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苏科版数学八年级上册 25.1确定物体的位置 同步强化训练（word版含解析）
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这是一份苏科版数学八年级上册 25.1确定物体的位置 同步强化训练（word版含解析），共10页。试卷主要包含了5 km,等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏科版八年级数学上《5.1确定物体的位置》同步强化训练
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 实验中学东 B. 南偏西30° C. 东经120° D. 会议室第7排，第5座
2．如图是某市部分平面示意图，若汽车站的坐标是，图书馆的坐标是，则火车站的坐标为
A． B． C． D．
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图是天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是
A． B． C． D．
4．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是
A． B． C． D．
5.小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是 ( )
A. 离这儿还有3km B. 沿南北路一直向南走
C. 沿南北路走3km D. 沿南北路一直向南走3km
6．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ）
A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处
C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处
8．如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，黑棋❶的位置可记为(C，4)，则白棋⑥的位置可记为( )
A.(E,3) B.(F,3) C.(G,5) D.(D,6)
9．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图4-1-3所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(小圆半径是1km)，若小艇C在游船的正南方2 km处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是( )
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处
B．游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3 km处
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2 km处
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2 km处
10．生态园位于县城东北方向5公里处，下列选项中表示准确的是( )
A. B.C. D.
二．填空题(每小题3分 共24分)
11．如图有序数对(1，2)表示第1列第2行．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1，2)，(1，3)，(2，3)，(5，1)，请你把这个英文单词或者翻译成的中文写出来：___________.
第11题图 第12题图 第13题图 第16题图
12．如图一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是A( 140°，20°)，8小时后到达B处，则点B所在的位置是__________.
13．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____________方向上，距小岛B____km处．
14．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用_______表示．
15. 一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1 个办公室，那么511表示 楼的第 个办公室．
16. 如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7 路的十字路口．如果用（3，3）表示水立方的位置，那么"（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（4，7） " 表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ．
17. 如图是某学校的平面示意图，在 的正方形网格中（每个小方格都是边长为 的正方形），如果分别用（3，1），（3，5）表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为 ．
第17题图 第18题图 第19题图
18. 中国象棋是一个具有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对 ，棋子“象”对应的数对 ，则图中棋盘上“卒”对应的数对是 ．
三．解答题（66分）
19．（6分）如图点A、B是两个初二学生的位置，肯德基圣诞欢享桶C在点A的北偏东300方向，同时在点B的北偏西60°方向，试在图中确定肯德基圣诞欢享桶C的位置，画出点C并保留作图痕迹.
20．（8分）如图点A(3，1)表示在A点放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示在B点放置2个胡萝卜、3棵青菜．
(1)请你写出在点C、D、E、F处所放置的胡萝卜和青菜数；
(2)一只小白兔从A到B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：①A→C→D→B;②A→F→D→B；③A→F→E→B，帮小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．
21.（6分）常用的确定物体位置的方法有两种：①有序数对；②方向和距离，如图4-1-7．在4x4的由边长为1的小正方形组成的方格中，标有A．B两点，请你用两种不同方法表述点B相对于点A的位置．
22.（8分）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA =2 km．OB= 3.5 km，OP=4 km．点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的地方是哪两个地方？
(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
23．（8分）如图所示是一个楼梯的侧面示意图．
(1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？
(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？
24．（6分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由．
25．（6分）将正偶数按下表所示的方式排成5列：
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
第4行
…
…
28
26
…
则2022应该排在哪行哪列？
26．（8分）我们知道，如果已知一点M相对于定点O的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置．如图①，在平面内取一定点O，叫做极点，引一条射线OP，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任一点M，用r表示线段OM的长度，θ表示从OP到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(r，θ)就叫做点M的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系，极坐标为(r，θ)的点M可表示为M(r，θ)．建立极坐标后，给定r和θ就可以在平面内唯一确定一点M.如图②，如果点D的位置为(3，5)，点A的位置为(4，0)．
(1)请分别表示出点B与点C的位置．
(2)若以O为极点，OA为极轴，分别写出点A，B，C的极坐标．
27．（10分）如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．
例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝____，∠xON＝__·__．
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.根据下列表述，能确定具体位置的是（ D ）
A. 实验中学东 B. 南偏西30° C. 东经120° D. 会议室第7排，第5座
2．如图是某市部分平面示意图，若汽车站的坐标是，图书馆的坐标是，则火车站的坐标为C
A． B． C． D．
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图是天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是 D
A． B． C． D．
4．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是 C
A． B． C． D．
5.小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是 ( D )
A. 离这儿还有3km B. 沿南北路一直向南走
C. 沿南北路走3km D. 沿南北路一直向南走3km
6．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ C ）
A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ B）
A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处
C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处
8．如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，黑棋❶的位置可记为(C，4)，则白棋⑥的位置可记为( C )
A.(E,3) B.(F,3) C.(G,5) D.(D,6)
【解析】∵黑棋❶的位置可记为(C，4),∴白棋⑥的位置可记为(G，5)．故选C．
9．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图4-1-3所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(小圆半径是1km)，若小艇C在游船的正南方2 km处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是( D )
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处
B．游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3 km处
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2 km处
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2 km处
【答案】D【解析】小艇4在游船的北偏东30°，且距游船3 km处：小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2 km处：游船在小艇A的南偏西30°，且距游船3 km处；小艇口在小艇C的北偏西30°，且距游船2 km处．故A、B、C错误，正确的是D．
10．生态园位于县城东北方向5公里处，下列选项中表示准确的是( B )
A. B.C. D.
【解析】 ∵生态园位于县城东北方向5公里处，∴生态园在县城北偏东45°方向，且距离县城5公里，故选B．
二．填空题(每小题3分 共24分)
11．如图有序数对(1，2)表示第1列第2行．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1，2)，(1，3)，(2，3)，(5，1)，请你把这个英文单词或者翻译成的中文写出来：___________.
答案 HOPE（或希望） 解析由题意知(1，2)表示第1列第2行的字母H，(1，3)表示第1列第3行的字母O，(2，3)表示第2列第3行的字母P，(5，1)表示第5列第1行的字母E，所以这个英文单词为HOPF．翻译成中文为希望．
第11题图 第12题图 第13题图 第16题图
12．如图一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是A( 140°，20°)，8小时后到达B处，则点B所在的位置是__________.
答案 ( 120°，30°) 解析 观察题中图形的标识并结合数对的顺序可知：数对的第一个数是经度，第二个数是纬度，由此可得点B所在的位置是( 120°，30°)．
13．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____________方向上，距小岛B____km处．
答案 南偏西45°20
14．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用_______表示．
答案 （7，4）
15. 一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1 个办公室，那么511表示 楼的第 个办公室．
答案：5 111
16. 如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7 路的十字路口．如果用（3，3）表示水立方的位置，那么"（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（4，7） " 表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ．
答案：12. 答案不唯一．例如：（3，3）（4，3）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（5，7）（4，7）
17. 如图是某学校的平面示意图，在 的正方形网格中（每个小方格都是边长为 的正方形），如果分别用（3，1），（3，5）表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为 ．
答案：（-4，3）
第17题图 第18题图 第19题图
18. 中国象棋是一个具有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对 ，棋子“象”对应的数对 ，则图中棋盘上“卒”对应的数对是 ．
答案： （3，-1）
三．解答题（66分）
19．（6分）如图点A、B是两个初二学生的位置，肯德基圣诞欢享桶C在点A的北偏东300方向，同时在点B的北偏西60°方向，试在图中确定肯德基圣诞欢享桶C的位置，画出点C并保留作图痕迹.
解：如图所示，点C即为所求．
20．（8分）如图点A(3，1)表示在A点放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示在B点放置2个胡萝卜、3棵青菜．
(1)请你写出在点C、D、E、F处所放置的胡萝卜和青菜数；
(2)一只小白兔从A到B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：①A→C→D→B;②A→F→D→B；③A→F→E→B，帮小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．
解：(1)C(2，1)表示在G点放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2，2)表示在D点放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3，3)表示在E点放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3，2)表示在F点放置3个胡萝卜、2棵青菜．(2)选路线①有9个胡萝卜、7棵青菜；选路线②有10个胡萝卜、8棵青菜；选路线③有11个胡萝卜、9棵青菜．故小白兔选路线③吃到的食物最多。
21.（6分）常用的确定物体位置的方法有两种：①有序数对；②方向和距离，如图4-1-7．在4x4的由边长为1的小正方形组成的方格中，标有A．B两点，请你用两种不同方法表述点B相对于点A的位置．
解：第一种方法：用有序数对表示．A点的位置记为(0，0)，列号写在前面，行号写在后面，则B点的位置为(3，3)．第二种方法：用方向和距离表示．B点位于A点的东北方向（北偏东45°），距离A点处。
22.（8分）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA =2 km．OB= 3.5 km，OP=4 km．点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的地方是哪两个地方？
(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
解：(1)∵点C为OP的中点，∴OC=OP=×4=2 km，∵OA=2 km,∴到小明家距离相同的地方是学校和公园．(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km,
停车场在小明家南偏东60。的方向上，且到小明家的距离为4 km．
23．（8分）如图所示是一个楼梯的侧面示意图．
(1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？
(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？
【解】 (1)点C(2，2)，H(8，6)．(2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I.
24．（6分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由．
【解】 受到台风的影响．理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C.由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝110 km.∵110÷20＝5.5，∴12－5.5＝6.5＞4.∴该城市受到该台风的影响．
25．（6分）将正偶数按下表所示的方式排成5列：
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
第4行
…
…
28
26
…
则2022应该排在哪行哪列？
【解】 本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2022是第1011个偶数，1011÷8＝126……5，因此2022是第254行从左往右数的第1个数，即2022在第254行第1列．
26．（8分）我们知道，如果已知一点M相对于定点O的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置．如图①，在平面内取一定点O，叫做极点，引一条射线OP，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任一点M，用r表示线段OM的长度，θ表示从OP到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(r，θ)就叫做点M的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系，极坐标为(r，θ)的点M可表示为M(r，θ)．建立极坐标后，给定r和θ就可以在平面内唯一确定一点M.如图②，如果点D的位置为(3，5)，点A的位置为(4，0)．
(1)请分别表示出点B与点C的位置．
(2)若以O为极点，OA为极轴，分别写出点A，B，C的极坐标．
【解】 (1)易知点O(0，0)，∴点B的位置为(0，3)，点C的位置为(2，2)．
(2)∵点A的极径为4，极角为0°；点B的极径为3，极角为90°；点C的极径为2，极角为45°，
∴这三点的极坐标分别为点A(4，0°)，B(3，90°)，C(2，45°)．
27．（10分）如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．
例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝____，∠xON＝__·__．
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离．
【解】（1）6 30°
(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，∴∠AOB＝90°.∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.
2021-2022学年苏科版八年级数学上《5.1确定物体的位置》同步强化训练
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 实验中学东 B. 南偏西30° C. 东经120° D. 会议室第7排，第5座
2．如图是某市部分平面示意图，若汽车站的坐标是，图书馆的坐标是，则火车站的坐标为
A． B． C． D．
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图是天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是
A． B． C． D．
4．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是
A． B． C． D．
5.小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是 ( )
A. 离这儿还有3km B. 沿南北路一直向南走
C. 沿南北路走3km D. 沿南北路一直向南走3km
6．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ）
A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处
C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处
8．如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，黑棋❶的位置可记为(C，4)，则白棋⑥的位置可记为( )
A.(E,3) B.(F,3) C.(G,5) D.(D,6)
9．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图4-1-3所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(小圆半径是1km)，若小艇C在游船的正南方2 km处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是( )
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处
B．游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3 km处
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2 km处
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2 km处
10．生态园位于县城东北方向5公里处，下列选项中表示准确的是( )
A. B.C. D.
二．填空题(每小题3分 共24分)
11．如图有序数对(1，2)表示第1列第2行．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1，2)，(1，3)，(2，3)，(5，1)，请你把这个英文单词或者翻译成的中文写出来：___________.
第11题图 第12题图 第13题图 第16题图
12．如图一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是A( 140°，20°)，8小时后到达B处，则点B所在的位置是__________.
13．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____________方向上，距小岛B____km处．
14．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用_______表示．
15. 一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1 个办公室，那么511表示 楼的第 个办公室．
16. 如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7 路的十字路口．如果用（3，3）表示水立方的位置，那么"（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（4，7） " 表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ．
17. 如图是某学校的平面示意图，在 的正方形网格中（每个小方格都是边长为 的正方形），如果分别用（3，1），（3，5）表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为 ．
第17题图 第18题图 第19题图
18. 中国象棋是一个具有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对 ，棋子“象”对应的数对 ，则图中棋盘上“卒”对应的数对是 ．
三．解答题（66分）
19．（6分）如图点A、B是两个初二学生的位置，肯德基圣诞欢享桶C在点A的北偏东300方向，同时在点B的北偏西60°方向，试在图中确定肯德基圣诞欢享桶C的位置，画出点C并保留作图痕迹.
20．（8分）如图点A(3，1)表示在A点放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示在B点放置2个胡萝卜、3棵青菜．
(1)请你写出在点C、D、E、F处所放置的胡萝卜和青菜数；
(2)一只小白兔从A到B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：①A→C→D→B;②A→F→D→B；③A→F→E→B，帮小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．
21.（6分）常用的确定物体位置的方法有两种：①有序数对；②方向和距离，如图4-1-7．在4x4的由边长为1的小正方形组成的方格中，标有A．B两点，请你用两种不同方法表述点B相对于点A的位置．
22.（8分）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA =2 km．OB= 3.5 km，OP=4 km．点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的地方是哪两个地方？
(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
23．（8分）如图所示是一个楼梯的侧面示意图．
(1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？
(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？
24．（6分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由．
25．（6分）将正偶数按下表所示的方式排成5列：
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
第4行
…
…
28
26
…
则2022应该排在哪行哪列？
26．（8分）我们知道，如果已知一点M相对于定点O的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置．如图①，在平面内取一定点O，叫做极点，引一条射线OP，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任一点M，用r表示线段OM的长度，θ表示从OP到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(r，θ)就叫做点M的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系，极坐标为(r，θ)的点M可表示为M(r，θ)．建立极坐标后，给定r和θ就可以在平面内唯一确定一点M.如图②，如果点D的位置为(3，5)，点A的位置为(4，0)．
(1)请分别表示出点B与点C的位置．
(2)若以O为极点，OA为极轴，分别写出点A，B，C的极坐标．
27．（10分）如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．
例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝____，∠xON＝__·__．
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.根据下列表述，能确定具体位置的是（ D ）
A. 实验中学东 B. 南偏西30° C. 东经120° D. 会议室第7排，第5座
2．如图是某市部分平面示意图，若汽车站的坐标是，图书馆的坐标是，则火车站的坐标为C
A． B． C． D．
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图是天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是 D
A． B． C． D．
4．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是 C
A． B． C． D．
5.小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是 ( D )
A. 离这儿还有3km B. 沿南北路一直向南走
C. 沿南北路走3km D. 沿南北路一直向南走3km
6．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ C ）
A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ B）
A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处
C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处
8．如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，黑棋❶的位置可记为(C，4)，则白棋⑥的位置可记为( C )
A.(E,3) B.(F,3) C.(G,5) D.(D,6)
【解析】∵黑棋❶的位置可记为(C，4),∴白棋⑥的位置可记为(G，5)．故选C．
9．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图4-1-3所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(小圆半径是1km)，若小艇C在游船的正南方2 km处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是( D )
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处
B．游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3 km处
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2 km处
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2 km处
【答案】D【解析】小艇4在游船的北偏东30°，且距游船3 km处：小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2 km处：游船在小艇A的南偏西30°，且距游船3 km处；小艇口在小艇C的北偏西30°，且距游船2 km处．故A、B、C错误，正确的是D．
10．生态园位于县城东北方向5公里处，下列选项中表示准确的是( B )
A. B.C. D.
【解析】 ∵生态园位于县城东北方向5公里处，∴生态园在县城北偏东45°方向，且距离县城5公里，故选B．
二．填空题(每小题3分 共24分)
11．如图有序数对(1，2)表示第1列第2行．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1，2)，(1，3)，(2，3)，(5，1)，请你把这个英文单词或者翻译成的中文写出来：___________.
答案 HOPE（或希望） 解析由题意知(1，2)表示第1列第2行的字母H，(1，3)表示第1列第3行的字母O，(2，3)表示第2列第3行的字母P，(5，1)表示第5列第1行的字母E，所以这个英文单词为HOPF．翻译成中文为希望．
第11题图 第12题图 第13题图 第16题图
12．如图一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是A( 140°，20°)，8小时后到达B处，则点B所在的位置是__________.
答案 ( 120°，30°) 解析 观察题中图形的标识并结合数对的顺序可知：数对的第一个数是经度，第二个数是纬度，由此可得点B所在的位置是( 120°，30°)．
13．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____________方向上，距小岛B____km处．
答案 南偏西45°20
14．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用_______表示．
答案 （7，4）
15. 一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1 个办公室，那么511表示 楼的第 个办公室．
答案：5 111
16. 如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7 路的十字路口．如果用（3，3）表示水立方的位置，那么"（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（4，7） " 表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ．
答案：12. 答案不唯一．例如：（3，3）（4，3）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（5，7）（4，7）
17. 如图是某学校的平面示意图，在 的正方形网格中（每个小方格都是边长为 的正方形），如果分别用（3，1），（3，5）表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为 ．
答案：（-4，3）
第17题图 第18题图 第19题图
18. 中国象棋是一个具有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对 ，棋子“象”对应的数对 ，则图中棋盘上“卒”对应的数对是 ．
答案： （3，-1）
三．解答题（66分）
19．（6分）如图点A、B是两个初二学生的位置，肯德基圣诞欢享桶C在点A的北偏东300方向，同时在点B的北偏西60°方向，试在图中确定肯德基圣诞欢享桶C的位置，画出点C并保留作图痕迹.
解：如图所示，点C即为所求．
20．（8分）如图点A(3，1)表示在A点放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示在B点放置2个胡萝卜、3棵青菜．
(1)请你写出在点C、D、E、F处所放置的胡萝卜和青菜数；
(2)一只小白兔从A到B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：①A→C→D→B;②A→F→D→B；③A→F→E→B，帮小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．
解：(1)C(2，1)表示在G点放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2，2)表示在D点放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3，3)表示在E点放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3，2)表示在F点放置3个胡萝卜、2棵青菜．(2)选路线①有9个胡萝卜、7棵青菜；选路线②有10个胡萝卜、8棵青菜；选路线③有11个胡萝卜、9棵青菜．故小白兔选路线③吃到的食物最多。
21.（6分）常用的确定物体位置的方法有两种：①有序数对；②方向和距离，如图4-1-7．在4x4的由边长为1的小正方形组成的方格中，标有A．B两点，请你用两种不同方法表述点B相对于点A的位置．
解：第一种方法：用有序数对表示．A点的位置记为(0，0)，列号写在前面，行号写在后面，则B点的位置为(3，3)．第二种方法：用方向和距离表示．B点位于A点的东北方向（北偏东45°），距离A点处。
22.（8分）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA =2 km．OB= 3.5 km，OP=4 km．点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的地方是哪两个地方？
(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
解：(1)∵点C为OP的中点，∴OC=OP=×4=2 km，∵OA=2 km,∴到小明家距离相同的地方是学校和公园．(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km,
停车场在小明家南偏东60。的方向上，且到小明家的距离为4 km．
23．（8分）如图所示是一个楼梯的侧面示意图．
(1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？
(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？
【解】 (1)点C(2，2)，H(8，6)．(2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I.
24．（6分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由．
【解】 受到台风的影响．理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C.由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝110 km.∵110÷20＝5.5，∴12－5.5＝6.5＞4.∴该城市受到该台风的影响．
25．（6分）将正偶数按下表所示的方式排成5列：
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
第4行
…
…
28
26
…
则2022应该排在哪行哪列？
【解】 本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2022是第1011个偶数，1011÷8＝126……5，因此2022是第254行从左往右数的第1个数，即2022在第254行第1列．
26．（8分）我们知道，如果已知一点M相对于定点O的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置．如图①，在平面内取一定点O，叫做极点，引一条射线OP，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任一点M，用r表示线段OM的长度，θ表示从OP到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(r，θ)就叫做点M的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系，极坐标为(r，θ)的点M可表示为M(r，θ)．建立极坐标后，给定r和θ就可以在平面内唯一确定一点M.如图②，如果点D的位置为(3，5)，点A的位置为(4，0)．
(1)请分别表示出点B与点C的位置．
(2)若以O为极点，OA为极轴，分别写出点A，B，C的极坐标．
【解】 (1)易知点O(0，0)，∴点B的位置为(0，3)，点C的位置为(2，2)．
(2)∵点A的极径为4，极角为0°；点B的极径为3，极角为90°；点C的极径为2，极角为45°，
∴这三点的极坐标分别为点A(4，0°)，B(3，90°)，C(2，45°)．
27．（10分）如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．
例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝____，∠xON＝__·__．
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离．
【解】（1）6 30°
(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，∴∠AOB＝90°.∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.
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