初中数学华师大版八年级上册1 单项式与单项式相乘优秀导学案及答案

12.2  整式的乘法

1.单项式与单项式相乘

学习目标：

1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则（重点）；

2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算（难点）.

自主学习

一、知识链接

幂的运算性质：

(1)同底数幂的乘法公式：am·an＝____________(m，n为正整数)．

(2)幂的乘方公式：(am)n＝____________(m，n为正整数)．

(3)积的乘方公式：(ab)n＝____________(n为正整数)．

二、新知预习

问题1 假如要给下面这两幅风景图片加一个美丽的相框，需要知道这两幅图片的大小，现在告诉你，左图的长为2x，宽为2，你能计算出该图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？
                                    

列式：_______________                列式：________________

问题2  光在真空中的传播速度约是3×108m/s，则3×107s传播路程约是多少？

列式：____________________________

合作探究

一、探究过程

探究点：单项式乘单项式

思考： 如果将“问题2”中的数字改为字母，比如ac8 ·bc7，怎样计算这个式子？

【归纳总结】

单项式与单项式相乘，把它们的_______、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________一起作为积的一个因式.

例1计算：

(1) 3x2 ·5x3；       (2)4y ·(-2xy2)；       (3)(-2a)3·(-3a)2.

【方法总结】(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【针对训练】计算：（1）2a•3a2 ＝　    　；

（2）（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）＝　    　．

例2已知－2x3m＋1与7xm－6的积与x4是同类项，求m的值．

【方法总结】单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出方程求出参数的值，然后代入求值即可．

【针对训练】若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，则这两个单项式的积是　     　．

二、课堂小结

当堂检测

A．6x   B．6x5 C．6x6 D．6x9

2．计算：

（1）8xy•x＝　    　；              （2）2x2y3•（﹣7x3y）＝　       　；

（3）＝　    　；       （4）（﹣ab5）2•（﹣2a2b）3＝　        　.

3．计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是          .

4.若（ambn）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=          .

5．计算：

（1）2a2•3a5；                            （2）（﹣2x2y3）•3xy2；

（3）（﹣8ab2）（﹣a）3；               （4）（3a2b）2•（a2）4•（﹣b2）5；

（5）3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x2y）3•9xy2．

6.小明有一把长为a厘米的尺子，量得黑板的长为20个尺子的长，黑板的宽为16个尺子的长，则黑板的面积是多少？

参考答案

自主学习

一、知识链接

(1)am+n    (2)amn    (3)anbn

二、新知预习

问题1   2x·2       ab·b  

问题2  (3×108)×(3×107)

合作探究

一、探究过程

探究点：

思考  ac8·bc7=abc15

【归纳总结】系数   相同字母的幂   指数

例1   解：(1) 原式=15x5.   (2) 原式=-8xy3.     (3) 原式=-72a5.

【针对训练】（1）6a3    （2） 6x4y4

例2   解：－2x3m＋1·7xm－6=－14x4m-5，由题意，得4m-5=4，解得m=.

【针对训练】﹣3x4y6

当堂检测    

1.B    2.（1）2x2y   （2）﹣14x5y4    （3）﹣x5    （4）﹣8a8b13  

3．﹣18x9y5     4.5 

5. 解：（1）原式=6a7.  （2）原式=﹣6x3y5.  （3）原式=a4b2. 

（4）原式=﹣9a12b12.  （5）原式=﹣2x5y5﹣x7y5.

6.解：黑板的面积是20a·16a=320a2（平方厘米）．