线段的长短

问题1:做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？

【要点归纳】比较AB、CD的长度的方法：

1.度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较；

2.叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：

若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.

若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.

若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.

问题2:画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？

【要点归纳】尺规作图：作一条线段AB等于已知线段a的作法：

（1）用直尺画射线AC；（2）用圆规量出线段a的长，在射线AC上截取AB=a.

例1  为比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（    ）

A. AB＜CD             B. AB＞CD             C.AB=CD         D以上都有可能

【针对训练】用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（   ）

1. AB      
2. BC      
3.  CD       

D. AD

探究点2：线段的中点及长度计算

画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是      与     的和，记作AC=          .  如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是     与     的差，记作AD=          .          

观察与思考：

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？

【要点归纳】如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.

几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = MB =         AB，或 AB =         AM =         MB.

例2   如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是       (       )

A. AC=CB        B. AB=2AC　　　C. AC+CB=AB     D. CB =AB

例3   如图，线段AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长.

【针对训练】如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，

求线段DE的长.

例4　已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）

A．1cm            B．9cm　　　　　C．1cm或9cm    D．以上答案都不对

二、课堂小结

当堂检测

1.下列可以比较长短的是（    ）

 A.两条射线  B．两条线段　　C．两条直线　　D.直线和射线

2.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（    ）

 A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CD

 B.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD

 C.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD

 D. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD

3.如图，点B，C在线段AD上，则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝ ___ －___=  ___ － ___．

4.已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为____________．

5.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1．若BC=5，则AC=_________．

6.如图，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.6      6       1       2.C                                                

二、新知预习

1.解：略

2.1.1    5.2   ＜   近   ＜

合作探究

一、要点探究

探究点1：比较线段的长短

【要点归纳】2.＜     重合    ＞

例1    B    

【针对训练】B                                                         

探究点2：线段的中点及长度计算

【要点归纳】    2   2

例2   C 

例3    解：因为线段AB = 6cm，点C是线段AB的中点，所以BC=AB=3cm.因为点D是线段CB的中点，所以BD=BC=cm.所以AD=AB-BD=6-=（cm）.

【针对训练】解：因为线段AB = 4 cm，点D为线段AB的中点，所以BD=AB=2 cm，因为BC=6 cm，点E为线段BC的中点，所以BE=BC=3 cm.所以AD=BD+BE=2+3=5（cm）.

例4   C

当堂检测

1.B  2.C  3.AC  AC   AC  AB  BD  CD  4.15cm   5.1或9

6.解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，O是线段AC的中点，

所以OC＝（AB+BC）＝×（4+3）＝（cm），

所以OB＝OC﹣BC＝﹣3＝0.5(cm)．