数学八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算1 同底数幂的乘法优秀导学案

第12章  整式的乘除

12.1  幂的运算

1.同底数幂的乘法

学习目标：

1.理解并掌握同底数幂的乘法法则（重点）；

2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算（难点）；

3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.

自主学习

一、知识链接

1.填空：2×2×2=2（  ）；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=（-3）（  ）.

2.根据我们学过的知识，我们把n个a相乘表示为         .

二、新知预习

试一试：根据幂的意义填空：

23×24=（2×2×2）（2×2×2×2）=2（  ）； （-3）3×（-3）4=（-3）（  ）；

合作探究

一、探究过程

探究点1：同底数幂的乘法法则

思考1：根据“试一试”中的规律填空：a3×a4=                =a（  ）；

【要点归纳】同底数幂的乘法法则：am · an =_________  (m、n都是正整数)，

即同底数幂相乘， 底数______,指数______.

思考2：如果将am 中a的换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由.

（x+y）m ·（x+y）n _________ （x+y）m+n(填“=”或“≠”）.

理由是：                              .

【归纳总结】公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式.

例1  计算：

（1）103×104＝　   　；    （2）x•x5＝　   　；

（3）﹣x3•x4＝　   　；     （4）（a+2b）（a+2b）2.        

【针对训练】计算：（1）x2000•x3＝　   　；   （2）﹣a2•（﹣a3）＝　   　；

（3）（m﹣n）3（n﹣m）2＝　   　．

例2    根据乘法的运算律，计算下列各题：

（1）a2 ·a6 ·a3=（a2 · ______）·______=a ___ ;

（2）x ·x2 ·x3=（x · ______）·______=x ___ .

【归纳总结】am · an · ap =_________（m，n，p均为正整数）.

【针对训练】计算：

（1）a•a2•a4＝　     　；    （2）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5＝　   　；

（3）（x﹣y）3（y﹣x）2（y﹣x）＝　   　．

【方法总结】当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.

偶次幂与奇次幂的符号变化如下：(1)(－a)n＝   

(2)(a－b)n＝

探究点2：同底数幂乘法法则的逆用

思考：am+n可以写成哪两个因式的积？

试一试：若xm =3 ，xn =2，则：

（1）xm+n =_____·_____=_____×_____ =_____；

（2）x2m =_____·_____=_____×_____ =_____；

（3）x2m+n =_____·_____·_____=_____×_____×_____ =_____.

【方法总结】关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.

例3   (1)若xa＝3，xa+b＝12，求xb的值；

       (2)已知2x+2＝32，求x的值.

【方法总结】第（2）问的关键是将等式两边化为底数相同的幂的形式，然后根据指数相等列方程解答.

二、课堂小结

同底数幂的乘法法则：am · an =_________  (m、n都是正整数).

即同底数幂相乘， 底数______,指数______.

当堂检测

1.下列各式的结果等于26的是(      )

   A.2+25      B.2·25        C.23·25     D.0.22· 0.24

2.下列计算结果正确的是(      )

  A.a3 ·a3=a9   B.m2·n2=mn4    C.xm·x3=x3m   D.y·yn=yn+1

3.计算：

(1)  105×106=        ；  (2)  a7·a3=        ；(3) (-b)3·(-b)2=      ；(4)  -a4·（-a)2=      ；

(5)  xn+1·x2n=_______；  (6) （a-b)2·（a-b)3=_______；(7)  y4·y3·y2·y =_______.

4.填空：

(1)x·x2·x(     )=x7;   (2)xm·（      ）=x3m;   (3)若8×4=2x，则x=(     ).

5.计算：

(1)b2n＋1·b3；                          (2)(a-b)3·(b-a)4;

(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;                (4)－a3·(－a)2·(－a)3.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.3    4            2.an  

二、新知预习

试一试：7     7

合作探究

一、探究过程              

探究点1：

思考1：解：（a·a·a）（a·a·a·a）     7

【要点归纳】am+n      不变   相加

思考2：解：=  “（x+y）”可以当成一个整体

例1  （1）107 ；（2）x6 ；（3）﹣x7 ；（4）（a+2b）3

【针对训练】（1）x2003   （2）a5     （3）（m﹣n）5   

例2    （1）a6    a3     11    （2）x2   x3     6

【要点归纳】am+n+p       

【针对训练】（1）a7   （2）b10  （3）-（y﹣x）6

探究点2：

思考：解：am ，an    

试一试：（1）xm   xn  3   2   6    （2）xm   xm   3  3   9    （3）xm  xm   xn    3   3   2   18

例3 解：(1)因为xa+b＝xa·xb＝12，xa＝3，所以xb＝4.  

 (2)因为2x+2＝2x·22＝32，所以2x·4=32，所以2x=8=23，所以x=3.

二、课堂小结    

 am+n     不变   相加

当堂检测    

1.B    2.D     3.（1）1011 （2）a10 （3）-b5 （4）-a6 （5）x3n+1 （6）（a-b)5 （7）y10

4.（1）4   （2）x2m   （3）5

5.解：（1）原式=b2n＋4.  （2）原式= (a-b)7.   （3）原式= 36.   （4）原式=a8.