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    华师大版数学八年级上册12.3.1 两数和乘以这两数的差学案(含答案)

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    初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.3 乘法公式1 两数和乘以这两数的差优秀导学案

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    这是一份初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.3 乘法公式1 两数和乘以这两数的差优秀导学案,共4页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。
    12.3  乘法公式1.两数和乘以这两数的差学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征.(重点)2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.(难点)自主学习、知识链接多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项再把所得的积_______ 二、新知预习算一算:根据多项式乘以多项式的法则进行计算:①(x + 1)( x-1)=x2-x+x-1=_______________;②(m + 2)( m-2)=m2-2m+2m-4=_______________; ③(2m+ 1)(2m-1)=_______________=_______________. 合作探究一、探究过程  探究点1:平方差公式问题   观察算一算中的式子与它的结果,它们有什么共同的特点?   【要点归纳】当出现两个多项式相乘的时候,呈现的形式如(a+b)(a−b)=_________,(其中a,b代表数、字母或式子)即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.QQ截图20200616171600试一试:在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形,你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗?剩余部分的面积为:____________,  新长方形的面积为:____________,则有等式为:___________________.       1利用平方差公式计算:(1)(x-5)(x+5);         (2)(-a-b)(b-a);    (3)菁优网-jyeoox+1)(﹣菁优网-jyeoox+1).    【针对训练】计算:(1)(a1)(a1)   (2)(2m3n)(2m3n)   【方法总结】应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的ab可以是具体数,也可以是单项式或多项式. 2先化简,再求值:(2xy)(y2x)(2yx)(2yx),其中x1y2.   【针对训练】先化简,再求值:(1+3x)(1-3x)+x(9x+2)-1,其中x=.    探究点2:平方差公式的应用3计算:(1) 51×49;    (2)59.8×60.2.    【方法总结】根据平方差公式的特征,合理变形后,可以简化运算.例如(1)中的51可以化为(50+1),49可以化为(50-1. 4王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续以原价租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?    【方法总结】解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式化简算式,解决问题. 二、课堂小结  当堂检测1.下列运算中,可用平方差公式计算的是(  )  A.(x+y)(x+y)      B.(-x+y)(x-y)   C.(-x-y)(y-x)    D.(x+y)(-x-y)2.计算(2x2+1)(2x2-1)等于(  )  A.4x4-1            B.2x4-1            C.4x2-1             D.4x4+1 3.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置,你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!   图1               图24.已知x2-y2=8,x+y=4,则x-y=        .5.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差 是________.6.利用平方差公式计算:(1)(a+3b)(a- 3b);      (2)(3+2a)(-3+2a);   (3)(-2x2-y)(-2x2+y).    7.计算:(120222 2021×2023       2)(a-2)(a+2)(a2 + 4).       8.先化简,再求值:(x1)(x1)x2(1x)x3,其中x2.    9.对于任意的正整数n,整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗?         参考答案自主学习一、知识链接乘以   相加二、新知预习算一算:①x2-1   ②m2-4    ③4m²-2m+2m-1  4m²-1    合作探究  一、探究过程探究点1问题   解:都是二项式乘二项式,得到二项式,而且两个多项式只有中间的符号不一样.              【要点归纳】a²-b²    平方差试一试:a²-b²   ( a+b)( a-b)    a²-b²=( a+b)( a-b)1   解:1)原式=x2-25.   2)原式=a2-b2.     3)原式=1-x2. 【针对训练】解:1)原式=a21.  2)原式=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!4m29n2 .   2   解:原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2,当x=1y=2时,原式=5×12-5×22=-15【针对训练】解:原式=1-9x2+9x2+2x-1=2x,当x=时,原式=1. 探究点23   解:1)原式=(50+1)×(50-1)=50²-1=2499.   2)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=60²-0.2²=3600-0.04=3599.96. 4   解:李大妈吃亏了.理由如下:因为原正方形土地的面积为a2平方米,改变边长后土地的面积为(a+4)(a-4=a2-16(平方米).a2a2-16∴土地面积减少了李大妈吃亏了.  当堂检测     1.C    2.A    3.(a+b)(ab)=a2- b2       4.2       5.10  6.解:(1)原式=a2-9b2.  (2)原式=4a2-9.   (3)原式=4x4-y2.7.解:(1)原式=1.    (2)原式=a4-16. 8.解:原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1,当x=2时,原式=79.解:(3n+1)(3n-1-3-n)(3+n=9n2-1-9-n2=9n2-1-9+n2=10n2-10=10n2-1).因为n为任意正整数,所以n2-1为整数.所以整式(3n+1)(3n-1-3-n)(3+n)的值一定是10整数倍   

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