数学七年级上册2.10 有理数的除法精品导学案

这是一份数学七年级上册2.10 有理数的除法精品导学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

2.10 有理数的除法
学习目标：
1.理解并掌握有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算（重点、难点）；
2.体验除法与乘法的转化关系，会求有理数的倒数（重点）.
自主学习
一、知识链接
1.填一填：
原数
5

0
1.5

倒数





2.有理数的乘法法则：
两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.任何数与零相乘，都得________.
3.进行有理数乘法运算的步骤：
（1） 确定_____________；计算____________.

二、新知预习
（预习课本P53-55）填空并完成练习：
1.乘积是1的两个数互为 .
2.有理数除法法则：①除以一个数（不等于0）等于乘这个数的 .
②两数相除，同号 ，异号 ，并把 相除；
③0除以任何一个不等于0的数，都得 .

练习：计算：
(1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ；




(3) ； (4)0÷(-1000).



合作探究
一、 要点探究
探究点1：倒数
例1 直接写出下列各数的倒数：
2，-100，0.5，，-.


问题：计算下列各式，观察两个数的关系，以及结果，你发现了什么？
（1）×2；　　　（2）(-)×(-2) .



【要点归纳】有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么? ______.


探究点2：有理数的除法及分数化简
问题1：根据除法是乘法的逆运算填空:
（+2）×（+3）=+6 （+6）÷（+2）=_________， 对比 __________.
（-2）×（-3）=+6 （+6）÷（-2）=_________， 对比 __________.
思考：观察上述式子，你有什么发现？

【要点归纳】除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的____________.

例2 利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54 ÷（-9）； （2）-27 ÷ 3； （3）-24÷（-6）.



问题2：从例2中，我们能发现商的符号与除数、被除数的符号有什么关系？


【要点归纳】两数相除，同号得______， 异号得______，并把绝对值______.0除以任何不等于0的数都得______.

例3 化简下列各式：
（1） ； （2）.




例4 计算：
（1）0 ÷（-7）； （2）（-6）÷ ； （3）(-)÷(-).







探究点3：有理数的乘除混合运算
例5 计算：
（1）； （2）；
（3）．






【方法归纳】
（1） 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；
（2） 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
【针对训练】计算：
（1）（－24）÷[（－）× ]； （2）（－81）÷2×÷（－16）.




二、课堂小结
1.乘积是1的两个数互为倒数.
2.有理数除法法则：①除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的倒数.
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
③0除以任何一个不等于0的数，都得0.
3.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
4. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
当堂检测
1.填表．
a
﹣2
5.5
﹣1
﹣0.75
20%
﹣1
0
a的倒数
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　
2.化简下列分数：
（1）； （2）； （3）．



3.填空：
（1）若 a,b互为相反数，且a≠b，则= ________;
（2）当a<0时， =_______；
（3）若a>b,<0,则a,b的符号分别是_______.
4. 计算：
(1)24÷(-6)； （2） (-4)÷； （3） 0÷； （4） (-)÷(-).


5.计算：
（1）-0.5÷×（-）； （2）（-7）÷（-）÷（-）；



参考答案
一、知识链接
1. 无
2.得正 得负 绝对值 0
3.积的正负号 绝对值的积
二、新知预习
1.倒数 2.倒数 得正 得负 绝对值 零
练习
解：（1）原式=2.（2）原式=-3.
（3）原式=（4）原式=0.
合作探究
【例1】解：
思考
【要点归纳】倒数
【例2】解：（1）原式=6.（2）原式=-9.（3）原式=4.
【要点归纳】正 负 相除 0
【例3】解：（1）原式=-4.（2）原式=
【例4】解：（1）原式=0.（2）原式=-24.（3）原式=
【例5】解：（1）原式＝12×（﹣）＝﹣10.
（2）原式＝（﹣28）××＝﹣.
（3）原式＝﹣27×××（﹣）＝．
【针对训练】解：（1）原式＝36.（2）原式＝1.

当堂检测
1.﹣ ﹣ ﹣ 5 ﹣1 　无
2.解：（1）原式=-6；（2）原式＝；（3）原式＝﹣20．
3.（1） -1 （2） -1 （3） + ，-
4.解：（1）原式=-4.（2）原式=-4×2=-8.（3）原式=0.（4）原式=×= .
5.解：（1）原式= （2）原式=-