沪教版数学九年级上册 21.2.2　二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（第2课时） 教案

这是一份沪教版数学九年级上册 21.2.2　二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（第2课时） 教案，共5页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
21.2.2　二次函数y＝ax²+bx+c的图象和性质
第2课时　二次函数y＝a(x+h)2的图象和性质
教学目标
1.会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)²的图象.
2.让学生经历二次函数y＝a(x+h)²的性质探究的过程，理解二次函数y＝a(x+h)²的性质及它与二次函数y＝ax²的关系，培养学生分析归纳的能力.
3.通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系.
教学重难点
重点：理解二次函数y＝a(x+h)²的性质及它与函数y＝ax²的关系.
难点：掌握二次函数y＝a(x+h)²的性质，并会灵活应用.
教学过程
复习巩固
1.在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝-x2，y＝-x2-1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标.
(2)说出它们所具有的公共性质.
2.二次函数y＝- (x-1)2的图象与二次函数y＝-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?它也能利用y＝-x2的图象平移得到吗？这两个函数的图象之间有什么关系?我们今天就来进一步学习.
导入新课
【活动1】请你画出二次函数y＝- (x-1)2和二次函数y＝-x2的图象.
学生：在直角坐标系中画出二次函数y＝- (x-1)2和二次函数y＝-x2的图象，并加以观察
教师：巡视、指导.
【活动2】现在你能回答前面提出的问题吗?
让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识.函数y＝-(x- 1)2与y＝-x2的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝-(x -1)2的图象可以看做是函数y＝-x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0).
【试一试】你可以由函数y＝-x2的性质，得到函数y＝- (x+1)2的性质吗?
【活动3】(让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识)在同一直角坐标系中画出函数y＝- (x+1)2与函数y＝-x2的图象，并比较它们的联系与区别：
函数y＝- (x+1)2与函数y＝-x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝- (x+1)2的图象可以看做是将函数y＝-x2的图象向左平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝-1，顶点坐标是(-1，0).
探究新知
【问题】你能由函数y＝-x2的性质，得到函数y＝- (x+1)2的性质吗?
【互动】 (让学生讨论、交流，达成共识，教师指导)当x 时，函数值y随x的增大而 ；当x 时，函数值y随x的增大而 ；当x＝ 时，函数取得 值，最 值为 .
【归纳总结】一、二次函数 y＝a(x+h)2(a ≠ 0)的性质
y＝a(x+h)2
a>0
a<0
开口方向


对称轴


顶点坐标


最值


增减性


二、二次函数y＝ax2与y＝a(x+h)2的关系
同一直角坐标系中抛物线与 有什么关系？

三、二次函数y＝a(x+h)2的图象与y＝ax2 的图象的关系

平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
例 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(-1，4)，求a的值和平移后的函数表达式.
【解】二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数表达式可表示为y＝a(x-3)2，
把x＝-1，y＝4代入，得4＝a(-1-3)2，解得 ，
∴平移后的二次函数表达式为.
【总结】根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”.
课堂练习
1.把抛物线y＝-x2沿着x轴平移3个单位，那么平移后抛物线的表达式是__________________ .
2.二次函数图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.
3 .若(，y1)，(，y2)，(，y3)为二次函数y＝(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为___________________.
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2(x-3)2



y＝2(x-2)2



y＝



5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个函数图象之间的关系.
参考答案
1. y＝-(x+3)2或y＝-(x-3)2　　　　2. 3.y1 ＞y2 ＞ y3
4.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2(x-3)2
向上
直线x＝３
(3，0)
y＝2(x-2)2
向上
直线x＝2
(2，0)
y＝(x-1)2
向下
直线x＝1
(1，0)

5.解：图象如图.
函数y＝2(x-2) 2的图象由函数y＝2x2的图象向右平移2个单位得到.

布置作业

教材P16第4，5题.
板书设计


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