初中数学沪科版七年级上册4.4 角精品第1课时教案

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这是一份初中数学沪科版七年级上册4.4 角精品第1课时教案，共4页。教案主要包含了解直角三角形类型与解法，通过构造作图解直角三角形等内容，欢迎下载使用。

第23章　解直角三角形
23.2　解直角三角形及其应用
第1课时　解直角三角形
教学目标
1.使学生理解直角三角形的五个元素的关系.
2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
教学重难点
重点：直角三角形的解法.
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
教学过程
旧知回顾
在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？
解：(1)边角之间的关系：sin A＝，cos A＝，tan A＝.
(2)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理).
(3)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.
新知讲解
一、解直角三角形类型与解法
阅读教材，回答以下问题：
1.什么叫做解直角三角形？
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
【思考】解直角三角形需要什么条件？
解直角三角形除直角外，至少要知道其中的两个元素（这两个元素中至少有一条边）.
2.解直角三角形有哪些类型？试填写下表.

在Rt△ABC中，∠C＝90°
已知
选择的边角关系
求解策略
斜边和一直角边
c，a
由sin A＝，求∠A；
∠B＝90°－∠A，b＝
两直角边
a，b
由tan A＝，求∠A；
∠B＝90°－∠A，c＝
斜边和一锐角
c，∠A
∠B＝90°－∠A，
a＝c·sin A，b＝c·cos A
一直角边和一锐角
a，∠A
∠B＝90°－∠A，
b＝，c＝
例1　已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b.
（学生思考交流，代表回答，教师完善）.
解：a＝csin 60°＝8×＝12，
b＝ccos 60°＝8×＝4，
∠B＝30°.
变式　已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，∠A＝30°，求∠B，b，c.
（学生思考交流，代表回答，教师完善）.
解：∠B＝90°－30°＝60°，
b＝atan B＝3×＝9， c＝＝＝6.
二、通过构造作图解直角三角形
例2　已知：如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号).

解：如图，作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中，sin B＝，得AD＝AB·sin B＝6×sin 45°＝3.
tan B＝，得BD＝＝＝3.
在Rt△ADC中，tan C＝，
得CD＝＝＝.
∴ BC＝BD＋CD＝3＋.　

课堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，c＝2，则∠A＝，b＝ .
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，则BC的长为 .

3.在Rt△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个三角形.

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝15，求△ABC的周长和
tan A的值.

参考答案
1.60° 1
2.10
3.解：∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，
c＝2a＝2×4＝8.
由tan B＝，得b＝a·tan B＝4·tan 60°＝4.
(或b＝＝＝4)
4.解：∵ sin A＝，∴ BC＝，
AC＝＝＝9，
∴ △ABC的周长＝15+12+9＝36，tan A＝ .
【总结】（师生共同归纳解题思路）解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：
(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；
(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算.

课堂小结
1.一般锐角的三角函数值的求法
在Rt△ABC中，∠C＝90°
已知
选择的边角关系
求解策略
斜边和一直角边
c，a
由sin A＝，求∠A；
∠B＝90°－∠A，b＝
两直角边
a，b
由tan A＝，求∠A；
∠B＝90°－∠A，c＝
斜边和一锐角
c，∠A
∠B＝90°－∠A；
a＝c·sin A，b＝c·cos A
一直角边和一锐角
a，∠A
∠B＝90°－∠A，
b＝，c＝
2. 解直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）

布置作业
教材第125页练习 T1，2，3.
板书设计

1.解直角三角形的类型与解法
2.例1
3.例2
4.练习
教学反思

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