数学八年级上册11.2 实数优秀第1课时学案

11.2 实  数

第1课时 实数的概念及分类

学习目标：

1.了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类（重点）；

2.熟练掌握实数大小的比较方法（重点）；

3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数（难点）.

自主学习

一、知识链接

1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？

2.下列各数中，哪些是有理数？

二、新知预习

用计算器求，观察它的结果，它属于有理数吗？你认为它是什么样的数？

合作探究

一、探究过程

探究点1：有理数

【概念提出】无限不循环小数叫做           .

例1    把代表下列各数的序号填在相应的横线上．

①；②﹣0.86；  ③﹣5；  ④0；  ⑤﹣；    ⑥﹣；

⑦2.7；   ⑧π； ⑨1.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）.

属于正有理数的有：　           　 ；

属于整数的有：　               　 ；

属于负分数的有：　              　；

属于无理数的有：　              　．

探究点2：实数的概念和分类

【概念提出】        和        统称为实数.

思考：实数还可以怎样分类？

例2将下列各数分别填入下列相应的括号内：

，.

无理数：{                                     ，…}；

有理数：{                                     ，…}；

正实数：{                                     ，…}；

负实数：{                                     ，…}．

探究点3：实数与数轴上的点

问题：你能在数轴上找到表示，π这样的无理数大致位置对应的点吗？怎么找？

【要点归纳】每个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点          .

例3   如图，在数轴上一共有四个点表示下列各数：，π，-|-3|，3.5，请给图上的点标出正确的数字.

【针对训练】

如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，画出A、B的大致位置，则A、B两点之间表示整数的点共有多少个？

二、课堂小结

当堂检测

1.下列说法正确的是（   ）

  A.a一定是正实数      B.是有理数

  C.是有理数       D.数轴上任一点都对应一个有理数

2.有一个数值转换器，原理如下，当输入x=81时，输出的y是 （   ）

A.9      B.3       C.                D.±3 

3.判断：

（1）实数不是有理数就是无理数. （     ）

（2）无理数都是无限不循环小数. （     ）

（3）带根号的数都是无理数.     （     ）

（4）无理数都是无限小数.       （     ）

（5）无理数一定都带根号.       （     ）

4.请写出一个比3大比4小的无理数：　   　．

5.把下列各数分别填在相应的集合里：

﹣2.4，，﹣1，，0.333…，0，﹣（﹣2.28），，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣.

（1）正有理数集合{　                                    ，…}；

（2）整数集合{　                                        ，…}；

（3）负分数集合{　                                    　，…}；

（4）无理数集合{　                                    　，…}.

6.在数轴上表示下列各数的大致位置．

﹣，，0，﹣|﹣2|，.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称.

2.解：-,1.414,,是有理数.

二、新知预习

解：不属于，它是无限不循环小数.

合作探究

一、探究过程

探究点1：

【概念提出】无理数

例1    ①⑦    ③④     ②⑤    ⑥⑧⑨

探究点2：

【概念提出】有理数    无理数

思考： 解：实数还可以分为正数、0、负数.

例2  无理数：{　  ，…}；

有理数：{            ，…}；

正实数：{，  ，… }；

负实数：{  ，…}.

探究点3：

问题： 解：能.：在边长均为1的网格中可以画出面积为2的正方形，以原点为圆心，该正方形的边长为半径画圆，交数轴正半轴的点，即为表示的点；

π：用半径为1的圆，从原点起沿数轴正半轴滚动一周止为2π，再取中点即为表示π的点.

【要点归纳】一一对应

例3   解：如图所示，

【针对训练】解：A、B的大致位置如图所示，则A、B两点之间表示的整数的点共有4个.

二、课堂小结  

无限不循环小数   有理数    无理数      有理数、无理数  正数、0、负数  一一对应

当堂检测  

1.B     2.C    3.（1）√（2）√（3）×（4）√（5）×    4.π（答案不唯一）

5.（1），0.333…，﹣（﹣2.28）

（2）0，﹣|﹣2|

（3）﹣2.4，﹣1

（4），，1.010010001…，﹣

6.解：在数轴上表示如图所示：