沪教版（五四学制）初中数学 八年级上册 第17章 一元二次方程 单元测试卷 （word版含解析）

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第17章 一元二次方程 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为　　
A． B． C．1 D．
3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为　　
A．1 B． C．2 D．
4．把方程，化成的形式得　　
A． B． C． D．
5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为　　
A．8 B．9 C．9或8 D．8或10
6．一元二次方程的解为　　
A．， B．， C．， D．无实数解
二．填空题（共12小题）
7．方程的解是　　 ．
8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是　　 ．
9．把一元二次方程化为一般形式为　 　．
10．一元二次方程的根的判别式是　 　．
11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是　 　．
12．方程的解为　　 ．
13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于　 　．
14．关于的方程有实根，则的取值范围是　　 ．
15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则　　 ．
16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为　　 ．
17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为　　 ．

18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，　 　；若，，则　 　．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：．


20．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；

（2）．

21．已知关于的方程，有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．



22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．




23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？





24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？



25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？




26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．
（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？
（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．

参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
解：、，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；
、，是一元二次方程；
、，含有两个未知数，不是一元二次方程；
、，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：．
2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为　　
A． B． C．1 D．
解：关于的一元二次方程有两个相等实数根，
，
．
故选：．
3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为　　
A．1 B． C．2 D．
解：将代入原式可得：，
原式
，
故选：．
4．把方程，化成的形式得　　
A． B． C． D．
解：，
，
，
．
故选：．
5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为　　
A．8 B．9 C．9或8 D．8或10
解：当时，
，
，
，不能组成一个三角形，
当时，
，
，
，能组成一个三角形，
，
故选：．
6．一元二次方程的解为　　
A．， B．， C．， D．无实数解
解：设，则原方程化为，
△，
解得，，
或，
，原方程无实数根，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．方程的解是　，　．
解：，
，
则或，
解得，，
故答案为：，．
8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是　　．
解：方程是一元二次方程，
，
解得，，
故答案为：．
9．把一元二次方程化为一般形式为　　．
解：，
，
故答案为：．
10．一元二次方程的根的判别式是　△　．
解：，
，
△．
故答案是：△．
11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是　　．
解：把代入方程得，解得．
故答案为．
12．方程的解为　或　．
解：，
，
则，
或，
解得或，
故答案为：或．
13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于　2021　．
解：由题意可知：，
由根与系数的关系可知：，
原式，


，
故答案为：2021．
14．关于的方程有实根，则的取值范围是　　．
解：当时，关于的方程有实根，
△，
解得；
当时，方程为，
解得；
综上，；
故答案为：．
15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则　0　．
解：由得，
依题意有，
△，
解得，，或（舍去）．
故答案为：0．
16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为　　．
解：依题意，得：．
故答案为：．
17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为　　．

解：设的长为米，则的长为，
根据题意得：，
故答案为：．
18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，　　；若，，则　　．
解：，
，，
由于，
当时，
即，
，，
，
或（舍去），
当时，
，
，，
，
，
（舍去）或，
当时，
此时，
，，
此时，不符合题意，
综上所述，或．
故答案为：，2或．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：．
解：原方程化为：，
，

20．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
解：（1）整理得：，
，
，
，；
（2），
分解因式得：，
或，
，．
21．已知关于的方程，有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．
解：（1）由题意得△，
解得；
（2）根据题意得，，
，
，即，
，
整理得，解得，，
，
．
22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．
解：，即，
或，
解得：或，
当时，三角形的三边，能构成三角形，
当时，三角形的三变边为不能构成三角形，
此时周长为．
23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？
解：设每件降价元，则平均每天可售出件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
又要尽量减少库存，
．
答：每件降价20元．
24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．
（2）（人，．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．
25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？

解：设道路的宽应为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：道路的宽应为．
26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．
（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？
（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．
解：（1）设第一周李子销售量为千克．则苹果的平均销量为千克，
根据题意得：，
解得：，
答：第一周销售苹果400千克；

（2）根据题意得：，
，（舍去）．
答：的值为60．