小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题优质ppt课件

第3课时 封闭图形的植树问题（教案）

教学内容 教材P106例3。

教学目标

1. 了解沿封闭图形植树的特征。

2. 结合具体情境，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。

3. 运用多种方法解决沿封闭图形植树问题。

4. 培养学生热爱生活、学以致用的意识，感受数学与现实生活的密切联系。

教学重点 在封闭路线上探讨植树问题。

教学难点 掌握沿封闭图形植树的规律。

教学方法 动手操作，迁移类推，自主探究，合作交流。

教学准备 多媒体课件。

教学过程

一、复习导入

1. 复习回顾。

师：前面我们学习了哪两种植树问题？

生：两端都栽和两端都不栽的植树问题。

2. 揭示课题。

师：今天我们继续探究植树问题中的其他情况。（板书课题）

设计意图 通过复习使学生明确植树问题不止前面学过的两种情况，还有其他情况，激起学生的求知欲。

二、探究新知

探究点1 不封闭路段一端植树一端不植树的问题

1. 提出问题。（课件出示）

小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

师：从题中你得到了哪些信息？

学生读题，回答。

生1：已知条件是绿化队要在一条35m长的小路一旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。

生2：所求问题是一共要栽多少棵。

师：你怎样理解一端栽一端不栽呢？

学生讨论交流。

生：一端栽一端不栽就是起点处栽，终点处不栽；或者起点处不栽，终点处栽。

2. 画图分析，发现规律。

课件演示画图过程：

师：你有什么发现？

学生观察后汇报。

生：我发现一端栽一端不栽，栽的棵数正好等于间隔数。

3. 应用规律，解决问题。

师：怎样列式解答上面的问题？

生：这道题属于一端栽一端不栽的情况，根据棵数=间隔数，列式为35÷5=7（棵）。

4. 小结。

不封闭路段一端栽一端不栽的植树问题中，棵数=间隔数。

探究点2 封闭路段上的植树问题

1. 探究封闭路段上的植树问题。（课件出示例3）

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

师：仔细读题，看看这个植树问题和以往的问题有什么不同？

学生读题，分析，汇报发现。

生：这个问题是封闭图形中的植树问题。

师：请同学们用画图的方法探究封闭图形中植树的棵数与间隔数的关系。

学生独立画图分析并在小组内讨论，然后汇报交流结果。

生：假设周长是40m，通过画图我发现有4个间隔，能种4棵树。

师：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？

课件出示图示：

生1：我发现间隔数与棵数相等。

生2：相当于在直线上一端栽，一端不栽。

生3：根据一端栽一端不栽中棵数=间隔数，列式计算：120÷10＝12（棵）。

2. 小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现在封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。

3. 梳理方法，把握整体。

师：植树问题有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数有什么关系？

学生口头整理，汇报，互相补充。

课件出示：

设计意图 探究封闭路段上的植树问题分两步走，先通过探究在不封闭路段上一端栽一端不栽的情况，发现棵数等于间隔数的规律，再探究封闭路段上的植树问题，通过化曲为直发现在封闭图形和在不封闭图形“一端栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。在探究过程中学会多种解决问题的方法。

三、当堂练习

1. 课件出示题目。

2. 课件出示教材P106“做一做”的题目。

设计意图 通过不同形式的练习，让学生应用本节课所学知识解决封闭路段上的植树问题，加深学生对本节课所学知识的理解，并使其能熟练运用。

四、课堂总结

师：这节课你们都学会了哪些知识？

学生交流，总结出示。

解决沿封闭图形植树的问题时，可以化曲为直，在封闭图形和在不封闭图形“一端栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。

五、课后作业

请完成教材练习二十四第11、12题。

六、板书设计

七、教学反思

成功之处

在教学中，我创设了情境，给学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种自由、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在实际的教学中发现，利用在黑板上画图，分析每一种解法，更加有利于学生对每种解法的理解。学生有了这根拐杖，加上老师的这种不拘泥于课件的使用，同学们才能走得更稳、更好。

不足之处

在引导学生用“化曲为直”的方法经历把封闭图形转化为直线探究的过程中，有部分学生缺乏空间想象力，想不通这种转化。课后我用一根绳子为他们演示了转化的过程，他们才逐渐地理解了。