湖北省荆荆襄宜四地七校联盟2021届高三上学期期中联考数学

2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高三期中联考

数 学 试 题

本试卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟

★祝考试顺利★

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，集合，则（    ）

 A.        B.       C.    D.

2.在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是(　　)

 A．20m                B．20(1＋)m

 C．10(＋)m                 D．20(＋)m

3．设，，，则(  　)

 A. B. C. D.

4．已知命题p，，，则为（    ）

 A．， B．，

 C．， D．，

5. 函数的大致图象为（   ）

A                 B                 C                  D

6．若函数f(x)＝sinx·ln(mx＋)的图象关于y轴对称，则实数m的值为（     ）

A．2     B．4        C．±2      D．±4

7．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（    ）

 A.  B.  C.  D.

8. 设函数.若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是（    ）

 A.     B.  C.       D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列选项中正确的是（    ）

 A.不等式恒成立 B.存在实数a，使得不等式成立

 C.若a、b为正实数，则 D.若正实数x，y满足，则

10. 已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，，成等差数列，则的值可能为（    ）

 A.  B. 1 C. 2 D. 3

11. 已知函数()，为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（    ）

 A.                    B.在上存在零点，则a的最小值为       

 C.在上单调递增      D.在有且仅有一个极大值点

12．设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（    ）

 A． B． C．1 D．2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知则________．

14. 已知x ∈R，条件p：x2＜x，条件q：≥a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　　　　　．

15. 若函数的零点为，且，，则的值为______．

16. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a1＝b1＝d，且是正整数，则=______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知的内角的对应边分别为，

在①

②

③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求的最大值.

18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

.

19.（本题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.

（1）求证：AC⊥平面BDE；

（2）求二面角F―BE―D的余弦值．

20.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线(的斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

21.（本题满分12分）某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得－15分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．

（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了．请你分析得分减少的原因．

22.（本题满分12分）已知函数，．

（1）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围；

（2）设，，记为从小到大的零点，当时，讨论的零点个数及大小.