专题22.7 二次函数（压轴题综合测试卷）-2022-2023学年九年级数学上册从重点到压轴（人教版）（解析+原卷）

专题22.7  二次函数（满分100）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2022·陕西·西安工业大学附中九年级期中）对于抛物线，当x＝1时，y＜0，该抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2022·全国·九年级专题练习）下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　）

A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7

3．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于的二次函数，下列说法不正确的是（    ）

A．对任意实数，该函数图象与轴都有两个不同的交点

B．对任意实数，该函数图象都经过点

C．对任意实数，当时，函数的值都随的增大而增大

D．对任意实数，该函数图象的顶点在二次函数的图象上运动

4．（2022·广东·模拟预测）如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（　　）

A． B．2﹣6 

C．6+4 D．6﹣4

5．（2022·全国·九年级课时练习）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．（2022·山东济南·一模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为－6，最大值为－2，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·九年级课时练习）将函数在轴下方的图像沿轴向上翻折，在轴上方的图像保持不变，得到一个新图像．若使得新图像对应的函数最大值与最小值之差最小，则的值为（    ）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

8．（2022·湖南·宁远县教研室模拟预测）如图，二次函数的图像与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图像上，则；④若方程的两根为，且，则；⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（    ）

A． B．

C． D．

10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．下列结论错误的是（    ）

A．小球落地点距O点水平距离为7米

B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m

D．小球距斜坡的最大铅直高度为

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2022·全国·九年级单元测试）如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________．

12．（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线的解析式为（m为常数），则下列说法正确的是____________．

①当时，点在抛物线上；

②对于任意的实数m，都是方程的一个根；

③若，当时，y随x的增大而增大；

④已知点，则当时，抛物线与线段有两个交点．

13．（2022·湖北·广水市应山办事处中心中学九年级阶段练习）如图，已知点，，…，在函数位于第二象限的图象上，点，，…，在函数位于第一象限的图象上，点，，…，在y轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为_________．

14．（2022·全国·九年级课时练习）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．

15．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校九年级期末）在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点M、N（M在N左侧），与y轴交于点A，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C，与抛物线的另一个交点为D，∠BMN=∠NMD，点P是y轴负半轴上一点，且∠MDP=∠BMN，则点P的坐标是_______．

三．解答题（本大题共9小题，满分55分）

16．（6分）（2022·江西上饶）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质．

(1)列表，写出表中a，b的值：a＝______，b＝______；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像．

(2)观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，在下面横线上填入“序号”或填入“无”，正确的是______，错误的是______．

①函数的图像关于y轴对称；

②当时，函数有最小值，最小值为；

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．

(3)已知二次函数，请你写出表中c，d，e，f，g的值：c＝______，d＝______，e＝______，f＝______，g＝______，并在所给的同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集．

17．（6分） （2021·甘肃·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）．B（2，2），抛物线与直线x＝﹣2交于点P．

(1)用含m的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标；

(2)设点P的纵坐标为，求的最小值；此时抛物线上有两点，且．比较与的大小；

(3)当抛物线与线段AB有公共点时，请求出m的取值范围．

18．（6分）（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期末）已知y是x的函数，若函数图像上存在一点P（a，b），满足b﹣a＝2，则称点P为函数图像上“梦幻点”．例如：直线y＝2x+1上存在的“梦幻点”P（1，3）．

(1)求直线上的“梦幻点”的坐标；

(2)已知在双曲线（k≠0）上存在两个“梦幻点”且两个“梦幻点”之间的距离为，求k的值．

(3)若二次函数的图像上存在唯一的梦幻点，且﹣2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．

19．（6分）（2022·全国·九年级课时练习）某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：

方式一  若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．

方式二   每亩土地的年租金是600元．

(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_____元；

(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？最大值是多少？

(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围．

（注：年收入＝年总租金－捐款数）

20．（6分）（2022·黑龙江·兰西县崇文实验学校八年级期中）已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C．

(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；

(3)M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标．

21．（6分）（2021·福建漳州·模拟预测）将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP＝x．

(1)当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB．

(2)在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．

22．（6分）（2022·吉林长春·九年级开学考试）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的图象与y轴交于点A．

(1)求点A的坐标．

(2)当此抛物线的顶点恰好落在x轴的负半轴时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．

(3)当xm时，若函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的最小值，求m的值．

(4)已知Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（m，m）、F（0，m），G（m，m﹣10）．若|m|<10，设抛物线y=x2﹣2mx+1（m为常数）与△EFG的较短的直角边的交点为P，过点P作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为Q，过点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B．若AB=2PQ，直接写出m的值，

23．（6分）（2022·湖南·邵阳县教育科学研究室模拟预测）如图，直线：与轴、轴分别相交于点A、C；经过点A、C的抛物线C：与轴的另一个交点为点B，其顶点为点D，对称轴与轴相交于点E．

(1)求抛物线C的对称轴．

(2)将直线向右平移得到直线．

①如图①，直线与抛物线C的对称轴DE相交于点P，要使PB+PC的值最小，求直线的解析式．

②如图②，直线与直线BC相交于点F，直线上是否存在点M，使得以点A、C、F、M为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（7分）（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（﹣1，m），B（3，m），与y轴交于点C．

(1)若抛物线经过点P（1，1），求b+2c的值；

(2)当m＝0，且﹣1≤x≤0时，y的最小值为﹣3．

①求抛物线的解析式；

②直线y＝kx（k≠1）与抛物线交于点D，与直线BC交于点E，连接CD，当 时，求k的值．