数学七年级上册4.4 角获奖第4课时教案

这是一份数学七年级上册4.4 角获奖第4课时教案，共7页。

第22章 相似形
22.2　相似三角形的性质
第4课时　相似三角形的判定定理3
教学目标
1.经历三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”的探索过程.
2.能运用上述判定方法判定两个三角形相似.
教学重难点
重点：理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法.
难点：会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.
教学过程
复习回顾
我们学过哪些判定三角形相似的方法？
探究新知

若 ，是否有△ABC∽△A′B′C′？

【互动】（小组讨论作图，教师引导总结结论）
在纸上画两个三角形△ABC 和△A′B′C′，使AB＝4 cm，AC＝6 cm，BC＝
8 cm，A′B′＝2 cm， A′C′＝3 cm，B′C′＝4 cm.
回答下面的问题：

(1)分别计算，这三个比值相等吗？
(2)剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验对应内角之间具有怎样的大小关系?
(3)△ABC与△A′B′C′相似吗?为什么?
【思考】如果改变 △ABC与△A′B′C′的边长，并保持，还能得到同样的结论吗？


→△ABC∽△A′B′C′.
三边对应成比例的两个三角形相似.

【推导】（用学过的知识，进行推导）已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′∶AB＝A′C′∶AC＝B′C′∶BC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.



解：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，.
求证：△ABC和∽A′B′C′.
证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，∴ △ADE∽△ABC， .
∵AD＝A′B′，∴
又 ，∴ ， .
因此DE＝B′C′，EA＝C′A′.∴ △ADE≌△A′B′C′.
∴△A′B′C′∽△ABC.


【发现】如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简记为：三边成比例的两个三角形相似.



符号语言：
在△ABC与△DEF中，∵ ，∴ △ABC∽△DEF.

【活动】
根据下列条件判断△ABC与以D，E，F为顶点的两个三角形是否相似.
（1）AB＝3，BC＝4，AC＝6；
DE＝6，EF＝8，DF＝12.
△ABC∽△DEF.
（2）AB＝3，BC＝4，AC＝6；
DE＝6，EF＝9，DF＝12.
答案：（1）△ABC∽△DEF.（2）不相似.


【总结】把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比是否相等.
【探究】
例1　如图，已知 .找出图中相等的角，并说明你的理由.

解：∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.
理由如下：
在△ABC与△ADE中，
∵ ，∴ △ABC∽△ADE.
∴ ∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
∵∠BAC-∠DAC＝∠DAE-∠DAC，
∴ ∠BAD ＝∠CAE.
【探究】
例2　已知：如图，DE，DF，EF是△ABC的中位线.
求证：△ABC∽△FED.

证明：∵ DE，DF，EF是△ABC的中位线，
∴ DE＝BC，DF＝AC，EF＝AB.
∴，∴△ABC∽△FED.

例3 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，.
求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.




课堂练习
1.如图，已知△ABC与△DEF中，AB＝5，BC＝12，AC＝8，DE＝10，则当DF＝　　　，EF＝　　　时，△ABC∽△DEF.

2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm；
A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm.
3.如图，在6×6的正方形方格中，△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，
（1）填空：BC＝________，AC＝________，EF＝________，DF＝________.
（2）△ABC与△DEF相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请说明理由.




参考答案
1.16　24
2.解：∵ ， ， ，
∴，∴△ABC∽△A′B′C′.
（三边成比例的两个三角形相似）

3.解：（1）　
（2）相似.证明：因为，所以△ABC∽△DEF.
课堂小结


布置作业
教材第85页习题22.2.


板书设计
三边成比例的两个三角形相似

符号语言：
在△ABC与△DEF中，
∵ ，
∴△ABC∽△DEF.

例1
例2
例3
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