沪教版（五四学制）初中数学 六年级上册 第9章整式单元测试卷（有答案）

2021-2022学年沪教新版七年级上册数学《第9章 整式》单元测试卷

一．选择题

1．关于代数式“4a”意义，下列表述错误的是（　　）

A．4个a相乘 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4的a倍

2．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（　　）

A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2

3．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）

A．4 B．5 C．7 D．不能确定

4．下列说法中，不正确的是（　　）

A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4 

B．﹣1是整式 

C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1 

D．2πR+πR2是三次二项式

5．下列式子，符合书写格式的是（　　）

A．a÷c B．1x C．a•a•a D．

6．下列不能表示“2a”的意义的是（　　）

A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘

7．下列代数式中符合书写要求的是（　　）

A．ab4 B．4m C．x÷y D．﹣ a

8．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（　　）

A．a+b B．10a+b C．a+10b D．ba

9．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（　　）

A．1010 B．4 C．2 D．1

10．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

11．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　                　．

12．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有　 　个．

13．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+6a2﹣2a＝　 　．

14．苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买　              　．

15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是　   　．

16．若﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是　 　．

17．代数式2a+b表示的实际意义：　                　．

18．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为　 　．

19．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式共有　 　个．

20．某轮船顺水航行4h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行　        　km．

三．解答题

21．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：

①（1﹣20%）x；

②a3；

③；

④．

22．请你用实例解释下列代数式的意义．

（1）5+（﹣4）；

（2）3a．

23．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）

，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．

24．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？

（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？

25．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．

已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．

（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；

（2）判断代数式②是否为完美代数式．

26．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

完成下列题目：

（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4：

①A、B两点之间的距离为　 　（写计算结果）；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　；

④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　 　．

（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　．

27．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

完成下列题目：

（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4

①A、B两点之间的距离为　 　；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　；

（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：A、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a＝a4，故A选项符合题意；

B、a的4倍用代数式表示4a，故B选项不符合题意；

C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a＝4a，故C选项不符合题意；

D、4的a倍用代数式表示4a，故D选项B不符合题意；

故选：A．

2．解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）2．

故选：D．

3．解：根据题意得

x+2y+1＝3，

∴x+2y＝2，

那么2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×2+1＝5．

故选：B．

4．解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故A正确；

B、﹣1是整式，故B正确；

C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，故C正确；

D、2πR+πR2是二次二项式，故D错误；

故选：D．

5．解：A、正确的书写格式是，不符合题意；

B、正确的书写格式是，不符合题意；

C、正确的书写格式是a3，不符合题意；

D、符合题意．

故选：D．

6．解：2个a相乘表示为a2，

故选：D．

7．解：按照代数式书写的要求可知：

A、4ab；B、m；C、，

故选：D．

8．解：∵一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，

∴这个两位数表示为10b+a，即a+10b．

故选：C．

9．解：由题意可得，

当x＝1时，

第1次输出的结果是4，

第2次输出的结果是2，

第3次输出的结果是1，

第4次输出的结果是4，

第5次输出的结果是2，

第6次输出的结果是1，

第7次输出的结果是4，

第8次输出的结果是2，

第9次输出的结果是1，

第10次输出的结果是4，

…，

从第三次输出的结果开始，

每次输出的结果分别是4、2、1、4、2、1、…，每三个数一个循环．

所以2020÷3＝673…1，所以2020次输出的结果是4．

故选：B．

10．解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；

所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．

二．填空题

11．解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，

故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．

12．解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．

故答案为：4．

13．解：∵3a2﹣a﹣2＝0，即3a2﹣a＝2，

∴原式＝5+2（3a2﹣a）＝5+4＝9．

故答案为：9．

14．解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数，

则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数，

故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数．

15．解：∵1*（﹣1）＝2，

∴＝2

即a﹣b＝2

∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1

故答案为：﹣1

16．解：∵﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，

∴n﹣2＝3，

则n的值是：5．

故答案为：5．

17．解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，

故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．

18．解：当2x2﹣3x+9＝7时，

＝×（2x2﹣3x+9）

＝

＝

＝8．

故答案为：8．

19．解：在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式为：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共有4个．

故答案为：4．

20．解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，

则总航行路程＝4（x+y）+2（x﹣y）＝（6x+2y）km．

故答案为：（6x+2y）．

三．解答题

21．解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为（1﹣20%）x度；

②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；

③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；

④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．

22．解：（1）5+（﹣4）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；

（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．

23．解：本题答案不唯一．

单项式：，a，3x，4x2ay；

多项式：，a2+x，x+8；

整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；

分式：．

24．解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）

＝2b•2a+3a•2b

＝4ab+6ab

＝10ab（平方米）；

地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；

（2）15ab•k+10ab•2k

＝15abk+20abk

＝35abk（元），

答：小王一共需要花35abk元钱．

25．解：（1）∵代数式①是完美代数式，

∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，

解得m＜5．

故m的取值范围是m＜5；

（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，

∵（m+3）2≥0，

∴（m+3）2+4＞0

∴代数式②是完美代数式．

26．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，

故答案为：6；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合；

故答案为：5；

③分两种情况：

当P在AB之间时，P表示的数为2，

当P在B的右侧时，P表示的数为10，

综上，则点P所表示的数是2或10；

故答案为：2或10；

④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间，

那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间，

故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6．

故答案为：6．

（2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，

|x﹣2|+|x+2|＝6，

∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，

当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝6≠4，故此时无解；

当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，

故答案为：4，±3．

27．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，

故答案为：6；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，

则表示﹣3的点与表示5的点重合；

故答案为：5；

③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，

当P在B的右侧时，P表示的数为10，

综上，则点P所表示的数是2或10；

故答案为：2或10；

（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，

|x﹣2|+|x+2|＝6，

∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，

当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；

当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，

故答案为：±3．