安徽省合肥市42中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含答案

安徽省合肥市42中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（  ）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

4．下列分解因式正确的是（　　）

A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1

5．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2

6．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

7．使根式有意义的的范围是（    ）.

A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-4

8．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（ ）

A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2

9．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为(    )

A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m

10．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(   )

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

11．永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是　　

A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，28

12．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是(   )

A．cm B．cm C．cm D．5cm

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．分解因式：2a3﹣8a=________．

14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．

15．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．

16．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．

17．如图，已知中，边上的高，则的面积是______，边上的高的长是______．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．

（1）求b的值和点B的坐标；

（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．

19．（5分）（1）分解因式： x(a-b)+y(a-b)       

（2）解分式方程：

20．（8分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

21．（10分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发（分钟）后，小明离小刚家的距离为（米），与的函数关系如图所示．

（1）小明的速度为        米/分，       ，小明家离科技馆的距离为     米；

（2）已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为（米），请求出与之间的函数关系式，并在图中画出 （米）与 （分钟）之间的函数关系图象；

（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？

22．（10分）如图，在矩形中，点在边上，且平分.

(1)证明为等腰三角形;

(2)若，，求的长.

23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG

（1）试求四边形EBFG的形状，说明理由；

（2）求证:BD⊥BG

（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长，

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、A

3、C

4、B

5、C

6、A

7、C

8、B

9、B

10、B

11、B

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2a（a+2）（a﹣2）

14、56°

15、－2＜m＜1

16、1

17、12，    1.   

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）b的值为-3，点B的坐标为(1，-4)；（2）n＜-4或0＜n＜1

19、（1）(a-b)(x+y)；（2）

20、（1）PB＝PQ.证明见解析；（2）PB＝PQ.证明见解析.

21、（1）60；960；1200；（2）＝40（0≤≤24）；见解析；（3）12分钟．

22、（1）理由见解析；（2）

23、 (1) 四边形EBFG是矩形;（2）证明见解析；（3）.