沪教版数学九年级上册 22.4图形的位似变换（第1课时） 教案

这是一份沪教版数学九年级上册 22.4图形的位似变换（第1课时） 教案，共5页。
第22章　相似形
22.4　图形的位似变换
第1课时　位似图形的概念与性质
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.
2.掌握位似图形的画法，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
教学重难点
重点：位似图形的有关概念、性质与作图.
难点：利用位似将一个图形放大或缩小.
教学过程
复习回顾
【问题】
我们已经学习了图形的哪些变换？
平移、对称、旋转变换，它们的共同特点是什么？
什么是相似图形？
探究新知
【活动】问题1 下面两幅图是相似形吗？它们还有什么特征？


问题2

在幻灯机上放映幻灯片时，把幻灯片上的图象放大至屏幕上；
在照相馆里，摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上.

【互动】（小组讨论作图，教师引导总结结论）
发现：这样放大或缩小的图形，形状相同，大小不同，所以它们相似.


【探究】

怎样将一个图形放大或缩小呢？
例　要把四边形ABCD缩小到原来的 ，
1.在四边形外任选一点O（如图）.
2.分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，
使得.
3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形.


对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得＝呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形.


图中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？

图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.
结论：
一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P分别对应，并且满足下面两点：
1.直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O，
2..
那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.




【总结】　
特征：
1.位似图形一定是相似形，反之不一定.
2.判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点.
3.对应边平行或在同一条直线上.
4.位似比等于相似图形的相似比.
5.位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
【总结】通过前面的探究活动你能归纳出画位似图形的一般步骤吗？
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；
（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.
课堂练习
1.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为_________.
2.已知四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′ ，O为位似中心，若OA∶OA′ ＝1∶4，那么S四边形ABCD∶S四边形A′B′C′D′＝_________.
3.判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.



4.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.



参考答案
1.1∶2 2.1∶16 3.（1）是　（2）是
4.作法不唯一，以下作法仅供参考.
①作射线OA，OB，OC；
②分别在OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得；
③顺次连接A′，B′，C′，就是所要求作的图形，如图.


课堂小结

布置作业

教材第99页习题22.4T1，T2



板书设计

位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形的一般步骤
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