华师大版 初中数学 八年级上册 13.4.4-5 尺规作图 学案（含答案）

13.4  尺规作图

4.经过一已知点作已知直线的垂线   5.作已知线段的垂直平分线

学习目标：

1.让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线 (重点) ；

2.让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 (难点）．

 自主学习 

一、新知预习

1.根据上节课的知识，作平角ACB的平分线CD.问：CD与直线AB有何位置关系？

2．若A、B是直线AB上两定点，且AC＝BC，AD＝BD，C与D不重合.问：CD垂直平分AB吗？由此你能过直线AB上一点C作出AB的垂线吗？

合作探究

一、探究过程

探究点1：经过一已知点作已知直线的垂线

问题1  根据作平角ACB的平分线CD，试过直线l上一点A，作该直线的垂线.

操作1   过直线AB外一点C，作直线AB的垂线.按以下步骤画图：

（1）以点C为圆心，以任意长为半径作弧，与直线AB相交于点D和点E；

（2）连接CD、CE，作∠DCE的平分线CF；

（3）作直线CF.

问题2  根据上述作图，说明CF⊥AB.

【针对训练】利用直尺和圆规，过点H作OA、OB的垂线.

探究点2：作已知线段的垂直平分线

操作2   已知线段AB，按以下步骤作出线段AB的垂直平分线CD.                       

（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点C和点D；

（2）作直线CD.

思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?

思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.

【归纳总结】可以运用线段垂直平分线的尺规作图确定线段的中点.

二、课堂小结

当堂检测

1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　）

A．    B．    C．     D．

2.下列四种基本尺规作图中，作法错误的是（　　）

A．作一个角等于已知角          B．作一个角的平分线 

C．作一条线段的垂直平分线    D．过直线外一点P作已知直线的垂线

3．如何用尺规过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为　   　．

①分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；

②在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA＝PB；

③过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线．

4．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

如图，已知△ABC，求作△ABC的高AD．

参考答案

自主学习

一、新知预习

1.解：CD⊥AB.因为CD平分平角ACB，所以∠ACD＝∠BCD＝90°，即CD⊥AB.

2.解：能.连接CD.直线CD⊥AB.

合作探究

一、探究过程              

探究点1  

问题1   解：如图所示：

操作1   解：如图所示：

问题2   解：略

【针对训练】解：如图所示：

探究点2   

操作2    解：如图所示：

思考1:解：以“小于AB的长”为半径作弧没有交点；以“等于于AB的长”为半径作弧只有一个交点，即为AB中点.

思考2:解：可用“SSS”证明.

二、课堂小结

直线EF

当堂检测

1．B    2．C    3．②①③

4．如图，AD即为所求．