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初中数学1 正数和负数优质学案
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这是一份初中数学1 正数和负数优质学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
第2章 有理数
2.1 有理数
1. 正数和负数
学习目标：
1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；
2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；（重点、难点）
3.能举出相反意义的量的实例.
自主学习
一、知识链接
1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来： .
2.想一想：观察下图的天气预报，小学学过的数足够表示我们生活中常见的量吗？
.
二、新知预习
（预习课本P10）填空并完成练习：
1.像-2，-2.5，-237这样的数是 数.
2.像13,3.5,500这样的数是 数，前面有时也可以放一个“ ”（读作“正”）号.
3.零既不是 正 数，也不是 数.
4.我们用正数和负数来表示具有 意义的量.
练习：1.-6,0，+7,8中，是正数的是 .
2.观察图片，若收入记为正数，支出记为负数，则图片中的“-8”表示 ；收入8元用正负数表示为 .
合作探究
一、 要点探究
探究点1：正数和负数的概念
问题1： -1，-2，-10有什么共同的特点？
【要点归纳】像-1，-2，-10这样的数都是 数.像1，2，10这样的数都是 数，正数前面有时也可以放上一个“﹢”（读作“ ”）号.
问题2：你认为0是正数还是负数?
【要点归纳】0既不是 ，也不是 .
【典例精析】例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
-11, ,+73, ,-2.7,4.8,,0
正数 负数
【方法总结】在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.
探究点2：用正负数表示具有相反意义的量
问题1：判断下面每组量是不是具有相反意义的量.
（1） 节约13 m3的水和浪费4 m3的水；
（2）电梯上升2层和下降5层.
【要点归纳】具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的数据．
问题2：以下是生活中遇到的一些数量，试用正负数表示出它们.
蔬菜店购进黄瓜50 kg，蔬菜店售出黄瓜2 kg（购进为正，售出为负）.
【典例精析】例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4 m记作+4 m，那么向西运动5 m记作 ；
（2）如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么+6 m表明物体 .
【方法总结】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把与它们相反的意义规定为负.
【针对训练】填空：
（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作 ；
（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作 __.
二、课堂小结
1. 正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
2. 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
3. 正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.
当堂检测
1.下列各数中，是负数的是（ ）
A.2 B.0 C.-0.5 D.0.01
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.得5分和扣8分 B.升温3 ℃与降温3 ℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元
3.（1）如果体重增加1 kg记作+1 kg，那么体重下降2 kg记作 ；
（2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 ；
（3）抗洪期间，如果水位超过标准水位线1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示 _.
4.把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.
正数集合：{ …}；
负数集合：{ … }.
5.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.自然数，小数，分数 2.不够，比如温度有-10 ℃
二、新知预习
1.负 2.正 ﹢ 3.负 4.相反
练习：1.+7 ，8 2.支出8元 +8元
合作探究
二、 要点探究
探究点1：正数和负数的概念
【要点归纳】负 正 正
【要点归纳】 正数 负数
【典例精析】例1
-11, ,-2.7
,+73,4.8,
正数 负数
探究点2：用正负数表示具有相反意义的量
问题1：解：（1）是.（2）是.
问题2：解：购进黄瓜50 kg，记为+50 kg，售出黄瓜2 kg，记为-2 kg.
【典例精析】例2 （1）-5 m （2）向东运动6 m
4. 【针对训练】（1）-20分 （2） -15000元
当堂检测
1.C 2.D
3.（1）-2 kg （2）-3.8吨 （3）水位低于标准水位线0.9米
4.正数集合：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0.62 …}；
负数集合：{ －28，-，－，－3.2%， … }.
5.解：分别为+40000元，-25000元，+30万元，-7万元.
第2章 有理数
2.1 有理数
1. 正数和负数
学习目标：
1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；
2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；（重点、难点）
3.能举出相反意义的量的实例.
自主学习
一、知识链接
1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来： .
2.想一想：观察下图的天气预报，小学学过的数足够表示我们生活中常见的量吗？
.
二、新知预习
（预习课本P10）填空并完成练习：
1.像-2，-2.5，-237这样的数是 数.
2.像13,3.5,500这样的数是 数，前面有时也可以放一个“ ”（读作“正”）号.
3.零既不是 正 数，也不是 数.
4.我们用正数和负数来表示具有 意义的量.
练习：1.-6,0，+7,8中，是正数的是 .
2.观察图片，若收入记为正数，支出记为负数，则图片中的“-8”表示 ；收入8元用正负数表示为 .
合作探究
一、 要点探究
探究点1：正数和负数的概念
问题1： -1，-2，-10有什么共同的特点？
【要点归纳】像-1，-2，-10这样的数都是 数.像1，2，10这样的数都是 数，正数前面有时也可以放上一个“﹢”（读作“ ”）号.
问题2：你认为0是正数还是负数?
【要点归纳】0既不是 ，也不是 .
【典例精析】例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
-11, ,+73, ,-2.7,4.8,,0
正数 负数
【方法总结】在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.
探究点2：用正负数表示具有相反意义的量
问题1：判断下面每组量是不是具有相反意义的量.
（1） 节约13 m3的水和浪费4 m3的水；
（2）电梯上升2层和下降5层.
【要点归纳】具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的数据．
问题2：以下是生活中遇到的一些数量，试用正负数表示出它们.
蔬菜店购进黄瓜50 kg，蔬菜店售出黄瓜2 kg（购进为正，售出为负）.
【典例精析】例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4 m记作+4 m，那么向西运动5 m记作 ；
（2）如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么+6 m表明物体 .
【方法总结】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把与它们相反的意义规定为负.
【针对训练】填空：
（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作 ；
（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作 __.
二、课堂小结
1. 正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
2. 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
3. 正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.
当堂检测
1.下列各数中，是负数的是（ ）
A.2 B.0 C.-0.5 D.0.01
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.得5分和扣8分 B.升温3 ℃与降温3 ℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元
3.（1）如果体重增加1 kg记作+1 kg，那么体重下降2 kg记作 ；
（2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 ；
（3）抗洪期间，如果水位超过标准水位线1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示 _.
4.把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.
正数集合：{ …}；
负数集合：{ … }.
5.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
参考答案
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一、知识链接
1.自然数，小数，分数 2.不够，比如温度有-10 ℃
二、新知预习
1.负 2.正 ﹢ 3.负 4.相反
练习：1.+7 ，8 2.支出8元 +8元
合作探究
二、 要点探究
探究点1：正数和负数的概念
【要点归纳】负 正 正
【要点归纳】 正数 负数
【典例精析】例1
-11, ,-2.7
,+73,4.8,
正数 负数
探究点2：用正负数表示具有相反意义的量
问题1：解：（1）是.（2）是.
问题2：解：购进黄瓜50 kg，记为+50 kg，售出黄瓜2 kg，记为-2 kg.
【典例精析】例2 （1）-5 m （2）向东运动6 m
4. 【针对训练】（1）-20分 （2） -15000元
当堂检测
1.C 2.D
3.（1）-2 kg （2）-3.8吨 （3）水位低于标准水位线0.9米
4.正数集合：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0.62 …}；
负数集合：{ －28，-，－，－3.2%， … }.
5.解：分别为+40000元，-25000元，+30万元，-7万元.
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