初中数学华师大版七年级上册4.3 立体图形的表面展开图优秀学案

4.3  立体图形的表面展开图

学习目标：

1. 掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型（重点）；

2. 熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面（重点）；

3. 熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系（难点）.

自主学习

一、知识链接

观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识.

找到一个长方体纸盒，沿着它的某几条边剪开、抚平，并在下面画出它剪开后的图形.

合作探究

一、要点探究

探究点1：立体图形的表面展开图

操作   将下面几个图形模画到另外一张纸上，并剪下来，试着连接它们的边，请说出下列图形可以组成哪些多面体？

例1 如图，下列哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．

【方法总结】判断常见立体图形的展开图方法：

(1)立体图形的表面有几部分组成，则展开图就有几部分组成；

(2)判断是棱柱还是棱锥看侧面，棱柱的侧面是长方形，棱锥的侧面是三角形，再根据底面的边数判断是几棱柱还是几棱锥；

(3)圆柱的展开图最明显：在相对的位置上有两个小圆；圆锥展开图只有一个小圆．

【针对训练】如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(　 　)

                  A             B             C            D

探究点2：由表面展开图描述立体图形

操作：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,多挑选几组不同的棱，看看它的展开图有什么不同？

思考：这些展开图有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？

【方法总结】1.巧记正方体的展开图口诀：

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；

一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；

对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.

2.一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个小正方形中，首尾两个小正方形是正方体中相对的两个面.

例2  如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“最”字一面的相对面上的字是（　　）

A．能                B．我            C．行               D．棒

【针对训练】1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是         (   )

2. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，折叠成正方体以后，“坚”在下面，“就”在后面，“胜”和“利”在哪面？

例3  下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?

二、课堂小结

常见几何体的展开图：

正方体展开图如下图：

当堂检测

1.如图，不是正方体的展开图的是（   ）.

2.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（   ）

A.7种                       B.4种

C.3种                       D.2种

3.如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是      （填序号）.

4. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数

   互为相反数，则a=      ，b=      ，c=      .

5.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.

6.如图是一个多面体的展开图，字母在多面体的外表面，请根据要求回答问题：

（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？

（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1：立体图形的表面展开图

操作：解：(1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)五棱柱．

例1解：连线如图所示.

【针对训练】A

探究点2：由表面展开图描述立体图形

例2  C     

【针对训练】 1.C    

2.解：“胜”在上面，“利”在前面.

例3  解：长方体、三棱柱、圆锥、四棱锥.

当堂检测

1.D    2.B    3.①    4.-2  -7  1    

5.四棱锥、五棱柱、正方体、五棱锥、三棱柱.  

6.解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．

（1）面F会在上面；（2）面C会在上面；（3）面A会在上面．