沪教版数学九年级上册 22.1 比例线段（第3课时） 教案

这是一份沪教版数学九年级上册 22.1 比例线段（第3课时） 教案，共4页。
第22章　相似形
22.1　比例线段
第3课时　比例的性质
教学目标
1. 理解比例线段的性质，包括基本性质、合比性质、等比性质.
2. 能够运用等式的性质解决问题.
3. 掌握黄金分割的定义，并会运用黄金分割解决实际问题.
教学重难点
重点：比例的性质.
难点：能熟练运用比例的性质、掌握黄金分割的应用.
教学过程
复习回顾
已知四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c第四比例项（拓展）. 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.

新课教授
【问题】请同学们回顾小学学习过的比例尺，通过回忆有关比例的知识点，为新课学习做铺垫.
学生可能回忆起地图上的比例尺等，教师加以鼓励.
【活动1】写出比例的性质1，请同学们判断并证明.如果该结论成立，那么反过来是不是也成立？
（1）比例的基本性质
（b，d都不为零）
即：比例的两外项之积等于两内项之积.
上述性质反过来也成立，也就是
如果 ad ＝bc，那么 a∶b ＝c∶d .
【活动2】给出合比性质，请一位同学到黑板上验证，书写过程，教师和同学们进行评价.
(2)合比性质
如果，那么（b，d≠0）.
(3)等比性质
如果 ，且b1+b2+…+bn≠0，
那么.

【思考】为什么等比性质中要有（b1+b2+…+bn≠0）的要求？
等比性质如何证明？
学生小组讨论交流，教师板书证明过程.
例题讲解
已知线段AB的长度是l，点P是线段AB上的一点，，求AP的长.

解：设AP＝x（x>0），则PB＝l-x，
∵ ，∴ ，即x2+lx-l2＝0，
解得x＝ .
∵ x>0，∴ x＝，
∴ AP＝l.
把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值 叫做黄金数
注意：1.一条线段有两个黄金分割点；
2.黄金数是一个比值，其近似值是0.618，黄金数无单位.
课堂练习
1.若 ，则 等于（　　）
A.　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　D.
2.已知 a∶b∶c＝2∶5∶6，则的值为_______.
3. 已知 a∶b＝c∶d，且a＝2.4 cm，b＝3.6 cm，c＝5.4 cm，求d的值.




参考答案
1.A
2.
3.d＝8.1 cm



课堂小结
成比例线段的意义，
比例的3个主要性质及其应用，
黄金分割.

布置作业
教材第69页练习T4、5、6、7.

板书设计
比例的基本性质
合比性质
等比性质
黄金分割

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