华师大版七年级上册2 角的比较和运算精品学案及答案

2.  角的比较和运算

学习目标：

1.掌握角的大小的比较方法(重点)；

2.学会用三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及作一个角等于已知角(重点)；

3.会进行涉及度、分、秒的角度加减计算(难点).  

自主学习

一、知识链接

1.我们之前学过线段的大小比较，回忆一下，试将比较方法写下来.

2.小学学过用量角器测量角度，请你测量下列角的角度，并写在括号里：

二、新知预习

（预习课本P149-151）完成下列各题：

1.比较角大小的方法：

（1）把一个角放到另一个角上，使它们的       重合，其中的一条边也重合，并使这两个角的另一边都在重合的这一条边的       ；

（2）用           分别量出角的度数，然后加以比较.

2.用圆规和直尺，画∠A′O′B′等于已知的∠AOB的步骤：

（1）画射线O′A′；

（2）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

（3）以O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（4）以C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′；

（5）经过D′画射线O′B′.∠A′O′B′就是所要画的角.

3.角的平分线：从一个角的顶点引出一条       ，把这个角分为两个       的角，这条射线叫做这个角的平分线.

练习：1.已知∠AOB，用圆规和直尺画出∠CDE，使它与已知角相等.

2.（1）已知∠AOB=55°，OC是它的平分线，则∠BOC的度数是        ；

（2）已知∠AOB=60°，OC是它的平分线，OD是∠AOC的平分线，则∠DOC的度数是         ；

合作探究

一、要点探究

探究点1：角的大小比较

问题：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？

【要点归纳】比较角的大小，有两种方法：（1）可以量出角度；（2）把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧，观察大小.

例1  观察下面各角，其中哪一个较大？然后量一量，看看你的观察结果是否正确.

探究点2：角的平分线及有关角度的计算

操作1：拿一副三角尺，把它们已有的角的顶点和一条边重合摆放，除了下图的2个外，试一试还能画出哪些度数的角？

问题1：上图中，75°是由30°+45°得来的，那么15°是怎么得来的？

问题2：如果把上面度数的加减换成用字母表示的角，应该怎么写？

【要点归纳】角度之间可以进行加减运算，从图形的角度看，两个角相加或相减，得到的和或差也是角.

例2  计算：

（1） 120°－38°41′；                   （2）67°31′+48°49′.

【方法总结】涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减不够时要借1作60.

例3    如图，完成下列各题：

（1）∠AOC =∠          +∠         ；

（2）∠AOC =∠          -∠         ；

（3）∠AOB =∠          -∠         =∠          -∠         ；

（4）若∠AOD=60°，∠AOB=15°，∠COD=20°，计算∠BOC的度数.

【针对训练】

1.用一副三角板不能画出下列哪个角（　　）

A．15°           B．135°        C．145°          D．105°

2.如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD=∠CBD.若∠ABC=80°，则∠ABD=      ．

3.计算：

（1）20°32′+8°55′；           （2）106°6′－17°11′.      

操作2：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：

【要点归纳】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.  

例4  如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.

【针对训练】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？

(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

二、课堂小结

当堂检测

1.借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（　　）

A．65° B．75° C．80° D．95°

2.把两块三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC等于（　　）

A．70° B．90° C．105° D．120°

                 第2题图                   第3题图               

3.如图，∠BAC＝59°，AD是角平分线，则∠CAD等于（　　）

A．30° B．29° C．29.5° D．59°

4.如图所示，∠AOC=∠BOD=80°，∠DOC=38°，则∠AOB=      °．

第4题图                     第5题图

5.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　   　°．

6.已知∠AOB＝38°，∠BOC＝25°，那么∠AOC的度数是　       　．

7.计算：

（1）18°20′﹣15°8′26″；      （2）20°18′+34°56′﹣12°34′；        

（3）35°46′×2；                （4）18°19′÷2.

8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点．

（1）求∠AOC+∠DOB的度数；

（2）若∠DOB＝56°，求∠AOC的度数．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：（1）度量法；（2）叠合法:将两条线段一个端点重合，另一个端点放在重合点的同侧，比较长短.

2.63°     150°

二、新知预习

1.（1）顶点    同侧    （2）量角器       3.射线     相等

练习：1.如图所示：

2.（1）27.5°    （2）15°

合作探究

一、要点探究

探究点1：

例1   解：∠A=63°，∠B=40°，∠C=75°，所以∠C＞∠A＞∠B.

探究点2：

例2    解：（1）原式=81°19′.      （2）原式=116°20′.

例3    （1）AOB  BOC      （2）AOD   COD    （3）AOD   BOD   AOC   BOC

（4）解：因为∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD，所以∠BOC=60°-15°-20°=25°.

【针对训练】1.C       2.20°    3.解：（1）原式=29°27′.   （2）原式=88°55′.

【要点归纳】相等    2   2

例4   解：因为OC是平角∠AOB的平分线，所以∠AOC=×180°=90°.所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+32°=122°.

【针对训练】解：（1）因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC=∠AOC=40°.

（2）因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠COD=∠DOE=30°，∠AOB=∠BOC=40°.所以∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+40°=70°.

（3）因为OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，所以∠EOC=2∠COD=60°．因为∠AOE=140°，所以∠AOC=∠AOE-∠EOC=80°．又因为OB为∠AOC的平分线，所以∠AOB=∠AOC=40°．

当堂检测

1.B   2.D   3.C   4.122   5.155   6.13°或63°

7．解：（1）原式=3°11′34″.  （2）原式=42°40′.   （3）原式=71°32′.  （4）原式=9°9′30″.

8.解：（1）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，

∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°．

（2）∵∠AOC+∠DOB＝180°，∴∠AOC＝180°-∠DOB=180°-56°=124°．