初中数学苏科版八年级上册6.1 函数精品复习练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.1 函数精品复习练习题，共14页。试卷主要包含了如图，直线AB等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《6.5一次函数与二元一次方程》
同步练习题（附答案）
1．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．
3．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
4．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．
6．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 　 　．

8．如图函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　 　．

9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 　 　．

10．已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．

11．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 　 　．

12．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．

13．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B，点B的横坐标是1．
（1）求直线l的表达式；
（2）求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．

14．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？


15．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝PA，
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标．



16．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？

17．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．



18．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　 　；
（2）a＝　 　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．



19．（1）求一次函数y＝2x﹣2的图象l1与y＝x﹣1的图象l2的交点P的坐标．
（2）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与x轴的交点B的坐标；
（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．



20．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是　 　；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为　 　；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．


参考答案
1．解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），
即x＝﹣3，y＝1同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：C．
2．解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），
∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
∴关于x、y的方程组的解是，
故选：C．
3．解：∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组无解．
故选：A．
4．解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：A．
5．解：∵直线y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组的解为，
故选：A．
6．解：∵直线y＝2x经过（1，a）
∴a＝2，
∴交点坐标为（1，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解，
故选：A．
7．解：∵直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），
则关于x的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
8．解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），
又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，
由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，
∴方程组的解是，
故答案为：．
9．解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），
∴方程组的解是，
故答案为．
10．解：根据图象可知：函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点P的坐标是（﹣3，﹣2），
∴方程组的解是．
故答案为：．
11．解：∵直线y＝x+1经过点M（1，b），
∴b＝1+1，
解得b＝2，
∴M（1，2），
∴关于x的方程组的解为，
故答案为：．
12．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
13．解：（1）由于点A、C在直线l上，
∴
∴k＝2，b＝4
所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6
所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
所以关于x、y的方程组的解为
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，
得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）
所以AP＝4+4＝8，OC＝2
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
＝×8×1+×8×2
＝4+8
＝12．

14．解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴
解得：，
∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，
把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；
（2）设l2的解析式为y＝kx，
把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，
所以l2的解析式为y＝x，
所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，
则A点坐标为（0，﹣1），
所以S△APO＝×2×1＝1．
15．解：（1）根据题意得：，
解方程组得：，
∴a+b＝﹣+2＝，即a+b＝；
（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y＝ax+b上，又在直线y＝kx上，
由（1）得：一次函数y＝ax+b的解析式是y＝﹣+2，
又∵PO＝PA，
∴，
解方程组得：，
∴k的值是；

（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），
∵DE＝2EF，
∴＝2×，
解得：x＝1，
则﹣+2＝×1+2＝，
∴D（1，）．
16．解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；
（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；
（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；
17．解：（1）在y＝3x﹣2中
令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，
∴D（，0），
∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m＝，
∴C（，3）；
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
由题意得：，
解得：，
∴y＝﹣x+；
（3）由图可知，二元一次方程组的解为．
18．解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．
19．解：（1）由解得：所以点P的坐标为（，﹣），
（2）当x＝0时，由y＝2×0﹣2＝﹣2，所以点A坐标是（0，﹣2）．
当y＝0时，由0＝x﹣1，得x＝2，所以点B坐标是（2，0）．
（3）如图：连AB，
∴S△PAB＝S△ABC﹣S△PBC＝×2×1﹣××1＝．

20．解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．