人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质练习，共19页。试卷主要包含了性质应用等内容，欢迎下载使用。
《正弦、余弦函数函数的图像与性质》
一 图象的简单应用
1（多选）（2022·江苏连云港·高一期末）下列说法中正确的是（    ）
A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是
B．余弦函数当且仅当时，取得最大值1
C．正弦函数在上都是减函数
D．余弦函数在上都是减函数
2．（2018·湖南·新邵县教研室高一期末）函数在的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
3．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期末）函数与函数图像的交点个数是（    ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2022·全国·高一课时练习）不等式的解集是（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，.
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图像：
(2)求函数的单调递增区间.











二 性质应用
1．（2022·浙江·杭州四中高一期末）在区间上为减函数，且为奇函数的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知函数，.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.








3．（2022·甘肃·庄浪县第二中学高一期末）函数的最小正周期是（    ）
A． B． C． D．
4．（2021·山西·太原四十八中高一阶段练习）函数的单调递减区间是（    ）
A． B．
C． D．
5．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数是偶函数，则的值为（    ）
A． B．1 C．1或-1 D．
6．（2017·湖南·武冈市教育科学研究所高一期末）关于函数图象的对称性，下列说法正确的是（    ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
7．（多选）（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（    ）
A．函数的最小正周期为
B．
C．函数的图象的对称中心为
D．函数在区间上有67个零点
三、综合应用
1．（2022·上海市控江中学高一期末）已知常数，函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（    ）
A．[π，2π） B． C． D．
3．（2022·上海市曹杨中学高一期末）已知函数，若存在，有，则的最小值为______．
4．（2022·上海市向明中学高一期末）函数的值域为___________.
5．（2022·甘肃·庄浪县第二中学高一期末）已知函数，，求：
(1)函数的最小值及取得最小值的自变量的集合；
(2)函数的单调减区间．





6．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数的最小正周期．
(1)求函数单调递增区间；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．














《练习》

一、单选题
1．（2022·全国·高一专题练习）函数在上的图像大致是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高一课时练习）函数零点的个数为（    ）
A．4 B．3 C．2 D．0
二、多选题
3．（2022·全国·高一课时练习）（多选）若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（    ）
A．当时， B．
C． D．所围图形的面积为
4．（2022·广东·广州市第九十七中学高一阶段练习）下列函数中,最小值为4的是（    ）
A． B． C． D．
三、填空题
5．（2021·上海市南洋模范中学高一阶段练习）函数的严格增区间是______.，
四、解答题
6．（2022·浙江·温州外国语学校高一阶段练习）已知函数的最小正周期．
(1)求函数单调递增区间和对称中心；
(2)求函数在上的值域．






7．（2021·黑龙江·农垦佳木斯学校高一期末）已知．
(1)写出的最小正周期及的值；
(2)求的单调递增区间及对称轴．






8．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）已知函数．
(1)求函数取得最大、最小值时自变量的集合；
(2)判断函数的奇偶性并证明；







9．（2021·山西·太原四十八中高一阶段练习）已知函数
(1)求函数最小正周期
(2)当时，求函数最大值及相应的x的值





10．（2022·四川省绵阳南山中学高一阶段练习）已知函数，，
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数的最大值、最小值及对应的x值的集合；
(3)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围.

《正弦、余弦函数函数的图像与性质》
一 图象的简单应用
1（多选）（2022·江苏连云港·高一期末）下列说法中正确的是（    ）
A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是
B．余弦函数当且仅当时，取得最大值1
C．正弦函数在上都是减函数
D．余弦函数在上都是减函数
【答案】ABC
【详解】对A：正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是，故A正确；
对B：余弦函数当且仅当时，取得最大值1，故B正确；
对C：正弦函数在上都是减函数，故C正确；
对D：余弦函数在上都是增函数，故D错误.
2．（2018·湖南·新邵县教研室高一期末）函数在的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意，关于原点对称，又，为奇函数，可排除C，D选项；
又时，可得，可排除A选项，B选项正确.
3．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期末）函数与函数图像的交点个数是（    ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【详解】画出和的函数图象，因为，，结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个.

4．（2022·全国·高一课时练习）不等式的解集是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
如图所示，不等式，的解集为
5．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，.
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图像：
(2)求函数的单调递增区间.
【分析】（1）由“五点法”，列表如下：
























描点，作图如下：

（2）由的单调递增区间为，
且，则，
解得，
函数的单调递增区间为.
二 性质应用
1．（2022·浙江·杭州四中高一期末）在区间上为减函数，且为奇函数的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由函数为奇函数，可得C，D错误；因为函数在上单调递增，
且，，易知函数在上单调递减，
故A错误，B正确.
2．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知函数，.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1) (2)最大值为 ，最小值为
【分析】（1）令，解得,
所以的单调递增区间为
（2）当时，则，
故当 时，取最大值，为，
当 时，取最小值，为，

3．（2022·甘肃·庄浪县第二中学高一期末）函数的最小正周期是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为函数，所以.
4．（2021·山西·太原四十八中高一阶段练习）函数的单调递减区间是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以求单调减区间等价求单调增区间，因为，所以
所以单调减区间为
5．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数是偶函数，则的值为（    ）
A． B．1 C．1或-1 D．
【答案】B
【详解】由函数得，，，其中，
.
6．（2017·湖南·武冈市教育科学研究所高一期末）关于函数图象的对称性，下列说法正确的是（    ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
【答案】D
【详解】对A，，，故A错误；
对B，，，故B错误；
对C，，，故C错误；
对D，，此时，故D正确，
7．（多选）（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（    ）
A．函数的最小正周期为
B．
C．函数的图象的对称中心为
D．函数在区间上有67个零点
【答案】ABD
【详解】依题意，函数的图象的一条对称轴为，
所以，由于，所以令，得.
所以.所以的最小正周期为，A选项正确.
，B选项正确.
，即函数的图象的对称中心为，
所以C选项错误.，，
由于，所以，共个，即函数在区间上有67个零点，D选项正确.
三、综合应用
1．（2022·上海市控江中学高一期末）已知常数，函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】，
由于且在区间上是严格增函数，所以，
即的取值范围是.
2．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（    ）
A．[π，2π） B． C． D．
【答案】D
【详解】当时，，若函数在此区间恰取得两个最大值，则，解得：.
3．（2022·上海市曹杨中学高一期末）已知函数，若存在，有，则的最小值为______．
【答案】
【详解】∵的周期，由得.
4．（2022·上海市向明中学高一期末）函数的值域为___________.
【答案】
【详解】解：，因为，所以，
所以，所以，所以的值域是.
5．（2022·甘肃·庄浪县第二中学高一期末）已知函数，，求：
(1)函数的最小值及取得最小值的自变量的集合；
(2)函数的单调减区间．
【详解】（1）因为，
所以当，，即，时，取得最小值为，此时自变量的集合为．
（2）由，，得，，
所以函数的单调减区间为，．
6．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数的最小正周期．
(1)求函数单调递增区间；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．
【详解】（1）因为函数的最小正周期，
所以，由于，所以．所以，
所以函数单调递增区间，只需求函数的单调递减区间，
令，解得，
所以函数单调递增区间为．
（2）因为函数在上有零点，
所以函数的图像与直线在上有交点，
因为，故函数在区间上的值域为
所以当时，函数的图像与直线在上有交点，
所以当时，函数在上有零点．
《练习》

一、单选题
1．（2022·全国·高一专题练习）函数在上的图像大致是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用函数的单调性，奇偶性和特值点等性质来判断图像.
【详解】易知f(x)是偶函数，排除B，C项；当时，，所以，排除A项.
2．（2022·全国·高一课时练习）函数零点的个数为（    ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】A
【详解】由，得，
所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，
函数的图象如图所示，

由图象可知两函数图象有4个交点，所以有4个零点，
二、多选题
3．（2022·全国·高一课时练习）（多选）若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（    ）
A．当时， B．
C． D．所围图形的面积为
【答案】AC
【详解】作出函数，的图象，函数，的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．由图可知，当时，，故A正确；，故B错误；，故C正确；
利用图象的对称性，知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，因为OA＝2，，所以，故D错误．

4．（2022·广东·广州市第九十七中学高一阶段练习）下列函数中,最小值为4的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】解:由题知关于选项A:,,
当且仅当,即时取等,,故等号取不到,所以选项A错误;关于选项B:,,当且仅当,即时取等,
,所以选项B正确;关于选项C:,,所以最小值取不到4,
所以选项C错误;关于选项D:,当时,,
所以选项D正确.
三、填空题
5．（2021·上海市南洋模范中学高一阶段练习）函数的严格增区间是______.
【答案】
【详解】由得，即求在的严格减区间，正弦函数的单调递减区间为，
由，得，
记，则，
四、解答题
6．（2022·浙江·温州外国语学校高一阶段练习）已知函数的最小正周期．
(1)求函数单调递增区间和对称中心；
(2)求函数在上的值域．
【详解】（1）因为的最小正周期，
所以，得，故，
则由得，
由得，
所以单调递增区间为，对称中心为.
（2）因为，所以，
所以，故，即，
所以在上的值域为.
7．（2021·黑龙江·农垦佳木斯学校高一期末）已知．
(1)写出的最小正周期及的值；
(2)求的单调递增区间及对称轴．
【详解】（1）依题意，，
所以的最小正周期，.
（2）由（1）知，
由得：，
所以函数的单调递增区间是；
由得，，
所以函数的对称轴为.
8．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）已知函数．
(1)求函数取得最大、最小值时自变量的集合；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
【详解】（1）因为，
令，，即，时，函数取得最大值；
令，，即，时，函数取得最小值，
所以函数取得最大值时自变量的集合是，函数取得最小值时自变量的集合是；
（2）函数为奇函数；因为函数定义域为R，且，
故函数为奇函数.
9．（2021·山西·太原四十八中高一阶段练习）已知函数
(1)求函数最小正周期
(2)当时，求函数最大值及相应的x的值
【详解】（1），最小正周期.
（2），故，
所以当，时，函数取得最大值.
10．（2022·四川省绵阳南山中学高一阶段练习）已知函数，，
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数的最大值、最小值及对应的x值的集合；
(3)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围.
【详解】（1），解不等式得： ，
所以函数的单调递减区间为.
（2），即时，  ，
，即 时，；
（3）时，，，
时， ， ，
要使得，只需， .