2022-2023学年湖北省新高考联考协作体高三上学期开学检测数学试题（解析版）

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1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知点是角终边上一点，则（）
A. B. C. D.
3. 火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（）
A. 种B. 种C. 种D. 种
4. （）
A. B. C. D. 1
5. 要得到的图象，只需要将的图象（）
A 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
6. 定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7. 如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（）
A 23 条B. 24 条C. 25条D. 26 条
8. 若关于x的不等式对于任意恒成立，则整数k的最大值为（）
A. -2B. -1C. 0D. 1
二、选择题: 本题共 4 小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的有（）
A. 已知集合，，全集，若，则实数的集合为
B. 命题，成立的充要条件是
C. 设，则“”的充要条件是“都不为1”
D. 已知，，，则的最小值为
10. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 的定义域为
B. 当函数的图象关于点成中心对称时，
C. 当时，在上单调递减
D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0
11. 已知，，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
12. 已知方程，其中.下列条件中使得该三次方程有且仅有一个实根的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题: 本题共 4 小题，每小题5分，共 20分.
13. 如果函数是奇函数，则的值为______.
14. 抽样表明，某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检，记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望，则的最大值是___________.（）
15. 函数的极大值为，极小值为，则______.
16. 已知、为实数，，若对恒成立，则的最小值为 ______.
四、解答题: 本题共 6 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知的展开式中的系数是-35，
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期;
（2）若，求出单调递减区间.
19. 袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求:
（1）的值;
（2）随机变量的概率分布列和数学期望.
20. 已知函数为偶函数.
（1）求实数的值;
（2）解关于的不等式;
（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数取值范围.
21. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位：只
（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.
参考公式： (其中为样本容量)
参考数据：
22. 已知函数.
（1）求证: 当时，;
（2）已知函数有3个不同的零点，
（i）求证: ;
（ii）求证: 是自然对数的底数).
抗体
指标值
合计
小于60
不小于60
有抗体
没有抗体
合计
0.50
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024