沪科版 初中数学 九年级上册 第22章 相似形单元测试卷（标准难度）（含答案）

这是一份沪科版 初中数学 九年级上册 第22章 相似形单元测试卷（标准难度）（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF=2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则BEEG的值为( )
A. 12B. 13C. 23D. 34
如图，已知△ABC．
(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
(2)分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
(3)作射线AP交BC于点D．
(4)分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
(5)作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
依据以上作图，若AF=2，CE=3，BD=32，则CD的长是( )
A. 910B. 1C. 94D. 4
如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
如图，在△ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使△ABC与△DAC相似的是( )
A. ∠BAD=∠CB. ∠BAC=∠BDA
C. AB2=BD⋅BCD. AC2=CD⋅CB
如图，在▱ABCD中，延长AD至点E，使AD=2DE，连接BE交CD于点F，交AC于点G，则CGAG的值是( )
A. 23B. 13C. 12D. 34
如图，在△ABC中，EF//BC，AEEB=23，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( )
A. 913
B. 25
C. 35
D. 63
将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=90°，AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )
A. 252B. 454C. 10D. 354
如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(4,0)、(2,−3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且Oˈ的坐标为(−2,0)，则点Bˈ的坐标为( )
(1,−5)B. (32,−5)
(1,−92)D. (32,−92)
《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心.在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔.假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为(a,b)，在咒语中变化后得到对应点A′为(300a+200,300b−100).则变化后树叶的面积变为原来的( )
A. 300倍B. 3000倍C. 9000倍D. 90000倍
如图，在台球桌上，一球被击打后，从点A出发，沿AP方向运动，撞击至点P后，沿PC方向运动，撞击至点C后，再沿CF方向运动，撞击至点F.若AB=0.6m，BP=0.9m，CE=0.3m，则EF的长为( )
A. 0.6mB. 0.45mC. 0.2mD. 0.1m
下面是嘉嘉在实践课题“相似三角形在生活中的应用”中的一篇报告，其中指示牌AB，CD的高度被墨迹污染了．
被污染的数字为( )
A. 1.4B. 1.5C. 1.6D. 1.8
图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，ADAB=DEBC，则AEAC=______．
如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC= 时，△ABC∽△CBD．
如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，BD=2AD，那么S△DEB：S△EBC= ．
如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为______m.
三、解答题（本大题共9小题，共72.分）
如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=108°，点D在边BC上，连接AD，若BDDC=k(k<1)．
(1)在图中求作AD，使得AD是△ABC的自相似分割线；
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，求k的值．
如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE // BC．
(1)若AB=6，AC=5，AD=4，求CE的长．
(2)连接BE，作DF // BE交AC于点F，如图②，求证：AE2=AF⋅AC．
如图，AB⋅AE=AD⋅AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经几秒后，点P、B、Q构成的三角形与△ABC相似?
如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若______，则△ABD∽△A′B′D′．
请从①BDCD=B′D′C′D′；②ABCD=A′B′C′D′；③∠BAD=∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明．
如图，已知△ABC．
(1)尺规作图：作平行四边形ABCD；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的平行四边形ABCD中，连接BD，交AC于点O．
①若∠BAC=90°，AB=8，AC=12，求BD的长；
②过点O作直线EF与边AD，BC分别交于点E，F，设四边形EDCF的面积为
S1，平行四边形ABCD的面积为S2，求S1：S2的值．
如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形(每个小方格都是边长为1的正方形).图中△ABC是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是(−3,−1)，(−2,−3)，(0,−2)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)△ABC内有一点P(a,b)，直接写出经过(2)位似变换后P的对应点P1的坐标________________．
阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG=2米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF=9米，点D、B、F、G在一条直线上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB．
如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图 ①所示.根据实际情况画出平面图形如图 ②(CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，B是DF的中点，墙AB高5.5m，DF=100m，BG=10m，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，AD=BC=3k，
∴AEEC=AFBC=23，
∴BEEG=AEEC=23
故选：C．
由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，证明AB=AF=2k，DF=DG=k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
2.【答案】C
【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
∴∠EAD=∠FAD，EA=ED，FA=FD，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠FAD=∠EDA，
∴DE//AF，
同理可得AE//DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
而EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形，
∴AE=AF=2，
∵DE//AB，
∴CDDB=CEEA，即CD32=32，
∴CD=94．
故选：C．
利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD=∠FAD，EA=ED，FA=FD，再证明四边形AEDF为菱形得到AE=AF=2，然后利用平行线分线段成比例定理计算CD的长．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质．
3.【答案】A
【解析】解：∵∠D=90°．AD//BC，
∴∠C=180°−∠D=90°，
∴∠D=∠C=90°．
设DP的长为x，则CP长为6−x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则DP：CP=AD：BC，
即x：(6−x)=3：4，
解得：x=187
②若△APD∽△PBC，则DP：BC=AD：PC，
即x：4=3：(6−x)，
整理得：x2−6x+12=0，
∵△<0，
这种情形不存在，
∴满足条件的点P的个数是1个，
故选：A．
根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△APD∽△PBC来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．
此题考查了相似三角形的判定，依据相似三角形的判定定理列出关于x的方程是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的条件无法判断△ABC与△DAC相似．
正确答案是D.理由如下：
∵AC2=CD⋅CB，
∴ACCD=CBAC，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC(两边成比例夹角相等的两个三角形相似)．
故选：D．
根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，即可判断．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴△DEF∽△ABE，
∴DFAB=DEAE，
∵AD=2DE，
∴DFAB=DEDE+2DE=13，
∵AB=CD，
∴DFAB=DFCD=13，
∴FC=2DF，
∵AB//CD，
∴△GFC∽△GBA，
∴CGAG=FCAB=2DF3DF=23，
故选：A．
根据平行四边形的性质得出CD//AB，利用相似三角形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．
6.【答案】B
【解析】解：∵EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEFS△ABC=(AEAB)2=(AEAE+EB)2=425，
∴S△AEF=425S△ABC．
∵S四边形BCFE=S△ABC−S△AEF=21，即2125S△ABC=21，
∴S△ABC=25．
故选：B．
由EF//BC可得出△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出S△AEF=425S△ABC，结合S四边形BCFE=21即可得出关于S△ABC的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，找出S四边形BCFE=2125S△ABC是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如右图1所示，
由已知可得，△DFE∽△ECB，
则DFEC=FECB=DEEB，
设DF=x，CE=y，
则xy=97=6+y2+x，
解得x=274y=214，
∴DE=CD+CE=6+214=454，故选项B不符合题意；
EB=DF+AD=274+2=354，故选项D不符合题意；
如图2所示，
由已知可得，△DCF∽△FEB，
则DCFE=CFEB=DFFB，
设FC=m，FD=n，
则69=mn+2=nm+7，
解得m=8n=10，
∴FD=10，故选项C不符合题意；
BF=FC+BC=8+6=14，
故选：A．
根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，那么这样的两个图形叫做位似图形．
过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，根据位似变换的性质得到ABAB′=AOAO′=23，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】
解：过点B作BE⊥x轴于点E，过B′作B′F⊥x轴于点F，
则BE//B′F，
由题意得，OE=EA=2，BE=3，
∵点A、B的坐标分别为(4,0)、(2,−3)，△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为(−2,0)，
∴OB//O′B′，
∴ABAB′=AOAO′=46=23，
∵BE//B′F，
∴△AEB∽△AFB′，
∴AEAF=BEB′F=ABAB′=23，即2AF=3B′F=23，
解得，AF=3，B′F=92，
∴OF=1，
则点B′的坐标为(1,−92)，
故选：C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
树叶端点A变为A′，可拆分为两次变换所得，第一次是位似变换，第二次是平移变换．平移变换可决定树叶最终的位置，而面积只与位似变换有关，所以只需考虑位似变换即可得答案．
本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型．
【解答】
解：由点A(a,b)经过变换后得到的对应点为A′为(300a+200,300b−100)知，
此树叶所作的变换是位似变换和平移变换，变换的位似比为1：300，
则原树叶的面积与变换后的树叶的面积比为1：3002，
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的应用，根据题意求出△ABP∽△CEF，由ABCE=BPEF即可求出EF的长度．
【解答】
解：由题意知，
∠APB=∠CPD，
∠CPD+∠PCD=90°，
∠APB+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠PCD，
∵∠PCD=∠FCE，
∴∠BAP=∠FCE
∵∠B=∠E=90°，
∴△ABP∽△CEF，
∴ABCE=BPEF，
即，
∴EF=0.45m，
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是相似三角形的应用的有关知识，由题意可知，AB//CD//OE，利用相似三角形的判定和性质得到ABOE=AMMO，CDOE=CNON，根据AB=CD得到AMOM=CNON，设OC=xm，进而得到38+x=1.51.5+x，求出x，进而求出AB即可．
【解答】
解：由题意可知，AB//CD//OE，
∴△ABM∽△OEM，△CDN∽△OEN，
∴ABOE=AMMO，CDOE=CNON，
∵AB=CD，
∴AMOM=CNON，
设OC=xm，则38+x=1.51.5+x，
∴x=5，
∴AB7.8=313．
∴AB=1.8m．
12.【答案】C
【解析】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O作ON⊥AB，垂足为N，
∵CD//AB，
∴△CDO∽ABO，即相似比为CDAB，
∴CDAB=OMON，
∵OM=15−7=8，ON=11−7=4，
∴CDAB=OMON=6AB=84，
∴AB=3，
故选：C．
高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．
13.【答案】12
【解析】解：∵D为AB中点，
∴ADAB=12．
当DE//BC时，ADAB=DEBC=AEAC=12．
故答案是：12．
利用平行线截线段成比例解答．
本题主要考查了平行线分线段成比例，平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
14.【答案】15
【解析】 ∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD，
∵当ABCB=BCBD时，△ABC∽ △CBD，
∴9BC=BC25，∴BC=−15(舍)，BC=15．
15.【答案】13
【解析】解：∵BD=2AD，
∴AD：AB=1：3，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∴DE：BC=1：3．
∵△DBE和△EBC的高相同，设这个高为ℎ，
∴S△DBE：S△EBC=12DE⋅ℎ12BC⋅ℎ=DEBC=13，
故答案为：13．
根据BD=2AD，求出AD：AB的值，再根据相似三角形的性质求得DE：BC，最后再根据面积之比即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应线段是解题的关键．
16.【答案】12
【解析】解：因为BE//CD，所以△AEB∽△ADC，
于是AEAD=BECD，即88+22=3.2CD，解得：CD=12m．
旗杆的高为12m．
易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．
17.【答案】解：(1)如图，线段AD即为所求；

(2)设BD=x．
∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
由作图可知DB=DA，
∴∠B=∠BAD=36°，
∴∠CAD=∠CDA=72°，
∴CA=CD=1，
∵∠B=∠B，∠BAD=∠C，
∴△BAD∽△BCA，
∴ABBC=BDAB，
∴1x+1=x1，
∴x2+x−1=0，
∴x=−1+52或−1−52，
经检验：x=−1+52是分式方程的解，且符合题意，
∴BD=5−12，
∴k=BDCD=5−12．
【解析】(1)作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD即可；
(2)设BD=x.利用相似三角形的性质构建方程求解即可．
本题考查作图−相似变换，等腰三角形的性质，分式方程等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】(1)解：如图 ①，∵DE//BC，
∴ADAB=AEAC，即46=AE5，
∴AE=103，
∴CE=AC−AE=5−103=53;
(2)证明：如图 ②，
∵DF//BE，
∴AFAE=ADAB，
∵DE//BC，
∴ADAB=AEAC，
∴AFAE=AEAC，
∴AE2=AF⋅AC．
【解析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
(1)如图 ①，根据平行线分线段成比例定理得到46=AE5，则利用比例性质可计算出AE的长，然后计算AC−AE即可;
(2)由DF//BE得到AFAE=ADAB，由DE//BC得到ADAB=AEAC，利用等量代换得AFAE=AEAC，然后利用比例的性质可得到结论．
19.【答案】证明：∵AB⋅AE=AD⋅AC，
∴ABAD=ACAE．
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED．
【解析】由已知条件得到：∠BAC=∠DAE，ABAD=ACAE.则由“两边及夹角法”证得结论．
本题考查了相似三角形的判定．
(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
20.【答案】解： ①设经过ts后，△PBQ∽△ABC，
根据已知条件，可得AP=t，BQ=2t．
∵△PBQ∽△ABC，∴PBAB=BQBC，∴4−t4=2t8，解得t=2;
②设经过ts后，△PBQ∽△CBA．
∵△PBQ∽△CBA，∴PBBC=BQAB，
∴4−t8=2t4，解得t=0.8．
故经过0.8s或2s后，△PBQ与△ABC相似．

【解析】本题考查了相似三角形的判定，利用分类思想解决问题是本题的关键.分两种情况讨论，可得PBAB=BQBC，或PBBC=BQAB，可求t的值．
21.【答案】③
【解析】解：③．
理由如下：∵△ACD∽△A′C′D′，
∴∠ADC=∠A′D′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′，
∵∠BAD=∠B′A′D′，∠ADC=∠B+∠BAD，∠A′D′C′=∠B′+∠B′A′D′，
∴∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′．
利用相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似可证明．
本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定条件是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图1所示，

▱ABCD即为所求；
(2)①如图2，

∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，
∴BD=2BO，AO=12AC=12×12=6，
∵∠BAC=90°，AB=8，
∴BO=AB2+AO2=82+62=10，
∴BD=2BO=2×10=20；
②如图3，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=CB，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴S△ABD=S△CDB，
∴S△BCDS四边形ABCD=12，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，BO=DO，
∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF，
∴△OED≌△OFB(AAS)，
∴S△OED=S△OFB，
∴S四边形EDCF=S△OED+S四边形ODCF=S△OBF+S四边形ODCF=S△BCD，
∴S四边形EDCFS平行四边形ABCD=12，
∴S1：S2=12．
【解析】(1)分别以A、C为圆心，BC、AB为半径画弧，两弧交于点D，连接AD、DC，即可得到平行四边形ABCD；
(2)①由平行四边形的性质得出BD=2BO，AO=12AC=12×12=6，由勾股定理得出BO=10，即可求出BD=20；
②先证明△ABD≌△CDB，得出S△ABD=S△CDB，即可得出S△BCDS四边形ABCD=12，再证明△OED≌△OFB，得出S△OED=S△OFB，得出S四边形EDCF=S△OED+S四边形ODCF=S△OBF+S四边形ODCF=S△BCD，进而得出S四边形EDCFS平行四边形ABCD=12，即可得出S1：S2=12．
本题考查了作图—复杂作图，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质，基本作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)如图：△A1B1C1即为所求;
(2)如图：△A2B2C2即为所求;
(3)(−2a,−2b)
【解析】
【分析】
本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．
(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
(2)根据位似图形的性质得出对应点坐标A2、B2、C2顺次连接即可；
(3)根据点A2、B2、C2的坐标变化规律，进而得出旋转变换后P的对应点P1的坐标．
【解答】
解：(1)，(2)见答案;
(3)∵点A、B、C的坐标分别是(−3,−1)、(−2,−3)、(0,−2)，
点A2、B2、C2的坐标分别是(6,2)、(4,6)、(0,4)，
∴△ABC内有一点P(a,b)，经过(2)旋转变换后P的对应点P1的坐标为；(−2a,−2b)．
24.【答案】解：∵CD⊥DG，EF⊥DG，
∴EF//CD，
∴△GEF∽△GCD，
∴EFCD=GFGD，即1.616=2DB+9+2，
解得BD=9．
∵CD⊥DG，AB⊥DG，
∴AB//CD，
∴△FAB∽△FCD，
∴ABCD=FBFD，即AB16=99+9，
解得AB=8，
∴假山的高度AB为8米．
【解析】依据△GEF∽△GCD，可得EFCD=GFGD，进而得出BD=9米．再根据△FAB∽△FCD，可得ABCD=FBFD，进而得出假山的高度AB为8米．
本题主要考查了相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
25.【答案】解：由题意可知∠ABG=∠CDG=90°，
又∵∠AGD是公共角，
∴△ABG∽△CDG，
∴ABCD=BGDG，
∵DF=100m，B是DF的中点，
∴BD=BF=50m．
∵AB=5.5m，BG=10m，
∴5.5CD=1050+10′
∴CD=33m．
又∵∠ABD=∠EFD=90∘，∠EDF为公共角
∴△ADB∽△EDF
∴ABEF=DBDF=12，
∴EF=2AB=11m．
∴CD−EF=22m．
∴甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为22m．

【解析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键．
首先证明△ABG∽△CDG，则可得ABCD=BGDG，由B是DF的中点，可得BF=DF=50m，则5.5CD=1050+10，由此即可求出CD的长，同理可求得EF的长，然后作差即可．
课题
测量广场上景观灯的高度
测量示意图
说明：OE⊥OC，点O，C，A在同一水平线上，竖立在地面上的指示牌AB，CD高度相同，均为m，两指示牌相距5 m，影长CN，AM分别为1.5 m，3 m．
……
……
结论
景观灯的高度为7.8 m．