沪教版数学九年级上册 22.4图形的位似变换（第2课时） 教案

这是一份沪教版数学九年级上册 22.4图形的位似变换（第2课时） 教案，共5页。

第22章 相似形
22.4　图形的位似变换
第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换
教学目标
1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
教学重难点
重点：能熟练地在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.
难点：理解位似图形的坐标变换规律.
教学过程
探究新知
【问题】在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.
（1）将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.

结论：位似，位似中心为原点O，相似比为1∶2.
（2）如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2，请作出变化后的图形.

【总结】学生尝试，老师引导归纳
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
例1　在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），
A（6，0），B（3，6），C（-3，3），以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶3.
画法一：如图所示，将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O（0，0），A′（4，0），B′(2，4)，C′(-2，2)；在平面直角坐标系中顺次连接OA′，A′B′，B′C′，C′O.得到的图形即为所求作的位似图形.

画法二：如图所示，将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O（0，0），A″（-4，0），B″（-2，-4），C″（2，-2）；在平面直角坐标系中顺次连接OA″，A″B″，B″C″，C″O.得到的图形即为所求作的图形.

【结论】一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的位似图形有2个.
例2　如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），
B（2，1），C（6，2），以R（0，-1）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，求放大后对应点的坐标.

解：A，B，C对应点的坐标分别为（4，7），（4，3），（12，5）或（-4，-9），（-4，-5），（-12，-7）.

课堂练习

1.在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A.（3，2）　　　 　　B.（12，8）或（-12，8）
C.（12，8）　　　　　D.（3，2）或（-3，-2）
2.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是　 　.

3.已知在平面直角坐标系中，点A(-3，-1)，B(-2，-4)，C(-6，-5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1∶2，则点B的对应点的坐标为 .
4. 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形.

5.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，-2），B（4，-5），C（5，-2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求放大后的图形的顶点坐标.


参考答案
1.D　2.（-2x，-2y） 3. (-1，-2)或(1，2)
4.解：答案不唯一，如图，四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2均符合题意.

5.解：A′（4，-4），B′（8，-10），C′（10，-4），或A″（-4，4），B″（-8，10），C″（-10，4）.
课堂小结

布置作业
教材第99页习题22.4 T3
板书设计
平面直角坐标系中的位似变换
性质
画图
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