数学八年级上册1 平方根精品第2课时学案

第2课时 算术平方根

学习目标：

1.理解算术平方根的概念；

2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根（重点）；

3.理解平方根与算术平方根的区别和联系（难点）.

自主学习

一、知识链接

1.什么叫平方根？

答:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________．

2.平方根的性质有哪些？

答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.

0只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.

二、新知预习

根据平方根的定义，填空：

（1）100的平方根是          ，其中正的平方根是________；

（2）的平方根是          ，其中正的平方根是________．

合作探究

一、探究过程

探究点1：算术平方根的概念及求法

【概念提出】我们把一个正数a的____的平方根，叫做a的算术平方根，记作_______，读作_______.

思考：上述填空中，我们发现100和都有算术平方根，那么0呢？负数呢？

【要点归纳】正数有     个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数______算术平方根.

例1   求下列各数的算术平方根：

(1)64；  (2)0.36；  (3)2；    (4).

【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义．

【针对训练】在下列式子中，正确的是(    )

A.     B.      C.      D.

例2   已知3＋a的算术平方根是5，求a的值．

【归纳总结】已知一个数的算术平方根，则原数就等于算术平方根的平方．

【针对训练】若4x＋6的算术平方根是2，则x＝___________.

例3  计算：＋－.

【易错提醒】解题时容易出现如＝＋的错误．

【针对训练】

计算：.

探究点2：用计算器求算术平方根

问题1：用计算器计算需要按哪几个键？

问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?

【方法总结】被开方数的小数点向右每移动     位,它的算术平方根的小数点就向右移动     位;被开方数的小数点向左每移动     位,它的算术平方根的小数点就向左移动     位.

例4    用计算器计算(精确到0.001),并利用你在“问题2”中发现的规律写出

             的近似值,你能根据    的值写出    的值吗?

探究点3：算术平方根的非负性

问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a为非负数时，的取值范围吗？

【要点归纳】当a=0时，=0，当a＞0时，＞0.因此，当a≥0时，≥0.

例5   已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．

【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0.

【针对训练】

已知m、n满足+|n+2|=0，求2m-n的值．

二、课堂小结

当堂检测

1. 的算术平方根是（   ） 

    A．      B．       C．      D．

2.若是49的算术平方根，则=（   ）

A. 7        B. －7      C. 49       D.－49

3.下列命题中，正确的个数为(  )

①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是0.

　A．1            B．2              C．3                D．4

4.已知x，y满足，则xy的值是(    )

A.4                 B.－4                 C.                   D.

5.用计算器计算≈　    　（精确到0.01）．

6.若的算术平方根是3，则a =      .

7.求下列各数的算术平方根：

（1）36；  （2）15； （3）0；  （4）0.04； 

（5） ； （6）； （7）.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.平方根

2.2  相反数   1   0    没有

二、新知预习

±10   10    ±   

合作探究

一、探究过程

探究点1：

【概念提出】正      根号a

思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

【要点归纳】1   0   没有

例1   解： (1)8.   (2)0.6.  (3).     (4)3.

【针对训练】A

例2   解：由题意得3＋a=25，解得a=22.

【针对训练】-

例3   解：原式=7+5-15=-3.

【针对训练】解：原式=25×-3×=5-1=4.  

探究点2：

问题1   解：需要依次按“”“5”“=”三个键.

问题2    0.25   0.790569415  2.5  7.90569415  25  79.0569415   250   

【方法总结】两   一   两   一    

例4   解：≈1.732，，，.不能根据的值写出的值.

探究点3：

思考：解：能，≥0.

例5   解：由题意，得x=1,y=2,则x-y=-1.

【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，则m=3，n=-2.∴2m-n=8.

二、课堂小结   

相反数   正    1    0    没有    ≥

当堂检测 

1.C  2.A  3.B  4.B  5.16.15   6.81

7.解：（1）6.  （2）.  （3）0. （4）0.2.   （5）.   （6）0.8.   （7）.