沪教版数学九年级上册 21.3二次函数与一元二次方程 教案

这是一份沪教版数学九年级上册 21.3二次函数与一元二次方程 教案，共5页。
第21章　二次函数与反比例函数
21.3　二次函数与一元二次方程
教学目标
1.了解二次函数与一元二次方程的关系；
2.能够运用二次函数与一元二次方程的关系用图象法求一元二次方程的近似解；
3.提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力.
教学重难点
重点：二次函数与一元二次方程的关系.
难点：能够运用二次函数与一元二次方程的关系用图象法求一元二次方程的近似解.
教学过程
复习巩固
【问题】
1.你还记得一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系吗？
请观察下图回想，一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，请同学口述一次函数图象与一元一次不等式的关系.

2.一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系.

探究新知
【活动】(引导学生求解方程并观察图象)观察：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有,公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少？由此,你能得出相应的一元二次方程的解吗？
(1)y＝x2+x-2；
(2)y＝x2-6x+9；
(3)y＝x2-x+1.

(1)令y＝0，得x2+x-2＝0，
解得x1＝1，x2＝-2，
∴抛物线y＝x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.
(2)令y＝0，得x2-6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，
∴抛物线y＝x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3，当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.
(3)令y＝0，得x2-x+1＝0，
∵b2-4ac＝(-1)2- 4×1×1＝-3＜0，
∴方程x2-x+1＝0没有实数根，
∴抛物线y＝x2-x+1与x轴没有公共点.
【总结】1.二次函数与一元二次方程之间的关系：
二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根；反过来，一元二次方程ax2+bx+c＝0的解就是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标，即若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y＝ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0).
2.二次函数y＝ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点b2-4ac>0；
(2)有一个交点b2-4ac＝0；
(3)没有交点b2-4ac0
与x轴有两个不同的交点(x1,0)，(x2,0)

有两个不同的解x＝x1，x＝x2
b2-4ac＝0
与x轴有唯一一个交点

有两个相等的解x1＝x2＝
b2-4ac0,c