数学4.1 平方根优秀课堂检测

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《4.1平方根》同步达标测评题（附答案）

一．选择题（共6小题，满分30分）

1．下列各数中一定有平方根的是（　　）

A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+1

2．若x是16的算术平方根，则x等于（　　）

A．4 B．±4 C．16 D．﹣16

3．已知（x+1）2＝4，则实数x的值等于（　　）

A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣3

4．下列计算正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．＝3 C．±＝±4 D．＝2

5．若﹣2xay与5x3yb的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

6．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是2 B．的平方根是±4 

C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是6

二．填空题（共7小题，满分35分）

7．计算的结果是 　 　．

8．实数的算术平方根是 　 　．

9．已知＝3，则x＝　 　．

10．的平方根是　   　．

11．若5x2﹣125＝0，则x＝　   　．

12．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 　   　．

13．若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，则这个正数的算术平方根是 　 　．

三．解答题（共7小题，满分55分）

14．求下列各数的平方根：

（Ⅰ）4；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）0.01．

15．有一个正数的平方根分别是3a﹣2与5﹣2a，你知道a是多少？这个正数又是多少？

16．解方程：

（1）2x2﹣50＝0；

（2）．

17．解方程：

（1）（x﹣3）2+1＝26；

（2）﹣＝1．

18．已知x、y是实数，+y2﹣6y+9＝0，若3x﹣y的值．

19．观察下列各式，发现规律：

＝2

＝3

＝4

（1）填空：＝　                　，＝　                　；

（2）计算（写出计算过程）：；

（3）请用含正整数n的代数式把你们所发现的规律表示出来．

20．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3．

（1）求计划设计的花坛的长和宽；

（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？

参考答案

一．选择题（共6小题，满分30分）

1．解：A、a2﹣5有可能小于0，故A不符合题意．

B、﹣a有可能小于0，故B不符合题意．

C、a+1有可能小于，故C不符合题意．

D、a2+1≥0，故D符合题意．

故选：D．

2．解：∵．

∴x＝4．

故选：A．

3．解：∵（x+1）2＝4，

∴x+1＝±2．

当x+1＝2时，x＝1．

当x+1＝﹣2时，x＝﹣3．

综上：x＝1或﹣3．

故选：D．

4．解：A．负数没有算术平方根，故A选项不符合题意；

B.，故B选项符合题意；

C.，故C选项不符合题意；

D.，故D选项不符合题意．

故选：B．

5．解：由题意可知：﹣2xay与5x3yb是同类项，

∴a＝3，b＝1，

∴（a+b）2＝（3+1）2＝16，16的平方根是±4．

故选：D．

6．解：∵一个非0的数的平方根有两个，算术平方根有一个，

∴4的平方根是±2，

∴A选项不合题意，

∵＝4，4的平方根是±2，

∴B选项不合题意，

∵25的平方根是±5，

∴C选项符合题意，

∵负数没有平方根，

∴D选项不合题意，

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分35分）

7．解：＝＝2，

故答案为：2．

8．解：，

4的算术平方根是2，

所以实数的算术平方根是2．

故答案为：2．

9．解：∵＝3，

∴x+4＝9

∴x＝5．

故答案为：5．

10．解：∵＝9，9的平方根是±3，

∴的平方根是±3．

故答案为±3．

11．解：5x2﹣125＝0，

移项得，5x2＝125，

两边都除以5得，x2＝25，

直接开方得，x＝±5，

故答案为：±5．

12．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，

∴（2a+4）+（a+14）＝0，

解得a＝﹣6，

a+14＝﹣6+14＝8，

8的平方是64．

故这个数是64．

故答案为：64．

13．解：∵一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，

∴2m﹣4+3m﹣1＝0，

解得m＝1，

∴2m﹣4＝﹣2，3m﹣1＝2，

∴这个正数为4，

∴＝2，

故答案为：2．

三．解答题（共7小题，满分55分）

14．解：（Ⅰ）4的平方根为±2；

（Ⅱ）的平方根为；

（Ⅲ）0.01的平方根为±0.1．

15．解：由题意得：3a﹣2+5﹣2a＝0，

解得：a＝﹣3，

则3a﹣2＝﹣11，

故这个正数是121．

16．解：（1）移项得，

2x2＝50，

两边都除以2得，

x2＝25，

由平方根的定义得，

x＝±5．

（2）去分母，得

6﹣2（6﹣2x）＝3（x﹣1），

去括号，得

6﹣12+4x＝3x﹣3，

移项，得

4x﹣3x＝﹣3﹣6+12

合并同类项，得

x＝3．

17．解：（x﹣3）2+1＝26，

（x﹣3）2＝25，

x﹣3＝±5

∴x＝8或x＝﹣2；

（5）去分母得：3（1﹣x）﹣2（2x﹣5）＝6

去括号得：3﹣3x﹣4x+10＝6，

移项、合并同类项得：﹣7x＝﹣7，

系数化为1得：x＝1．

18．解：∵+y2﹣6y+9＝0，

∴+（y+3）2＝0，

∴3x+4＝0，（y﹣3）2＝0，

解得：x＝﹣，y＝3，

则3x﹣y＝3（﹣）﹣3＝﹣7．

19．解：（1）由已知等式可得＝；＝．

故答案为：；；

（2）＝

＝

＝

＝；

（3）归纳总结得：．

20．解：（1）设计划设计的花坛长为5x米，宽为3x米，依题意得：

5x•3x＝300

解得：x＝±2

∵x＞0

∴5x＝10，3x＝6

答：计划设计的花坛长为10米，宽为6米．

（2）∵（10）2＝500＞400

∴10＞20

∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长

∴设计师不能实现这个计划．