沪教版（五四学制） 初中数学 六年级上册 第4单元 圆和扇形 单元测试题（一）（含解析）.doc

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2021-2022学年沪教版六年级数学上册《第4单元 圆和扇形》单元测试题一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．两个圆的周长不相等，是因为它们的（　　）不一样．A．圆心位置 B．直径长短 C．圆周率大小2．在一个周长是36πcm的圆中，弧长为9πcm的弧所对的圆心角是（　　）A．60° B．90° C．120° D．150°3．如图的周长是（　　）A．πd B．πd+d C． D． +d4．如果大圆半径是小圈半径的4倍，那么大圆的面积是小圆面积的（　　）倍。A．2 B．4 C．165．在一个直径8米的圆形花坛周围修建一条宽为2.2m的环形小路，这条小路的面积是（　　）m2。（π取3.14）A．4.84π B．40.04π C．22.44π D．11.16π6．一个圆环，外圆直径是5m，内圆半径是2m，圆环的宽是（　　）A．1m B．0.5m C．3m7．下列图形中的角是圆心角的是（　　）A． B． C．8．一个扇形与一个圆的半径相同，扇形的圆心角是120度，它的面积是圆的（　　）A． B． C． D．无法确定二．填空题（共10小题，每空1分，共13分）9．扇形是由两条　   　和圆上的一段　   　围成的图形．10．扇形统计图中，圆所对扇形的圆心角是　    　；圆心角是45°的扇形的面积占整个圆面积的　    　%。11．如图中∠AOB这样，顶点在　   　的角叫做圆心角．12．如图，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。已知拼成的长方形的宽是3cm，长是 　     　cm。13．在一个直径6米的圆形花池一周建一条2米宽的小路，这条小路面积是 　      　平方米。14．在一个周长是25.7米的半圆形的花坛里种满红花，红花的面积是　      　平方米。15．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来的（如图），第一步中的扇形半径是1cm，按照下面的方法画螺旋线，第五步的弧线长 　     　cm。16．圆上任意两点之间的部分叫做 　 　，　 　是圆的一部分。17．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，这两个半圆的周长之和比圆的周长增加 　   　厘米。18．如图，大圆的周长是12.56cm，小圆的周长是　       　．三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分）19．一个圆，半径扩大2倍，周长和面积也同时扩大2倍．　 　．（判断对错）20．圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米．　 　．（判断对错）21．一个圆的半径增加2米，周长就增加2π米。 　 　（判断对错）22．用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。 　 　（判断对错）23．一个扇形的圆心角是90°，则这个扇形的面积是同半径圆面积的。　 　（判断对错）四．计算题（共2小题，共13分）24．（7分）求阴影部分的面积．（单位：厘米）25．（6分）半径4厘米，圆心角45度．求阴影部分面积．五．应用题（共8小题，每小题6分，共48分）26．把一个长12cm，宽8cm的长方形卡片剪成一个最大的圆形卡片，这张圆形卡片的面积是多少平方厘米？27．一个圆形花圃的直径是8米，绕花圃有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？28．在一个直径是10米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？29．天坛公园的回音壁呈圆形。它的内圆半径是32.5米，内圆周长是多少米？（计算时π取3）30．杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是40厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动45圈。这根悬空的钢丝至少长多少米？31．摩天轮的半径大约是10米，笑笑坐着它转动5周，她大约在空中转过多少米？32．明明和丽丽两人在如图的场地中跑步。明明从A点出发，沿着大圆跑了一周，丽丽也从A点出发，沿着里面的“8”字形跑道跑了一周。谁跑的路程多？为什么？33．一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”和“圆的周长＝2πr”进行分析，进而得出结论．【解答】解：由“圆的周长＝2πr＝πd”可知：圆的周长和半径或直径、圆周率有关系，因为圆周率不变，所以只与半径或直径有关，则两个圆的周长不相等，是因为半径或直径不同．故选：B．【点评】解答此题应根据圆的周长计算公式进行分析，即可得出结论．2．【分析】在同一个圆里，弧长和圆心角成正比例，所以，设弧长为9πcm的弧所对的圆心角是x度，则有：36π：360＝9π：x，解比例即可．【解答】解：设弧长为9πcm的弧所对的圆心角是x度，则有：36π：360＝9π：x       36πx＝360×9π            x＝360×9π÷36π            x＝90答：弧长为9πcm的弧所对的圆心角是90度．故选：B．【点评】本题主要考查弧长问题，关键根据同圆或等圆中弧长和圆心角成正比例的关系做题．3．【分析】此图的周长＝半圆的弧长+直径，不要忘了加上直径。【解答】解：πd÷2+d＝+d故选：D。【点评】本题是一道易错题，记住要加上直径。4．【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径就是4r，利用圆的面积公式S＝πr2，分别求得大小圆的面积，进而求出大、小圆面积的倍数关系。【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是4r，大圆的面积为：π（4r）2＝16πr2，小圆的面积为：πr2，所以（16πr2）÷（πr2）＝16；答：大圆的面积是小圆面积的16倍。故选：C。【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答。5．【分析】求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（R2﹣r2），代入数据解答即可。【解答】解：圆形花坛的半径r＝8÷2＝4（m）大圆的半径R＝4+2.2＝6.2（m）π×（6.22﹣42）＝π×（38.44﹣16）＝π×22.44＝22.44π（m2）答：这条小路的面积是22.44πm2。故选：C。【点评】熟练掌握圆环的面积的计算方法是解决此题的关键。6．【分析】环宽就等于外圆的半径与内圆的半径之差，求出外圆的半径，再减去内圆的半径即可求出环宽．【解答】解：5÷2﹣2＝2.5﹣2＝0.5（米）答：圆环的宽是0.5米．故选：B．【点评】解答此题关键是明确环宽等于外圆的半径与内圆的半径之差．7．【分析】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角，据此解答即可．【解答】解：根据圆心角的含义可知：在所给的三个选项中C中的角是圆心角；故选：C．【点评】此题主要考查了圆心角的含义，注意基础知识的积累．8．【分析】根据题意可知：一个扇形与一个圆的半径相同，扇形圆心角度数是120度，根据扇形面积公式：S＝πr2×，原的面积公式：S＝πr2，设扇形和圆的半径为r，把数据分别代入公式求出扇形面积、圆的面积，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：πr2×÷πr2＝＝，答：它的面积是圆面积的．故选：B．【点评】此题属于求一个数是另一个数的几分之几，关键是明确：周角是360度，用除法解答．二．填空题（共10小题）9．【分析】由扇形的含义可知：扇形是由两条半径和两条半径所夹的弧围成的；据此解答．【解答】解：扇形是由两条半径和两条半径所夹的圆上的一段弧围成的；故答案为：半径，弧．【点评】此题考查了扇形的含义，注意平时基础知识的积累．10．【分析】根据周角等于360°，解答此题即可。【解答】解：360°×＝60°45÷360＝12.5%圆所对扇形的圆心角是60°；圆心角是45°的扇形的面积占整个圆面积的12.5%。故答案为：60°；12.5。【点评】熟练掌握周角等于360°的知识。11．【分析】依据圆心角的概念进行解答即可，即顶点在圆心的角叫做圆心角．【解答】解：如图中∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．故答案为：圆心．【点评】此题主要考查圆心角的概念的理解．12．【分析】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就是原来圆的半径，长是原来圆周长的一半，原来圆周长是2πr，则长方的长为πr。【解答】解：3.14×3＝9.42（cm）故答案为：9.42。【点评】此题重点考查把一个圆分成若干等份后，拼成的近似长方形长和宽的关系。13．【分析】根据题意，这条小路是一个环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，内圆半径加上环宽等于外圆半径，把数据代入公式解答即可。【解答】解：内圆半径：6÷2＝3（米），外圆半径：3+2＝5（米）3.14×5²﹣3.14×3²＝3.14×（5²﹣3²）＝3.14×（25﹣9）＝3.14×16＝50.24（平方米）答：这条路的面积是50.24平方米。故答案为：50.24。【点评】熟练掌握圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积是解题的关键。14．【分析】由题意知，花坛是半圆形，要求它的面积，需先求得半径；已知这个花坛的周长是25.7米，依据“半圆的周长＝πr+2r＝（π+2）r”，可知半圆的半径等于半圆的周长除以（π+2），因此用25.7÷（π+2）求得半径，再利用S半圆＝πr2÷2求得面积即可。【解答】解：半圆形花坛的半径为：25.7÷（π+2）＝25.7÷（3.14+2）＝25.7÷5.14＝5（米） 面积为：3.14×52÷2＝78.5÷2＝39.25（平方米）答：花坛的面积是39.25平方米。故答案为：39.25。【点评】此题考查了半圆的周长公式以及面积公式的灵活应用。15．【分析】先判断出第五步弧长的半径是5厘米，再算出半径是5厘米的圆的周长，再除以4即可。【解答】解：1+1+1+2＝5（厘米）3.14×5×2÷4＝31.4÷4＝7.85（厘米）答：第五步的弧线长7.85厘米。故答案为：7.85。【点评】判断出第五步弧长的半径是5厘米，是解答此题的关键。16．【分析】圆上任意两点之间的部分叫做弧，据此解答即可。【解答】解：圆上任意两点之间的部分叫做弧，弧是圆的一部分。故答案为：弧；弧。【点评】根据弧的定义，解答此题即可。17．【分析】由已知条件可知，平分成的每个半圆的周长＝圆周长的一半+直径，则剪成两个半圆的周长之和比原来多4个半径的长，依此即可求解。【解答】解：8×4＝32（厘米）答：这两个半圆的周长之和比圆的周长增加32厘米。故答案为：32。【点评】解答此题的关键是确定每个半圆的组成部分，得到增加的部分是2个直径的长。18．【分析】先根据圆的周长变形公式r＝C÷π÷2，求出大圆的半径，也就是小圆的直径，再根据圆的周长变形公式C＝πd计算即可求解．【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）＝3.14×2＝6.28（cm）答：小圆的周长是6.28cm．故答案为：6.28cm．【点评】此题主要考查圆的周长的灵活运用，解题关键是求出大圆的半径．三．判断题（共5小题）19．【分析】设圆的半径为r，则周长＝2πr，面积＝πr2，由此可得：圆的直径、周长与圆的半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例，由此即可解答．【解答】解：设圆的半径为r，则周长＝2πr，面积＝πr2，π是一个定值，则：（1）圆的周长与圆的半径成正比例：即圆的半径扩大2倍时，直径就扩大2倍，周长也是扩大2倍；（2）圆的面积与r2成正比例：即半径r扩大2倍，则r2就扩大2×2＝4倍，所以圆的面积就扩大4倍．所以一个圆的半径扩大2倍，则周长扩大2倍，面积扩大4倍．故答案为：×．【点评】此题考查了圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例的灵活应用．20．【分析】依据圆的周长公式求出直径，由半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，从而列式即可得到答案．【解答】解：已知C＝6.28分米d＝6.28÷3.14＝2（分米）6.28÷2+2＝3.14+2＝5.14（分米）答：半圆的周长是5.14分米．故答案为：×．【点评】此题主要考查的是根据圆的周长求出半圆的周长的知识．21．【分析】根据圆的周长＝直径×π，解答此题即可。【解答】解：设原来的半径为rπ×（r+2）×2﹣2πr＝2πr+4π﹣2πr＝4π周长周长就增加4π米。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】熟练掌握圆的周长公式，是解答此题的关键。22．【分析】设出绳子的长度，利用各自的面积公式求出它们的面积，再比较大小即可。【解答】解：设铁丝的长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米）正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）＝2.4649（平方米）圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14（平方米）因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了圆、正方形以及长方形的周长与面积公式．结论：在周长相等的情况下，圆的面积最大。23．【分析】直角是360°，根据求一个数是数的几分之几，用除法求出90°是360°的几分之几，也就是扇形圆心角是90°的扇形占该圆或同半径圆的面积是。据此判断。【解答】解：90°÷360°＝所以一个扇形的圆心角是90°，则这个扇形的面积是同半径圆面积的。因此，题干中的说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形面积的意义及应用。四．计算题（共2小题）24．【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长8厘米、宽8÷2＝4厘米的长方形的面积与半径4厘米的半圆的面积之差，据此计算即可解答问题．【解答】解：8÷2＝4（厘米）8×4﹣3.14×42÷2＝32﹣3.14×8＝32﹣25.12＝6.88（平方厘米）答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．【点评】此题主要考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用面积公式计算即可解答．25．【分析】扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，即S＝．【解答】解：＝＝6.28（平方厘米）答：阴影部分面积是6.28平方厘米．【点评】此题考查了扇形面积公式的运用．五．应用题（共8小题）26．【分析】根据题意可知，所剪圆的直径等于长方形的宽时面积最大，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（8÷2）²＝3.14×4²＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这张圆形卡片的面积是50.24平方厘米。【点评】此题主要考查圆的面积的计算，关键是明确：圆的直径等于长方形的宽时，所剪圆的面积最大。27．【分析】根据题意可知：小路是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．【解答】解：8÷2＝4（米）3.14×[（4+1）2﹣42]＝3.14×[25﹣16]＝3.14×9＝28.26（平方米）答：这条小路的面积是28.26平方米．【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．28．【分析】根据题意可知，这条小路是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．【解答】解：10÷2＝5（米）3.14×[（5+1）2﹣52]＝3.14×[36﹣25]＝3.14×11＝34.54（平方米）答：这条环形小路的面积是34.54平方米．【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．29．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据分别代入公式解答即可。【解答】解：2×3×32.5＝6×32.5＝195（米）答：内圆的周长是195米。【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。30．【分析】根据题意知，钢丝长就是车轮滚动45圈的长度，也就是车轮的周长的45倍，车轮的直径已知，代入圆的周长公式C＝πd计算即可，注意单位的换算。【解答】解：3.14×40×45＝125.6×45＝5652（厘米）5652厘米＝56.52米答：这根悬空的钢丝至少长56.52米。【点评】此题关键是要明白钢丝长就是车轮滚动45圈的长度，计算后不要忘记单位的换算。31．【分析】此题实际是求半径为10米的圆的周长，利用圆的周长＝2πr，求出一个圆的半径，再乘以5即可求解．【解答】解：3.14×10×2×5＝3.14×100＝314（米）答：她大约在空中转过314米．【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法．32．【分析】由图可知，大圆的半径是小圆半径的两倍，设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。再根据圆的周长公式C＝2πr，计算出丽丽和明明跑步的路程，即可得出答案。【解答】解：设小圆的半径为r，大圆的半径为2r明明跑的路程为：3.14×2×2r＝6.28×2r＝12.56r丽丽跑的路程为：3.14×2×r×2＝6.28×2r＝12.56r12.56r＝12.56r答：丽丽和明明跑的路程一样多。因为大圆的半径是小圆的两倍，所以大圆的周长是小圆周长的两位。丽丽跑了两个小圆的周长，明明跑了一个大圆的周长，两个小圆的周长等于一个大圆的周长。【点评】本题考查学生对圆的周长公式的掌握和运用。33．【分析】内圆半径是2﹣1.5＝0.5（厘米），根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式进行解答．【解答】解：2﹣1.5＝0.5（厘米）3.14×（22﹣0.52）＝3.14×3.75＝11.775（平方厘米）答：这只环形玉佩的面积是11.775平方厘米．【点评】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可．