初中数学华师大版八年级上册1 全等三角形优秀学案设计

13.2  三角形全等的判定

1.全等三角形

2.全等三角形的判定条件

学习目标：

1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素；

2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质；（重点）

3.能够利用全等三角形的性质解决问题.（难点）

自主学习

一、知识链接

 1.已知△ABC,

（1）画出△ABC向右平移1 cm后的△DEF.

 （2）△ABC和△DEF的对应点分别为_____________________________,对应边分别为___________________________,对应角分别为_____________________________.

二、新知预习

1.观察下列一组图片,思考问题.

    问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?

合作探究

一、探究过程                                                                                                                                                                            

探究点1：全等三角形及其性质

问题1：观察思考：根据平移的特点，说说上述△ABC与△DEF的形状大小有什么特点？

【要点归纳】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

例1  判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；    (    ) 

(2)全等三角形的周长相等；    (    ) 

(3)面积相等的三角形是全等三角形；    (    )  

(4)全等三角形的面积相等．    (    )   

问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等三角形？为什么？

①                           ②            ③

【要点归纳】全等三角形的对应边______、对应角________.

例2  如图，△ABC ≌△DEF，完成下列填空：

点A和_____，点B和_____，点C和_____是对应顶点.

AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边.

∠A和_____，∠B和_____， ∠C和_____是对应角.

【针对训练】如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．

【方法总结】找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．

例3   如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长.

【方法总结】本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．

【针对训练】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．

探究点2：全等三角形的判定条件

探索与发现

1.只给一个条件：一条边，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等；一个角，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等．

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．

①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；

② 三角形的两个内角分别为30°和70°；

③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm．

在画图和与同学比较的过程中，你能得出什么结论？

【归纳总结】由上面的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.

二、课堂小结

当堂检测

1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是        （      ）

A.6cm            B.5cm        

C.4cm            D.无法确定

第1题图                    第3题图

2.在上题中，∠CAB的对应角是          （　   ）

A.∠DAB　         B.∠DBA      

C.∠DBC           D.∠CAD

3.如图，已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝30°，∠B＝130°，则∠C′＝　   　°．

4.如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝4，BC＝3，则EF的长为　   　．

                    第4题图                  第5题图

5.如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F=　   　°．

6.如图，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．

（1）求证：AC∥DF；

（2）求AB的长．

参考答案

自主学习

一、知识链接

 1.解：（1）画图略．

（2）点A对应点D ，点B对应点E，点C对应点F    AB对应DE,BC对应EF，AC对应DF      ∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F

合作探究

一、探究过程              

探究点1   

例1  1.(1)√   (2)√   (3)×   (4)√

【要点归纳】相等     相等

例2     D   E   F    DE   EF   DF   ∠D   ∠E    ∠F

【针对训练】

解：△BOD与≌△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE．

例3  解：∵△ABD≌△CDB．∴BC=AD，CD=AB．∵AB=4，AD=5．∴BC=5，CD=4．

【针对训练】

  解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7.∴CF=BC - BF=7-4=3．

二、课堂小结  

对应边   对应角   全等

当堂检测    

1.A   2.B   3.20   4.3   5.35

6.（1）证明：∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．

（2）解：∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2.∴AE+BF＝8﹣2＝6.∴AE＝3.∴AB＝AE+BE＝3+2＝5.