吉林省汪清县2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量检测试题含答案

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吉林省汪清县2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量检测试题（时间：120分钟             分数：120分） 学校_______            年级_______        姓名_______ 请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A． B．C． D．2．如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为（   ）A． B．- C．-2 D．2-3．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为(　 　)A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜04．如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．5．如果a＞b，下列各式中不正确的是（      ）A．a-3＞b-3                    B． C．2a＞2b D．-2a+5＜-2b+56．的平方根是（    ）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．7．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量8．已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（    ）A． B． C． D．9．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(   )A．8 B．4 C．6 D．无法计算10．若直线y=ax+b的图象经过点(1，5)，则关于的方程的解为（　　）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．12．若式子有意义，则x的取值范围是_____．13．不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．14．如图，已知矩形的长和宽分别为4和3，、，，依次是矩形各边的中点，则四边形的周长等于______.15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是_____.16．要使分式有意义，x需满足的条件是     ．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．   18．（8分）（1）发现规律：特例1：===；特例2：===；特例3：=4；特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；（3）证明猜想：（4）应用规律：①化简：×=______；②若=19，（m，n均为正整数），则m+n的值为______．   19．（8分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．   20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．   21．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？   22．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.（1）求证：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.   23．（10分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片张、卡片张、卡片张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．请用卡片张、卡片张、卡片张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．   24．（12分）如图，四边形是平行四边形，是边上一点．（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．   参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)1、D2、B3、B4、C5、B6、D7、B8、C9、A10、C 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、612、x≥﹣2且x≠1．13、m≤414、115、2.1.16、x≠1 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．18、（1）；（2）；（3）见解析；（4）①2121；②m+n=219、120、（1）AP+PQ的最小值为1；（2）存在，M点坐标为(﹣12，﹣1)或(12，8)．21、（1）1万元 （2）共有5种进货方案  （3）购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利22、（1）见解析；（2）23、见详解，24、 (1)见解析;(2)1.