数学第4章 图形的初步认识4.6 角1 角优质导学案
展开3. 余角和补角
学习目标:
1. 了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质(重点);
2. 会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由(难点).
自主学习
一、知识链接
根据上节学习的内容,填空:
如图①,在长方形中,∠1+∠2= °,∠3+∠4= °.
图①
二、新知预习
(预习课本P152-153)填空并完成练习:
1.两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).
如图①,可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余.
2.两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为______ (简称为两个角______).
如图①,可以说∠3是∠4的补角,或∠4是∠3的补角,或∠3和∠4互补.
练习:
1. 图中给出的各角,把互为余角的连接起来:
2. 图中给出的各角,把互为补角的连接起来:
合作探究
一、要点探究
探究点1:余角与补角的概念
操作1 测量下列2组角的度数,你发现了什么?
操作2 测量下列2组角的度数,你发现了什么?
【要点归纳】(1)如果两个角的和等于 ,那么就说这两个角互为余角,简称互余;
几何语言:如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角;
(2)如果两个角的和等于 ,那么就说这两个角互为补角,简称互补;
几何语言:如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角.
例1 填表:
∠a | ∠a的余角 | ∠a的补角 |
5° |
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32° |
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45° |
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77° |
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62°23′ |
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x° |
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【针对训练】
1.若∠A与∠B互为余角,∠A=40°,则∠B=( )
A.140° B.40° C.50° D.60°
2.下列叙述正确的是( )
A.180°是补角 B.120°和60°互为补角
C.30°和60°是余角 D.90°是余角
3.已知∠α=52°12′,则∠α的余角为 ,补角为 .
探究点2:余角和补角的性质
操作 和同学每人画一个55°的角,然后画出它的余角和补角,观察你和同学画的,你发现了什么?
【要点归纳】余角的性质:同角或等角的余角相等;
补角的性质:同角或等角的补角相等.
例2 将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放,则∠1与∠2都是锐角且相等的是( )
A. B. C. D.
例3 如图,C,O,E在同一条直线上,∠AOB=∠EOD=90°.
(1)请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由;
(2)找出∠3的余角和补角.
【针对训练】
1.如图,将一副直角三角板按如图所示放置,若∠BOD=70°,则∠AOC的度数为 .
第1题图 第2题图
2.如图,O是直线AB上一点,射线OC是∠AOB的平分线,∠DOE=90°,则∠AOD=∠ ;依据: .
二、课堂小结
当堂检测
1.下列四个角中,有可能与70°角互补的角是( )
A. B. C. D.
2.一个角的余角是它的2倍,这个角的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.一个锐角的补角比这个角的余角大( )
A.60° B.90° C.100° D.180°
4.如图,∠AOE=∠COD=90°,则图中与∠BOC互余的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第4题图 第6题图
5.已知∠A与∠B互余,∠A=20°15' 37'',则∠B= .
6.如图,∠AOB=90°,若射线OA的方向为北偏东55°,则射线OB的方向为 .
7.如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,则∠BOE的补角是 .
第7题图 第8题图
8.一副三角板按如图方式放置,若∠α=23°27′,则∠β的度数是 .
9.如图所示,∠AOC和∠BOD都是直角.
(1)填空:图中与∠BOC互余的角有 和 ;
(2)∠AOD与∠BOC互补吗?为什么?
参考答案
自主学习
一、知识链接
90 180
二、新知预习
1. 余角 互余 2. 补角 互补
练习:
1.如图所示:
2. 如图所示:
合作探究
一、要点探究
探究点1:余角与补角的概念
【要点归纳】(1)90°(直角) (2)180°(平角)
例1 解: 填表如下:
∠a | ∠a的余角 | ∠a的补角 |
5° | 85° | 175° |
32° | 58° | 148° |
45° | 45° | 135° |
77° | 13° | 103° |
62°23′ | 27°37′ | 117°37′ |
x° | 90°-x° | 180°-x° |
【针对训练】1.C 2.B 3.37°48′ 127°48′
探究点2:余角和补角的性质
例2 B
例3 解:(1)∠1=∠3,理由是:∵∠DOE=90°,∴∠DOC=180°﹣90°=90°.
∴∠DOC=∠AOB=90°,则∠AOB﹣∠2=∠DOC﹣∠2.∴∠1=∠3.
(2)∠3的余角有∠2,∠4,∠3的补角有∠AOE.
【针对训练】1.70° 2.COE 同角的余角相等
当堂检测
1.D 2.A 3.B 4.B 5.69°44'23'' 6.南偏东35°7.∠AOE 8.66°33′
9.解:(1)∠AOB ∠COD
(2)∠AOD与∠BOC互补,理由如下:
因为∠AOC和∠BOD都是直角,
所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°.
又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,
所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°.
所以∠AOD与∠BOC互补.
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